2016年高考新課標Ⅱ卷理數(shù)試題解析正式版

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。qq:2355394557歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。qq:2355394557高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。qq:2355394557注意事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A考點：復(fù)數(shù)的幾何意義.（2）已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：集合，而，所以，故選C.考點：集合的運算.（3）已知向量，且，則m=（）（A）－8（B）－6（C）6（D）8【答案】D【解析】試題分析：向量，由得，解得，故選D.考點：平面向量的坐標運算、數(shù)量積.（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A考點：圓的方程、點到直線的距離公式.（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B【解析】試題分析：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條，故選B.考點：計數(shù)原理、組合.（6）下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C考點：三視圖，空間幾何體的體積.（7）若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】試題分析：由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個單位得，則平移后函數(shù)的對稱軸為，即，故選B.考點：三角函數(shù)的圖象變換與對稱性.（8）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）（A）7（B）12（C）17（D）34【答案】C考點：程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu).（9）若，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：，且，故選D.考點：三角恒等變換.（10）從區(qū)間隨機抽取個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以.選C.考點：幾何概型.（11）已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則E的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A考點：雙曲線的性質(zhì).離心率.（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（）（A）0（B）（C）（D）【答案】B【解析】由得關(guān)于對稱，而也關(guān)于對稱，∴對于每一組對稱點，∴，故選B．考點：函數(shù)圖象的性質(zhì)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則．【答案】考點：三角函數(shù)和差公式，正弦定理.(14)是兩個平面，是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.學(xué)科.網(wǎng)（4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有．.(填寫所有正確命題的編號）【答案】②③④【解析】試題分析：對于①，，則的位置關(guān)系無法確定，故錯誤；對于②,因為，所以過直線作平面與平面相交于直線，則，因為，故②正確；對于③，由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于④，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有②③④.考點：空間中的線面關(guān)系.（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．【答案】1和3【解析】試題分析：由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2.考點：推理.（16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．【答案】考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項和，且記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項和．【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）1893.考點：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項和公式，對數(shù)的運算.18.（本題滿分12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.3000.100.05（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．【答案】（Ⅰ）根據(jù)互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由條件概率公式求解；（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費為，求的分布列為，在根據(jù)期望公式求解..考點：條件概率，隨機變量的分布列、期望.19.（本小題滿分12分）如圖，菱形的對角線與交于點，，點分別在上，，交于點．將沿折到位置，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.（II）如圖，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.考點：線面垂直的判定、二面角.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為的直線交于兩點，點在上，．（Ⅰ）當(dāng)時，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（II）由題意，，.將直線的方程代入得.由得，故.考點：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.（21）（本小題滿分12分）(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時，；(Ⅱ)證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，證明結(jié)論；（Ⅱ）用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（Ⅰ）的定義域為.且僅當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，所以因為單調(diào)遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時，有，的值域是考點：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點重合），且，過點作，垂足為．(Ⅰ)證明：四點共圓；(Ⅱ)若，為的中點，求四邊形的面積．【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.考點：三角形相似、全等，四點共圓（23）（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的方程為．（Ⅰ）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建