新鄉(xiāng)原陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前新鄉(xiāng)原陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年河南省鄭州四中中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（）A.2B.2C.4D.42.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.3.（湘教新版八年級(jí)（上）中考題單元試卷：第1章分式（15））下列計(jì)算正確的是（）A.22=4B.20=0C.2-1=-2D.=±24.（2021年河北省保定市順平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，已知點(diǎn)?A(-1,0)??和點(diǎn)?B(1,2)??，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)?P??，使得?ΔABP??為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)?P??共有?(???)??A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)5.（陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣楊河中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）至少有兩邊相等的三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形6.（2021年秋?白云區(qū)期末）點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A1??坐標(biāo)是?(-2,-1)??，則點(diǎn)?A??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A2??坐標(biāo)是A.?(-1,-2)??B.?(2,1)??C.?(-2,1)??D.?(2,-1)??7.（2016?樂(lè)亭縣一模）若=1，則-1+x=（）8.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）化簡(jiǎn)??x2+?y2A.?x+y??B.?x-y??C.?(?x+y)D.?(?x-y)9.某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)學(xué)生自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）A.=B.=C.=D.=10.（2021?麗水）四盞燈籠的位置如圖．已知?A??，?B??，?C??，?D??的坐標(biāo)分別是?(-1,b)??，?(1,b)??，?(2,b)??，?(3.5,b)??，平移?y??軸右側(cè)的一盞燈籠，使得?y??軸兩側(cè)的燈籠對(duì)稱，則平移的方法可以是?(???)??A.將?B??向左平移4.5個(gè)單位B.將?C??向左平移4個(gè)單位C.將?D??向左平移5.5個(gè)單位D.將?C??向左平移3.5個(gè)單位評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)AB1的長(zhǎng)是______cm．12.（2021?廈門模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，?O??為原點(diǎn)，點(diǎn)?A??在第一象限，?B(23??，?0)??，?OA=AB??，?∠AOB=30°??，把?ΔOAB??繞點(diǎn)?B??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到?ΔMPB??，點(diǎn)?O??，?A??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為?M(a,b)??，?P(p,q)??，則13.（甘肅省臨夏州廣河縣回民二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?廣河縣校級(jí)期中）在圖中共有個(gè)三角形．14.（2020年秋?津南區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖a，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC的度數(shù)為；②若∠A=76°，則∠BOC的度數(shù)為；③你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？注明理由．（2）如圖b，點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點(diǎn)，那么∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？注明理由．15.（山東省菏澤市單縣希望中學(xué)九年級(jí)（上）10月自主命題數(shù)學(xué)試卷（7））正方形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，正三角形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合．16.（河南省漯河市召陵區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知小華的年齡是a歲，小明的年齡比小華年齡的2倍少3歲，小剛的年齡比小明年齡的還多2倍，則小剛的年齡是．17.（浙教新版九年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章直線與圓的位置關(guān)系（05））（2014?山西）一走廊拐角的橫截面積如圖所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，的圓心為O，半徑為1m，且∠EOF=90°，DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點(diǎn)．若水平放置的木棒MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在AB和BC上，且MN與⊙O相切于點(diǎn)P，P是的中點(diǎn)，則木棒MN的長(zhǎng)度為m．18.已知單項(xiàng)式M、N滿足3x（M-5x）=6x2y2+N，則M?N=．19.計(jì)算：（1）8a3b3?（-2ab）3=（2）（3a+1）（3a-1）=（3）（2x-1）（3x+1）=（4）（x-2）（x+5）=．20.已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE，G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)（1）如圖1，DGBF（用＞、＜或=填空）（2）如圖2，連接AG，判斷△AFG的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若∠DAB=100°，則∠AFG=；（4）在圖3中，若∠DAB=α，∠AFG=β，直接寫出α與β的關(guān)系．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?xx+3-22.（2015?隨州）端午節(jié)前夕，小東的父母準(zhǔn)備購(gòu)買若干個(gè)粽子和咸鴨蛋（每個(gè)粽子的價(jià)格相同，每個(gè)咸鴨蛋的價(jià)格相同）．已知粽子的價(jià)格比咸鴨蛋的價(jià)格貴1.8元，花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，求粽子與咸鴨蛋的價(jià)格各多少？23.如圖，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC的底邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作BA、AC的垂線，垂足分別為E、F．（1）設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則有DE⊥DF嗎？說(shuō)明理由；（2）若D為線段BC上一點(diǎn)，（1）的結(jié)論還成立嗎？24.把兩個(gè)圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD按如圖所示位置疊放在一起，連接AC，BD．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若OA=3，OC=2，求陰影部分的面積．25.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4，將腰CD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，連接AE，請(qǐng)求出△ADE的面積．26.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了一個(gè)函數(shù)?y=4x-2+1??，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)?y=（1）畫函數(shù)圖象：?[??問(wèn)題?1]??函數(shù)?y=4x-2+1?①列表：如表．②描點(diǎn)：點(diǎn)已描出，如圖所示．③連線：?[??問(wèn)題?2]??請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，西出該函數(shù)的圖象．（2）探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)?y=4x??[??問(wèn)題?3]??①該函數(shù)的圖象是具有軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)是______；?[??問(wèn)題?4]??②該函數(shù)圖象可以看成是由?y=4?[??問(wèn)題?5]??③結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出?4x-2+1?-1?27.（2014屆山東省泰安市泰山區(qū)初三下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（））操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．問(wèn)題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．（1）求證：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=4，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．2.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．3.【答案】【解答】解：∵22=4，∴選項(xiàng)A正確；∵20=1，∴選項(xiàng)B不正確；∵2-1=，∴選項(xiàng)C不正確；∵=2，∴選項(xiàng)D不正確．故選：A．【解析】【分析】A：根據(jù)有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．B：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．C：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．D：根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法判斷即可．4.【答案】解：①以?A??為直角頂點(diǎn)，可過(guò)?A??作直線垂直于?AB??，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)?P??的要求；②以?B??為直角頂點(diǎn)，可過(guò)?B??作直線垂直于?AB??，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合?P??點(diǎn)的要求；③以?P??為直角頂點(diǎn)，可以?AB??為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)．所以滿足條件的點(diǎn)?P??共有6個(gè)．故選：?C??．【解析】當(dāng)?∠PBA=90°??時(shí)，即點(diǎn)?P??的位置有2個(gè)；當(dāng)?∠BPA=90°??時(shí)，點(diǎn)?P??的位置有3個(gè)；當(dāng)?∠BAP=90°??時(shí)，在?y??軸上共有1個(gè)交點(diǎn)．主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．5.【答案】【解答】解：本題中三角形的分類是：等腰三角形．故選：B．【解析】【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當(dāng)有三邊相等時(shí)，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形．6.【答案】解：?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A1??坐標(biāo)是?∴??點(diǎn)?A(2,-1)??，?∴??點(diǎn)?A??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)??A2??坐標(biāo)是故選：?B??．【解析】直接利用關(guān)于?x??軸、?y??軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸、以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故選：D．【解析】【分析】將原式變形為+(x-1)，由=1可得x-1=1，整體代入可得答案．8.【答案】解：原式?=?x?=?x?=(?x-y)?=x-y??．故選：?B??．【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意得==，故選B【解析】【分析】如果設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根據(jù)兩次人均捐款額相等，可得等量關(guān)系為：第一次人均捐款額=第二次人均捐款額，據(jù)此列出方程，求解即可．10.【答案】解：?∵A??，?B??，?C??，?D??這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是?b??，?∴??這四個(gè)點(diǎn)在一條直線上，這條直線平行于?x??軸，?∵A(-1,b)??，?B(1,b)??，?∴A??，?B??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，只需要?C??，?D??關(guān)于?y??軸對(duì)稱即可，?∵C(2,b)??，?D(3.5,b)??，?∴??可以將點(diǎn)?C(2,b)??向左平移到?(-3.5,b)??，平移5.5個(gè)單位，或可以將?D(3.5,b)??向左平移到?(-2,b)??，平移5.5個(gè)單位，故選：?C??．【解析】注意到?A??，?B??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，只需要?C??，?D??關(guān)于?y??軸對(duì)稱即可，可以將點(diǎn)?C(2,b)??向左平移到?(-3.5,b)??，平移5.5個(gè)單位，或可以將?D(3.5,b)??向左平移到?(-2,b)??，平移5.5個(gè)單位．本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)于?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，注意關(guān)于?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．二、填空題11.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在AB邊的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等邊三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案為：8．【解析】12.【答案】解：如圖，連接?OM??，?MA??，延長(zhǎng)?A??交?OB??于?D??．?∵BO=BM??，?∠OBM=60°??，?∴ΔOBA??是等邊三角形，?∴MO=MB??，?∵AO=AB??，?∴MD??垂直平分線段?OB??，?∴OD=OB=3?∵∠AOB=30°??，?∴AD=OD?tan30°=1??，?OA=AB=BP=AM=2??，?∵∠ABP=60°??，?∠ABO=∠AOB=30°??，?∴∠OBP=90°??，?∴M(3??，?3)??，?P(23?∴b=3??，?q=2??，?∴b-q=1??．故答案為：1．【解析】如圖，連接?OM??，?MA??，延長(zhǎng)?A??交?OB??于?D??．證明?ΔOMB??是等邊三角形，推出?MD⊥OB??，?BP⊥OB??，求出?DM??，?PB??，可得結(jié)論．本題考查坐標(biāo)與圖形變化?-??旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．13.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8個(gè)．故答案為：8．【解析】【分析】按照從左到右的順序，分單個(gè)的三角形和復(fù)合的三角形找出所有的三角形，然后再計(jì)算個(gè)數(shù)．14.【答案】【解答】解：（1）①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，故答案為：135°；②∵∠A=76°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=104°，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=52°∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-52°=128°，故答案為：128°；③∠BOC=90°+∠A，理由是：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；（2）∠BOC=90°-∠A，理由是：∵∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ECB+∠DBC=∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A，∵點(diǎn)D是△ABC的兩外角平分線BO，CO的交點(diǎn)，∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．【解析】【分析】（1）①求出∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=52°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，根據(jù)平分線定義求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB，求出∠ECB+∠DBC=180°+∠A，根據(jù)角平分線定義得出∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB，求出∠OBC+∠OCB=90°+∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．15.【答案】【解答】解：正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合；∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來(lái)的圖案互相重合．故答案為：90；120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．16.【答案】【解答】解：小剛的年齡是×（2a-3）+2=（a+0.5）歲，故答案為：（a+0.5）歲．【解析】【分析】本題是一個(gè)用字母表示數(shù)的題，由所給條件可知小明的年齡比小華年齡的2倍少3歲，小剛的年齡比小明年齡的還多2倍解答即可．17.【答案】【解答】解：連接OB，延長(zhǎng)OF，OE分別交BC于H，交AB于K，∵DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點(diǎn)，∴OE⊥ED，OF⊥FG，∵AB∥DE，BC∥FG，∴OK⊥AB，OH⊥BC，∵∠EOF=90°，∴四邊形BKOH是矩形，∵兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，⊙O半徑為1m，∴OK=OH=2，∴矩形BKOH是正方形，∴∠BOK=∠BOH=45°，∵P是的中點(diǎn)，∴OB經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，在正方形BKOH中，邊長(zhǎng)=2，∴OB=2，∵OP=1，∴BP=2-1，∵p是MN與⊙O的切點(diǎn)，∴OB⊥MN，∵OB是正方形BKOH的對(duì)角線，∴∠OBK=∠OBH=45°，在△BPM與△BPN中∴△BPM≌△BPN（ASA）∴MP=NP，∴MN=2BP，∵BP=2-1，∴MN=2（2-1）=4-2，故答案為：4-2【解析】【分析】連接OB，延長(zhǎng)OF，OE分別交BC于H，交AB于K，證得四邊形BKOH是正方形，然后證得OB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，根據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，因?yàn)榘霃絆P=1，所以BP=2-1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得．18.【答案】【解答】解：∵3x?（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M?N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案為：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左邊利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出M與N，再進(jìn)行相乘即可．19.【答案】【解答】解：（1）8a3b3?（-2ab）3=8a3b3?（-8a3b3）=-64a6b6；故答案為：-64a6b6；（2）（3a+1）（3a-1）=9a2-1；故答案為：9a2-1；（3）（2x-1）（3x+1）=6x2-x-1；故答案為：6x2-x-1；（4）（x-2）（x+5）=x2+3x-10．故答案為：x2+3x-10．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)而求出答案；（2）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（3）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（4）直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE．在△ADC和△ABE，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC=BE，∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF；故答案為：=；（2）如圖2，連接AG，∵△ADC≌△ABE，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DG=CD，BF=BE，∴DG=BF，在△ADG與△ABF中，，∴△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∴△AFG是等腰三角形；（3）如圖3，連接AG．∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE．AD=AB．∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，∴DG=DC，BF=BE，∴DG=BF．在△ADG和△ABF中，∴△ADG≌△ABF（SAS），∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠AGF=∠AFG，∠DAG-∠BAG=∠BAF-∠BAG，∴∠DAB=∠GAF．∵∠DAB=100°，∴∠GAF=100°．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠AFG=40°；故答案為：40°；（4）∵∠DAB=a，∴∠GAF=a．∵∠GAF+∠AFG+∠AGF=180°，∴a+2β=180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出∠DAC=∠BAE．就可以得出△ADC≌△ABE就可以得出DG=BF；（2）如圖2，連接AG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE，∠ADC=∠ABE，由G、F分別是DC與BE的中點(diǎn)，得到DG=BF，推出△ADG≌△ABF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質(zhì)就可以求出∠AFG的值，；（4）連接AG，根據(jù)條件就可以得出△ADG≌△ABF，就可以求出AG=AF，∠GAF=∠DAB，由等腰三角形的性質(zhì)就可以表示β與a的關(guān)系．三、解答題21.【答案】解：原式?=x?=x?=-2當(dāng)?x=-3+22原式?=-2?=-2【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將?x??的值代入計(jì)算可得．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則22.【答案】解：設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為?x??元，則粽子的價(jià)格為?(1.8+x)??元，根據(jù)題意得：?30去分母得：?30x=12x+21.6??，解得：?x=1.2??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=1.2??是分式方程的解，且符合題意，?1.8+x=1.8+1.2=3??（元?)??，故咸鴨蛋的價(jià)格為1.2元，粽子的價(jià)格為3元．【解析】設(shè)咸鴨蛋的價(jià)格為?x??元，則粽子的價(jià)格為?(1.8+x)??元，根據(jù)花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同，列出分式方程，求出方程的解得到?x??的值，即可得到結(jié)果．此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．航行問(wèn)題常用的等量關(guān)系為：花30元購(gòu)買粽子的個(gè)數(shù)與花12元購(gòu)買咸鴨蛋的個(gè)數(shù)相同．23.【答案】【解答】解：（1）如圖連接AD、DF．∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC∴AD=BD=DC，∠BAD=∠DAC=∠ACD=45°，AD⊥BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEF=∠EAF=∠PFA=90°，∴四邊形AEPF是矩形，∴AE=PF，∵∠BAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCF=135°，∠FCP=∠CPF=45°，∴CF=PF=AE，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°∴∠EDF=∠ADC=90°，∴ED⊥DF．（2）結(jié)論不一定成立．因?yàn)橐訣F為直徑的圓與直線BC只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以在直線BC上，只有兩個(gè)點(diǎn)D，使得∠EDF=90°，故結(jié)論不一定成立．【解析】【分析】（1）連接AD、DF，只要證明△DAE≌△DCF即可解決問(wèn)題．（2）不一定成立，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可以作出判斷．24.【答案】【解答】（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：S陰影=S扇形AOB-S扇形COD=π×32-π×22=π（cm2）．答：陰影部分的面積是πcm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)90°的角可以證明，∠AOC=∠BOD，再根據(jù)同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；（2）根據(jù)扇形面面積公式求出陰影部分的面積．25.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD，∵AD=3，BC=4，∴CF=BC-AD=4-3=1，∵腰CD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至點(diǎn)E，∴∠CDE=90°，CD=ED，∴∠CDF+∠CDG=