遼源市龍山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前遼源市龍山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?番禺區(qū)期末）要時(shí)分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為（）A.x≠2B.x≠0C.x≠±2D.x≠-22.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程+=6，若設(shè)y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=03.（2020年秋?龍山縣校級期中）下列各式中正確的是（）A.()3=B.()2=C.()3=D.()2=4.（2021?婁底）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機(jī)抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為?(???)??A.?1B.?1C.?3D.15.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.6.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a57.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，點(diǎn)D，E在AB邊上，AD=CD，點(diǎn)E關(guān)于AC，CD的對稱點(diǎn)分別為F，G，則線段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.58.（江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶（）A.第4塊B.第3塊C.第2塊D.第1塊9.（新人教版八年級上冊《第12章全等三角形》2022年單元測試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））下列說法不正確的是（）A.兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同B.兩個(gè)三角形全等，面積一定相等C.一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等D.所有的正方形都全等10.（廣東省深圳市龍華新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）過一個(gè)正多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)正多邊形分成了4個(gè)三角形，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.120°B.90°C.60°D.30°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?云夢縣一模）分式方程=的解是．12.（甘肅省隴南市成縣陳院中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））一個(gè)三角形三邊a、b、c的長度之比為2：3：4，周長為36cm，則此三角形的三邊a=，b=，c=．13.（2022年春?成都校級月考）（2022年春?成都校級月考）如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CQ平分∠ACB，DE過O且平行于BC，已知△ADE的周長為10cm，BC的長為5cm，則△ABC的周長是．14.（2022年秋?深圳校級期末）（2022年秋?深圳校級期末）如圖，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，則CD=．15.（江蘇省鹽城市阜寧縣九年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份））將一個(gè)正十二邊形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)°就能和本身重合．16.（2021?中山區(qū)一模）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??．點(diǎn)?D??為斜邊?AB??的中點(diǎn)，?ED⊥AB??，交邊?BC??于點(diǎn)?E??．點(diǎn)?P??為線段?AC??上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)?Q??為邊?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過程中始終保持17.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．18.（2016?張家港市校級模擬）分解因式：a2-9=．19.（北京市鐵路二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，則∠DFB=．20.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?安徽）小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示，此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?武漢模擬）計(jì)算：?(?22.（2021?金華）已知：如圖，矩形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?∠BOC=120°??，?AB=2??．（1）求矩形對角線的長；（2）過?O??作?OE⊥AD??于點(diǎn)?E??，連結(jié)?BE??．記?∠ABE=α?，求?tanα?的值．23.已知△ABC中，分別以AB、AC同時(shí)向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由．24.閱讀下題及其證明過程．如圖，已知AB=AC，AD=AE，那么△ABE與△ACD全等嗎？若全等，請說明你的理由．下列是小明的解法．你認(rèn)為正確嗎？若不正確，請你寫出正確的解法．解：△ABE≌ACD，理由如下：已知AB=AC，AD=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，AD=AE∴△ABE≌ACD（SAS）．25.（2020年秋?武漢校級月考）（2020年秋?武漢校級月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連AE交CD于點(diǎn)F．（1）若CE=CF，求證：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的長．26.（2020年秋?江陰市期中）（2020年秋?江陰市期中）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC=BF，DE⊥CF于E，問E是CF的中點(diǎn)嗎？試說明理由．27.如圖，AD是∠CAB的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請問：（1）DO是∠EDF的角平分線嗎？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．（2）若將結(jié)論與AD是∠CAB的角平分線、DE∥AB、DF∥AC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x+2≠0．解得：x≠-2．故選：D．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．2.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進(jìn)而代入原方程求出即可．3.【答案】【解答】解：A、原式==，錯(cuò)誤；B、原式=，錯(cuò)誤；C、原式=，正確；D、原式=，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)分子分母分別乘方，計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．4.【答案】解：?∵?四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，?∴??現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為?2故選：?B??．【解析】由四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有矩形、圓，再根據(jù)概率公式求解即可．此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意：概率?=??所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2??與?C??、?(??D??、??a5故選：?D??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)E和F關(guān)于AC對稱，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵點(diǎn)E和G關(guān)于CD對稱，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴FG=CF=CE，∵當(dāng)CE⊥AB時(shí)，CE最短，此時(shí)CE=AC=3，∴FG的最小值為3，故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，進(jìn)而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后證得△BCD是等邊三角形，從而證得∠FHG=60°，進(jìn)一步證得∠FCG=∠FHG=60°，證得△CFG是等邊三角形，得出FG=CF=CE，因?yàn)镃E的最小值為3，所以FG的最小值為3．8.【答案】【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等判定的條件可直接選出答案．9.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只有邊長相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：∵過一個(gè)正多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)正多邊形分成了4個(gè)三角形，∴此多邊形為正六邊形，∵多邊形外角和為360°，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是：360°÷6=60°，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)：180°-60°=120°，故選：A．【解析】【分析】先由經(jīng)過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，求出n的值，得到這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°求出每一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角互為鄰補(bǔ)角即可求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．12.【答案】【解答】解：設(shè)三邊長分別為2xcm，3xcm，4xcm，由題意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．則a=2×4=8（cm），b=3×4=12（cm），c=4×4=16（cm）．故答案為：8，12，16．【解析】【分析】設(shè)三邊長分別為2xcm，3xcm，4xcm，根據(jù)周長為36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=EO（等角對等邊）∵AD+DE+AE=10cm，∴AD+BD+CE+EA=10cm，又∵BC的長為5cm，∴△ABC的周長是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．故答案為15cm．【解析】【分析】根據(jù)題意先證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得BD=OD，CE=EO，根據(jù)已知△ADE的周長為10cm，再加上BC的長即可得△ABC的周長．14.【答案】【解答】解答：如圖，作DE⊥BD，AE⊥AD，DE與AE交于點(diǎn)E，∵DE⊥BD，∠BDA=45°，∴∠ADE=45°又∵AE⊥DE，∴△ADE為等腰直角三角形．∴AE=AD=3，在△BAE和△CAD中，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，在Rt△AED中，DE2=AE2+AD2，DE=3在Rt△BED中，BE2=BD2+DE2，BE=∴CD=BE=故答案為．【解析】【分析】直接求CD的長并不好入手，于是想到轉(zhuǎn)化，由于三角形ABC是等腰直角三角形，因此可將三角形ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到三角形AEB，然后利用勾股定理求出BE即可．15.【答案】【解答】解：如圖，正12邊形的中心角為=30°，正十二邊形繞其中心經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與原圖重合，則要至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為30°．故答案為：30．【解析】【分析】畫出正12邊形，可知其為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，即為最小旋轉(zhuǎn)角，求出∠AOB的度數(shù)即可．16.【答案】解：?∵∠ACB=90°??，?AC=6??，?BC=8??，?∴AB=?6?∵?點(diǎn)?D??為斜邊?AB??的中點(diǎn)，?∴AD=BD=1?∵∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔEDB∽ΔACB??，?∴???ED即?ED解得：?ED=154??∵∠ACB=90°??，?∴∠A+∠B=90°??，?∵ED⊥AB??，?∴∠EDB=90°??，?∴∠DEQ+∠B=90°??，?∴∠A=∠DEQ??，又?∵PD⊥QD??，?∴∠PDQ=90°??，?∴∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°??，?∴∠EDQ=∠ADP??，?∴ΔADP∽ΔEDQ???∴???AP即?x解得：?EQ=3?∴y=BQ=BE-EQ=-3故答案為：?-3【解析】首先根據(jù)?∠EDB=∠ACB=90°??，?∠B=∠B??，證?ΔEDB∽ΔACB??，求出?ED=154??，?EB=254??，再根據(jù)17.【答案】【解答】解：與的最簡公分母是-4x2y2，故答案為：-4x2y2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)．20.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21：05成軸對稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為21：05．故答案為21：05．三、解答題21.【答案】解：原式??=9m6??=8m6【解析】先根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法依次進(jìn)行計(jì)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．本題考查了整式中冪的相關(guān)運(yùn)算，能夠準(zhǔn)確運(yùn)用計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）?∵∠BOC=120°??，?∴∠AOB=60°??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠BAD=90°??，?AC=BD??，?AO=OC??，?BO=DO??，?∴AO=BO??，?∴ΔAOB??是等邊三角形，?∴AB=AO=BO??，?∵AB=2??，?∴BO=2??，?∴BD=2BO=4??，?∴??矩形對角線的長為4；（2）由勾股定理得：?AD=?BD?∵OA=OD??，?OE⊥AD??于點(diǎn)?E??，?∴AE=DE=1?∴tanα=AE【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出?AC=2AO??，根據(jù)等邊三角形的判定得出?ΔAOB??是等邊三角形，求出?AB=AO=2??，求出?BD??；（2）根據(jù)勾股定理求出?AD??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得?AE??，然后解直角三角形求得?tanα?的值．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理以及解直角三角形等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結(jié)論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M(jìn)為BC邊的中點(diǎn)，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關(guān)系成立：DE=2AM，位置關(guān)系不成立．理由：如圖3，延長AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長AM到P，使MP=MA，連接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可證得△BMP≌△CMA（SAS），從而得到：BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，然后由∠BAE+∠CAD=α+（180°-α）=180°，可知∠ABP=∠EAD，可證得△ABP≌△EAD（SAS）從而可證明DE=2AM，由∠AND=∠CAD，即可判斷AM與DE不一定垂直．24.【答案】【解答】解；不正確，正確的解法：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌ACD（AAS）．【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，然后根據(jù)AAS即可證得△ABE與△ACD全等．25.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等邊對等角），∵∠AFD=∠CFE（對頂角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代換），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定義），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形內(nèi)角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分線定義）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD