內(nèi)蒙海拉爾2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前內(nèi)蒙海拉爾2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.有下列說法：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形；②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；③對(duì)角線相等的菱形是正方形；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．其中錯(cuò)誤的說法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程①x2-x+；②-3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（重慶七十一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如果b-a=4，ab=7，那么a2b-ab2的值是（）A.-28B.-11C.28D.114.（2012春?錦江區(qū)期中）分解因式2x2-4x的最終結(jié)果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）5.（湖南省婁底市雙峰縣曾國(guó)藩實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式因式分解錯(cuò)誤的是（）A.8x2y-24xy2=8xy（x-3y）B.ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C.12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）D.x2-x-12=（x+3）（x-4）6.（《2.4用尺規(guī)作線段和角》2022年同步練習(xí)）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A.畫線段MN=3cmB.用量角器畫出∠AOB的平分線C.用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線L的直線D.已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α7.（江蘇省徐州市沛縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，這一做法用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL8.（山東省濟(jì)南外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x2+x3=x5B.（-3pq）2=6p2q2C.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D.4×2n×2n-1=22n+19.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（1））如圖，工人師傅為了固定六邊形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF處加三根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角B.長(zhǎng)方形的對(duì)稱性C.三角形的穩(wěn)定性D.兩點(diǎn)之間線段最短10.（2019?邵陽縣二模）如圖所示，在平行四邊形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?O??作?EF//BC??，?EF??與?AB??、?CD??分別相交于點(diǎn)?E??、?F??，則?ΔDOF??的面積與?ΔBOA??的面積之比為?(???)??A.?1:2??B.?1:4??C.?1:8??D.?1:16??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年同步練習(xí)卷B（3））國(guó)旗上的五角星是圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是．12.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)圖形：正方形，長(zhǎng)方形，直角三角形，平行四邊形，其中有穩(wěn)定性的是．13.關(guān)于x的方程：x+=c+的解為x=c，x=；x+=c+的解為x=c或x=；x+=c+的解為x=c，x=；x+=c+的解為x=c，x=；…根據(jù)材料解決下列問題：（1）方程x+=的解是；（2）猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并將所得的解代入方程中檢驗(yàn)；（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只有把其中的未知數(shù)換成某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解．請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+=a+．14.（遼寧省鞍山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：4xy2z÷（-2x-2yz-1）=．15.（2016?海曙區(qū)一模）x的值為時(shí)，分式無意義．16.（2022年浙江省杭州市富陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?富陽市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)E，D分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)B時(shí)，Q，P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)△HDE為等腰三角形時(shí)，BP的值為．17.（江蘇省常州市金壇二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，圖②是邊長(zhǎng)為m-n的正方形．（1）請(qǐng)用圖①中四個(gè)小長(zhǎng)方形和圖②中的正方形拼成一個(gè)大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示（1）中拼得的大正方形的面積．方法1：，方法2．（3）請(qǐng)直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．18.（吉林省長(zhǎng)春汽車開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為8．（1）填空：a+b=，2ab=．（2）求分別以a、b為邊長(zhǎng)的正方形的面積和．19.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場(chǎng)初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋?0.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，．22.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，∠β=115°，d=5，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)?對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)的a，b，c，e，α各字母所表示的值．23.（2021?寧波模擬）（1）化簡(jiǎn)：?m(m+2)-(?m-1)（2）解不等式：?1+x24.“若x滿足（80-x）（x-60）=30，求（80-x）2+（x-60）2的值”解：設(shè)（80-x）=a，（x-60）=b，則（80-x）（x-60）=ab=30，a+b=（80-x）+（x-60）=20，∴（80-x）2+（x-60）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×30=340（1）若x滿足（30-x）（x-20）=-10，求（30-x）2+（x-20）2的值（2）若x滿足（2015-x）2+（2013-x）2=4032，求（2015-x）（2013-x）的值（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=10，CG=20，長(zhǎng)方形EFGD的面積是500，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）25.如圖，已知過P點(diǎn)的兩條直線交⊙O于A，B，C，D四點(diǎn)，且OP平分∠APC．（1）求證：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半徑．26.（安徽省八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））某游樂場(chǎng)有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，要想使左邊滑梯BC的高度AC與右邊滑梯EF的水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE的大小必須滿足什么關(guān)系？說明理由．27.（2021?灞橋區(qū)模擬）如圖，?ΔABD??和?ΔBCE??都是等邊三角形，?∠ABC?<?105°??，?AE??與?DC??交于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE=DC??；（2）求?∠BFE??的度數(shù)；（3）若?AF=9.17cm??，?BF=1.53cm??，?CF=7.53cm??，求?CD??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤；③對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確．錯(cuò)誤的有1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來分析，也可以舉出反例來判斷選項(xiàng)的正誤．2.【答案】【解答】解：①x2-x+是代數(shù)式；②-3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．3.【答案】【解答】解：∵b-a=4，ab=7，∴a2b-ab2=ab（a-b）=7×（-4）=-28．故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，再將已知代入求出答案．4.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故選：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進(jìn)而提取公因式得出答案．5.【答案】【解答】解：A、8x2y-24xy2=8xy（x-3y），正確，不合題意；B、ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）不是因式分解，符合題意；C、12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1），正確，不合題意；D、x2-x-12=（x+3）（x-4），正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式進(jìn)而判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、畫線段MN=3cm，需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；B、用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤；C、用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線L的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知．7.【答案】【解答】解：∵在△MCO和△NCO中，∴△MCO≌△CNO（SSS），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得MO=NO，MC=NC，再利用SSS可判定△MCO≌△CNO．8.【答案】【解答】解：A、x2+x3=x2+x3，錯(cuò)誤；B、（-3pq）2=9p2q2，錯(cuò)誤；C、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，錯(cuò)誤；D、×2n×2n-1=22n+1，正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、整式的除法和整式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：原不穩(wěn)定的六邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【解析】【分析】在AC，AD，DF處加三根木條固定六邊形木架ABCDEF，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．10.【答案】解：在??ABCD??中，?∵AC??與?BD??相交于點(diǎn)?O??，?∴OD=OB??，?AB//CD??，?∴∠ODF=∠OBE??，在?ΔODF??和?ΔOBE??中，???∴ΔODF?ΔOBE(ASA)??，?∴DF=BE??，?∵CF//BE??，?EF//BC??，?∴??四邊形?EBCF??是平行四邊形，?∴CF=BE??，?∴DF=CF??，?∴AE=BE??，?∴ΔDOF??的面積與?ΔBOA??的面積之比?=BE故選：?A??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?OD=OB??，?AB//CD??，由平行線的性質(zhì)得到?∠ODF=∠OBE??，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?DF=BE??，推出四邊形?EBCF??是平行四邊形，得到?AE=BE??，于是得到結(jié)論．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：國(guó)旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是72°，144°，216°或288°，故答案為：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．12.【答案】【解答】解：正方形，長(zhǎng)方形，平行四邊形都是四邊形，不具有穩(wěn)定性，直角三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．13.【答案】【解答】解：（1）由x+=可得x+=2+，∴該方程的解為：x=2或x=；（2）方程x+=c+（m≠0）的解為：x=c或x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=c時(shí)，左邊=c+=右邊，故x=c是方程的解，當(dāng)x=時(shí)，左邊=+=+c=右邊，故x=也是方程的解；（3）原方程x+=a+可化為：x-1+=a-1+所以x-1=a-1或x-1=，解得：x=a或x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=a或x=是原方程的解，故答案為：（1）x=2或x=．【解析】【分析】（1）由x+=可得x+=2+，根據(jù)題意可得；（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；代入原方程判斷能否是方程兩邊相等即可；（3）先將原方程轉(zhuǎn)化為：x-1+=a-1+的形式，然后得到：x-1=a-1和x-1=，然后解得即可．14.【答案】【解答】解：原式=-2x3yz2．故答案為：-2x3yz2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母相除，可得答案．15.【答案】【解答】解：由分式無意義，得x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．16.【答案】【解答】解：①如圖1，當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，若DE=DH，∵DH=AH==x，ED=10-4x，∴10-4x=x，∴X=，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，若DE=DH，則4x-10=x，x=，若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、A重合，x=5，若DE=EH，∵∠EDH=∠ADH=∠A=∠EHD∴△EDH∽△HDA∴=，即=，解得x=．故答案為或或5或．【解析】【分析】①如圖1，當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，若DE=DH，根據(jù)DH=AH==x，列出方程解決，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當(dāng)2.5＜x≤5時(shí)，若DE=DH，則4x-10=x，解方程即可；若HD=HE，此時(shí)點(diǎn)D、E分別與點(diǎn)B、A重合，x=5；若DE=EH，由△EDH∽△HDA得=，列出方程求解．17.【答案】【解答】解：（1）如右圖：（2）方法1：（m-n）2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）?（m+n）=（m+n）2；故答案為：（m-n）2+2m?2n=（m+n）2，（m+n）?（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)畫出圖形即可；（2）從部分和整體兩個(gè)角度求大正方形的面積即可；（3）根據(jù)第（2）小題的結(jié)論，直接寫出結(jié)論即可；（4）利用（3）中的結(jié)論，直接代數(shù)求值即可．18.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得2a+2b=12，ab=8，則a+b=6，2ab=16．故答案是：6，12；（2）a2+b2=（a+b）2-2ab=62-12=24．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式以及矩形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，代入（1）的結(jié)果即可求解．19.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．20.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先確定最簡(jiǎn)公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．22.【答案】【解答】解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對(duì)應(yīng)邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對(duì)應(yīng)角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個(gè)五邊形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．23.【答案】解：（1）?m(m+2)-(?m-1)??=m2??=m2?=4m-1??；（2）?1+x去分母得?3(1+x)-2(2x-1)?6??，去括號(hào)得?3+3x-4x+2?6??，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得?-x?1??，化系數(shù)為1得?x?-1??．【解析】（1）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解；（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可求解．本題考查了解一元一次不等式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)（30-x）=m，（x-20）=n，則（30-x）（x-20）=mn=-10，m+n=（30-x）+（x-20）=10，∴（30-x）2+（x-20）2=m2+n2=（m+n）2-2mn=（-10）2-2×10=80；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，cd=2014，∴（2015-x）（2013-x）=cd=2014．（3）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x-10），DG=x-20，∴（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，∴ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．【解析】【分析】（1）根據(jù)舉例進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)（2015-x）=c，（2013-x）=d，則（2015-x）2+（2013-x）2=c2+d2=4032，c-d=（2015-x）-（2013-x）=2，所以2cd=（c2+d2）-（c-d）2=4032-22=4028，可得cd=2014，即可解答；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x-10），DG=x-20，得到（x-10）（x-20）=500，設(shè)（x-10）=a，（x-20）=b，從而得到ab=500，a-b=（x-10）-（x-20）=10，根據(jù)舉例求出a2+b2，即可求出陰影部分的面積．25.【答案】【解答】（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半徑為3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OA、OB，根據(jù)角平分線定理得到OE=OF，再證明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后證明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根據(jù)垂徑定理求得AE，得到PE，根據(jù)勾股定理得到OE，然后根據(jù)勾股定理求得OA．26.【答案】【解答】解：∠ABC+∠DFE=90°，理由：由題意可得：△ABC與△DEF均是直角三角形，且BC=EF，AC=DF在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．【解析】【分析】由圖可得，△ABC與△DEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，不難求解．27.【答案】（1）證明：?∵ΔABD??和?ΔBCE??都是等邊三角形，?∴∠DBA=∠EBC=60°??，?BD=AB??，?BC=BE??，?∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC??，即?∠DBC=∠ABE??，在?ΔDBC??和?ΔABE??中，???∴ΔDBC?ΔABE(SAS)??，?∴AE=DC??；（2）解：過點(diǎn)?B??作?BN⊥CD??于?N??，?BH⊥AE??于?H??，如圖1所示：?∵ΔDBC?Δ