高三年級復習高中數(shù)學三角函數(shù)基礎過關習題有答案解析

./WORD格式整理版2015年高三復習高中數(shù)學三角函數(shù)基礎過關習題一．選擇題〔共15小題5．〔2014?XX二模函數(shù)y=2sin〔2x+的最小正周期為〔A．4πB．πC．2πD．6．〔2014?XX二模將函數(shù)y=sin〔4x﹣圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位,縱坐標不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是〔A．B．x=C．x=D．x=﹣7．〔2014?XX二模已知函數(shù)f〔x=2sin〔x+φ,且f〔0=1,f'〔0＜0,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為〔A．x=0B．x=C．x=D．x=8．〔2014?上海模擬將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是〔A．B．C．x=πD．x=1．〔2014?XX函數(shù)f〔x=cos〔2x﹣的最小正周期是〔A．B．πC．2πD．4π2．〔2014?XX函數(shù)f〔x=cos〔2x+的最小正周期是〔A．B．πC．2πD．4π3．〔2014?香洲區(qū)模擬函數(shù)是〔A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)4．〔2014?XX模擬函數(shù)f〔x=sin〔2x+〔x∈R的最小正周期為〔A．B．4πC．2πD．π9．〔2014?XX模擬為了得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的〔A．橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變B．橫坐標縮小到原來的倍,縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的3倍,橫坐標不變D．縱坐標伸長到原來的倍,橫坐標不變10．〔2013?XX設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為〔A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定11．〔2013?XX在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b．若2asinB=b,則角A等于〔A．B．C．D．12．〔2013?天津模擬將函數(shù)y=cos〔x﹣的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,再將所得圖象向左平移個單位,則所得函數(shù)圖象對應的解析式是〔A．y=cos〔﹣B．y=cos〔2x﹣C．y=sin2xD．y=cos〔﹣13．〔2013?XX三模將函數(shù)f〔x=sin〔2x的圖象向左平移個單位,得到g〔x的圖象,則g〔x的解析式為〔A．g〔x=cos2xB．g〔x=﹣cos2xC．g〔x=sin2xD．g〔x=sin〔2x+14．〔2013?XX一模在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面積為,則BC的長為〔A．B．3C．D．715．〔2012?XX一模已知函數(shù),下面四個結論中正確的是〔A．函數(shù)f〔x的最小正周期為2πB．函數(shù)f〔x的圖象關于直線對稱C．函數(shù)f〔x的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù)二．解答題〔共15小題18．〔2014?長安區(qū)三模已知函數(shù)f〔x=sin〔2x﹣+2cos2x﹣1．〔Ⅰ求函數(shù)f〔x的單調增區(qū)間；〔Ⅱ在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且a=1,b+c=2,f〔A=,求△ABC的面積．19．〔2014?諸暨市模擬A、B是直線圖象的兩個相鄰交點,且．〔Ⅰ求ω的值；〔Ⅱ在銳角△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若的面積為,求a的值．16．〔2015?XX一模已知函數(shù)f〔x=cosx?sin〔x+﹣cos2x+．〔1求f〔x的最小正周期；〔2若f〔x＜m在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍．17．〔2014?XX二模已知函數(shù)．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求f〔x的最大值和最小正周期；〔Ⅲ若,α是第二象限的角,求sin2α．20．〔2014?XX一模已知函數(shù)f〔x=sin2x+2cos2x+1．〔Ⅰ求函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間；〔Ⅱ設△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=,f〔C=3,若向量=〔sinA,﹣1與向量=〔2,sinB垂直,求a,b的值．21．〔2014?XX三模已知f〔x=sinωx﹣2sin2〔ω＞0的最小正周期為3π．〔Ⅰ當x∈[,]時,求函數(shù)f〔x的最小值；〔Ⅱ在△ABC,若f〔C=1,且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C,求sinA的值．22．〔2014?XX三模在△ABC中,a,b,c分別是內角A,B,C所對的邊,,若向量=〔1,sinA,=〔2,sinB,且∥．〔Ⅰ求b,c的值；〔Ⅱ求角A的大小及△ABC的面積．23．〔2013?XX一模已知a,b,c為△ABC的內角A,B,C的對邊,滿足,函數(shù)f〔x=sinωx〔ω＞0在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減．〔Ⅰ證明：b+c=2a；〔Ⅱ若,證明：△ABC為等邊三角形．24．〔2012?XX模擬已知函數(shù)．〔1若f〔α=5,求tanα的值；〔2設△ABC三內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,求f〔x在〔0,B]上的值域．25．〔2012?XX區(qū)一模已知函數(shù)．〔Ⅰ求f〔x的單調遞增區(qū)間；〔Ⅱ在△ABC中,三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知成等差數(shù)列,且=9,求a的值．26．〔2012?XX一模已知函數(shù)f〔x=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1〔ω＞0的最小正周期為π．〔1求f〔的值；〔2求函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．27．〔2012?XX一模已知函數(shù)f〔x=．〔Ⅰ求f〔x的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間；〔Ⅱ現(xiàn)保持縱坐標不變,把f〔x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍,得到新的函數(shù)h〔x；〔ⅰ求h〔x的解析式；〔ⅱ△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足,h〔A=,c=2,試求△ABC的面積．28．〔2011?XX△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,asinAsinB+bcos2A=a．〔Ⅰ求；〔Ⅱ若c2=b2+a2,求B．29．〔2011?XX二模將函數(shù)y=f〔x的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的〔縱坐標不變,再向左平移個單位后,得到的圖象與函數(shù)g〔x=sin2x的圖象重合．〔1寫出函數(shù)y=f〔x的圖象的一條對稱軸方程；〔2若A為三角形的內角,且f〔A=?,求g〔的值．30．〔2011?XX模擬已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量m=〔sinB,1﹣cosB與向量n=〔2,0的夾角為,求的最大值．2015年高三復習高中數(shù)學三角函數(shù)基礎過關習題〔有答案參考答案與試題解析一．選擇題〔共15小題1．〔2014?XX函數(shù)f〔x=cos〔2x﹣的最小正周期是〔A．B．πC．2πD．4π考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由題意得ω=2,再代入復合三角函數(shù)的周期公式求解．解答：解：根據(jù)復合三角函數(shù)的周期公式得,函數(shù)f〔x=cos〔2x﹣的最小正周期是π,故選B．點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性,以及復合三角函數(shù)的周期公式應用,屬于基礎題．2．〔2014?XX函數(shù)f〔x=cos〔2x+的最小正周期是〔A．B．πC．2πD．4π考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由題意得ω=2,再代入復合三角函數(shù)的周期公式求解．解答：解：根據(jù)復合三角函數(shù)的周期公式得,函數(shù)f〔x=cos〔2x+的最小正周期是π,故選：B．點評：本題考查了三角函數(shù)的周期性,以及復合三角函數(shù)的周期公式應用,屬于基礎題．3．〔2014?香洲區(qū)模擬函數(shù)是〔A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．專題：計算題．分析：利用誘導公式化簡函數(shù),然后直接求出周期,和奇偶性,確定選項．解答：解：因為：=2cos2x,所以函數(shù)是偶函數(shù),周期為：π故選B．點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的奇偶性,考查計算能力,是基礎題．4．〔2014?XX模擬函數(shù)f〔x=sin〔2x+〔x∈R的最小正周期為〔A．B．4πC．2πD．π考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件利用利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的周期為,求得結果．解答：解：函數(shù)f〔x=sin〔2x+〔x∈R的最小正周期為T==π,故選：D．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的周期性,利用了函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的周期為,屬于基礎題．5．〔2014?XX二模函數(shù)y=2sin〔2x+的最小正周期為〔A．4πB．πC．2πD．考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據(jù)y=Asin〔ωx+φ的周期等于T=,得出結論．解答：解：函數(shù)y=2sin〔2x+的最小正周期為T==π,故選：B．點評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法,利用了y=Asin〔ωx+φ的周期等于T=,屬于基礎題．6．〔2014?XX二模將函數(shù)y=sin〔4x﹣圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位,縱坐標不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是〔A．B．x=C．x=D．x=﹣考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：利用函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換,可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin〔8x﹣,利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．解答：解：將函數(shù)y=sin〔4x﹣圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到的函數(shù)解析式為：g〔x=sin〔2x﹣,再將g〔x=sin〔2x﹣的圖象向左平移個單位〔縱坐標不變得到y(tǒng)=g〔x+=sin[2〔x+﹣]=sin〔2x+﹣=sin〔2x+,由2x+=kπ+〔k∈Z,得：x=+,k∈Z．∴當k=0時,x=,即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程,故選：A．點評：本題考查函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換,求得變換后的函數(shù)的解析式是關鍵,考查正弦函數(shù)的對稱性的應用,屬于中檔題．7．〔2014?XX二模已知函數(shù)f〔x=2sin〔x+φ,且f〔0=1,f'〔0＜0,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為〔A．x=0B．x=C．x=D．x=考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由題意可得2sinφ=1,且2cosφ＜0,可取φ=,可得函數(shù)f〔x的解析式,從而得到函數(shù)的解析式,再根據(jù)z余弦函數(shù)的圖象的對稱性得出結論．解答：解：∵函數(shù)f〔x=2sin〔x+φ,且f〔0=1,f'〔0＜0,∴2sinφ=1,且2cosφ＜0,∴可取φ=,函數(shù)f〔x=2sin〔x+．∴函數(shù)=2sin〔x+=2cosx,故函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=kπ,k∈z．結合所給的選項,故選：A．點評：本題主要考查三角函數(shù)的導數(shù),余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎題．8．〔2014?上海模擬將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是〔A．B．C．x=πD．x=考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律可得得函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為y=cosx,再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程．解答：解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位,可得函數(shù)y=cos[2〔x+﹣]=cos2x的圖象；再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,所得函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為y=cosx,故所得函數(shù)的對稱軸方程為x=kπ,k∈z,故選：C．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎題．9．〔2014?XX模擬為了得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的〔A．橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變B．橫坐標縮小到原來的倍,縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的3倍,橫坐標不變D．縱坐標伸長到原來的倍,橫坐標不變考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,可得結論．解答：解：把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的3倍,縱坐標不變,可得函數(shù)y=sinx的圖象,故選：A．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,屬于基礎題．10．〔2013?XX設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則△ABC的形狀為〔A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1,可得A=,由此可得△ABC的形狀．解答：解：△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,∵bcosC+ccosB=asinA,則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin〔B+C=sinAsinA,可得sinA=1,故A=,故三角形為直角三角形,故選B．點評：本題主要考查正弦定理以及兩角和的正弦公式、誘導公式的應用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題．11．〔2013?XX在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b．若2asinB=b,則角A等于〔A．B．C．D．考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：利用正弦定理可求得sinA,結合題意可求得角A．解答：解：∵在△ABC中,2asinB=b,∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB,∴sinA=,又△ABC為銳角三角形,∴A=．故選D．點評：本題考查正弦定理,將"邊"化所對"角"的正弦是關鍵,屬于基礎題．12．〔2013?天津模擬將函數(shù)y=cos〔x﹣的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,再將所得圖象向左平移個單位,則所得函數(shù)圖象對應的解析式是〔A．y=cos〔﹣B．y=cos〔2x﹣C．y=sin2xD．y=cos〔﹣考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件利用y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,可得結論．解答：解：將函數(shù)y=cos〔x﹣的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍〔縱坐標不變,可得函數(shù)y=cos〔x﹣的圖象再將所得圖象向左平移個單位,則所得函數(shù)圖象對應的解析式是y=cos[〔x+﹣]=cos〔x﹣,故選：D．點評：本題主要考查y=Asin〔ωx+φ的圖象變換規(guī)律,屬于基礎題．13．〔2013?XX三模將函數(shù)f〔x=sin〔2x的圖象向左平移個單位,得到g〔x的圖象,則g〔x的解析式為〔A．g〔x=cos2xB．g〔x=﹣cos2xC．g〔x=sin2xD．g〔x=sin〔2x+考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：直接利用平移原則,左加右減上加下減,化簡求解即可．解答：解：將函數(shù)f〔x=sin〔2x的圖象向左平移個單位,得到g〔x=sin[2〔x++]=sin〔2x+=cos2x,g〔x的解析式：g〔x=cos2x,故選A．點評：本題考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．以及誘導公式的應用．14．〔2013?XX一模在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面積為,則BC的長為〔A．B．3C．D．7考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由△ABC的面積S△ABC=,求出AC=1,由余弦定理可得BC,計算可得答案．解答：解：∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×,∴AC=1,△ABC中,由余弦定理可得BC==,故選A．點評：本題考查三角形的面積公式,余弦定理的應用,求出AC,是解題的關鍵．15．〔2012?XX一模已知函數(shù),下面四個結論中正確的是〔A．函數(shù)f〔x的最小正周期為2πB．函數(shù)f〔x的圖象關于直線對稱C．函數(shù)f〔x的圖象是由y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù)考點：函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的對稱性．專題：計算題．分析：由f〔x=2cos〔2x+可求得周期T=π,從而可判斷A的正誤；將代入f〔x=2cos〔2x+可得f〔的值,看是否為最大值或最小值,即可判斷B的正誤；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2〔x+=2cos〔2x+,顯然C不對；f〔x+=2cos〔2x+=﹣2sinx,可判斷D的正誤．解答：解：∵f〔x=2cos〔2x+,故周期T=π,可排除A；將代入f〔x=2cos〔2x+可得：f〔=2cos=0≠±2,故可排除B；y=2cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=2cos2〔x+=2cos〔2x+,故可排除C；f〔x+=2cos〔2x+=﹣2sinx,顯然為奇函數(shù),故D正確．故選D．點評：本題考查余弦函數(shù)的奇偶性與對稱性及其周期的求法,關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質,易錯點在于函數(shù)圖象的平移變換的判斷,屬于中檔題．二．解答題〔共15小題16．〔2015?XX一模已知函數(shù)f〔x=cosx?sin〔x+﹣cos2x+．〔1求f〔x的最小正周期；〔2若f〔x＜m在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍．考點：三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：〔1由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f〔x的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得f〔x的最小正周期．〔2由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f〔x的最大值,可得實數(shù)m的取值范圍．解答：解：〔1∵函數(shù)f〔x=cosx?sin〔x+﹣cos2x+=cosx〔sinx+cosx﹣?+=sin2x﹣cos2x=sin〔2x﹣,∴函數(shù)的最小正周期為．〔2∵,∴,∴．∵f〔x＜m在上恒成立,∴．點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的定義域和值域,函數(shù)的恒成立問題,屬于基礎題．17．〔2014?XX二模已知函數(shù)．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求f〔x的最大值和最小正周期；〔Ⅲ若,α是第二象限的角,求sin2α．考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：常規(guī)題型；計算題．分析：〔Ⅰ將代入已知函數(shù)關系式計算即可；〔Ⅱ利用輔助角公式將f〔x化為f〔x=2sin〔2x+即可求f〔x的最大值和最小正周期；〔Ⅲ由f〔=2sinα=,可求得sinα,α是第二象限的角,可求得cosα=,利用正弦函數(shù)的二倍角公式即可求得sin2α．解答：解：〔Ⅰf〔=sin〔2×+cos〔2×=×﹣×=0；〔Ⅱ∵f〔x=2〔sin2x+cos2x=2〔cossin2x+sincos2x=2sin〔2x+．∴f〔x的最大值為2,最小正周期T==π；〔Ⅲ由〔Ⅱ知f〔x=2sin〔2x+,∴f〔=2sinα=,即sinα=,又α是第二象限的角,∴cosα=﹣=﹣,∴sin2α=2sinαcosα=2××〔﹣=﹣．點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),考查同角三角函數(shù)間的基本關系,考查正弦函數(shù)的性質及應用,利用輔助角公式求得f〔x=2sin〔2x+是關鍵,屬于中檔題．,18．〔2014?長安區(qū)三模已知函數(shù)f〔x=sin〔2x﹣+2cos2x﹣1．〔Ⅰ求函數(shù)f〔x的單調增區(qū)間；〔Ⅱ在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且a=1,b+c=2,f〔A=,求△ABC的面積．考點：正弦函數(shù)的單調性；余弦定理．分析：〔Ⅰ函數(shù)f〔x展開后,利用兩角和的咨詢公司化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式,結合正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求函數(shù)f〔x的單調增區(qū)間．〔Ⅱ利用f〔A=,求出A的大小,利用余弦定理求出bc的值,然后求出△ABC的面積．解答：解：〔Ⅰ因為===所以函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間是〔〕〔k∈Z〔Ⅱ因為f〔A=,所以又0＜A＜π所以從而故A=在△ABC中,∵a=1,b+c=2,A=∴1=b2+c2﹣2bccosA,即1=4﹣3bc．故bc=1從而S△ABC=點評：本題是基礎題,考查三角函數(shù)的化簡求值,單調增區(qū)間的求法,余弦定理的應用,考查計算能力,注意A的求法,容易出錯．?？碱}型．19．〔2014?諸暨市模擬A、B是直線圖象的兩個相鄰交點,且．〔Ⅰ求ω的值；〔Ⅱ在銳角△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若的面積為,求a的值．考點：余弦定理的應用；由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：〔I利用二倍角公式,兩角差的正弦公式,化簡函數(shù)f〔x的解析式為﹣sin〔ωx﹣,根據(jù)周期,解得ω的值．〔II由f〔A=﹣,求得sin〔2A﹣=,結合A的范圍求得A的值,再根據(jù)三角形的面積求出邊b的值,利用余弦定理求出a的值．解答：解：〔I．由函數(shù)的圖象及,得到函數(shù)的周期,解得ω=2．〔II∵,∴．又∵△ABC是銳角三角形,,∴,即．由,由余弦定理,得,即．點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用,二倍角公式,兩角差的正弦公式,正弦函數(shù)的周期性,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,求出A的大小,是解題的關鍵．20．〔2014?XX一模已知函數(shù)f〔x=sin2x+2cos2x+1．〔Ⅰ求函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間；〔Ⅱ設△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=,f〔C=3,若向量=〔sinA,﹣1與向量=〔2,sinB垂直,求a,b的值．考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題．分析：〔I利用二倍角公式即公式化簡f〔x；利用三角函數(shù)的周期公式求出周期；令整體角在正弦的遞增區(qū)間上求出x的范圍即為遞增區(qū)間．〔II先求出角C,利用向量垂直的充要條件列出方程得到邊a,b的關系；利用余弦定理得到a,b,c的關系,求出a,b．解答：解：〔Ⅰ∵〔2分令,∴函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間為,〔4分〔Ⅱ由題意可知,,∴,∵0＜C＜π,∴〔舍或〔6分∵垂直,∴2sinA﹣sinB=0,即2a=b〔8分∵②〔10分由①②解得,a=1,b=2．〔12分點評：本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、考查三角函數(shù)的公式、考查求三角函數(shù)的性質常用的方法是整體角處理的方法、考查三角形中的余弦定理．21．〔2014?XX三模已知f〔x=sinωx﹣2sin2〔ω＞0的最小正周期為3π．〔Ⅰ當x∈[,]時,求函數(shù)f〔x的最小值；〔Ⅱ在△ABC,若f〔C=1,且2sin2B=cosB+cos〔A﹣C,求sinA的值．考點：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式．專題：綜合題．分析：先利用二倍角公式的變形形式及輔助角公式把函數(shù)化簡為y=2sin〔ωx+﹣1,根據(jù)周期公式可求ω,進而求f〔x〔I由x的范圍求出的范圍,結合正弦函數(shù)的圖象及性質可求〔II由及f〔C=1可得,,結合已知C的范圍可求C及A+B,代入2sin2B=cosB+cos〔A﹣C,整理可得關于sinA的方程,解方程可得解答：解：==依題意函數(shù)f〔x的最小正周期為3π,即,解得,所以〔Ⅰ由得,所以,當時,〔Ⅱ由及f〔C=1,得而,所以,解得在Rt△ABC中,,2sin2B=cosB+cos〔A﹣C2cos2A﹣sinA﹣sinA=0,∴sin2A+sinA﹣1=0,解得∵0＜sinA＜1,點評：以三角形為載體,綜合考查了二倍角公式的變形形式,輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用,考查了三角函數(shù)的性質〔周期、單調區(qū)間、最值取得的條件時常把ωx+φ作為一個整體．22．〔2014?XX三模在△ABC中,a,b,c分別是內角A,B,C所對的邊,,若向量=〔1,sinA,=〔2,sinB,且∥．〔Ⅰ求b,c的值；〔Ⅱ求角A的大小及△ABC的面積．考點：解三角形；平面向量共線〔平行的坐標表示．分析：〔Ⅰ通過向量平行,求出A,B的關系式,利用正弦定理求出b的值,通過余弦定理求出c的值；〔Ⅱ直接利用正弦定理求出A的正弦函數(shù)值,然后求角A的大小,結合C的值確定A的值,利用三角形的面積公式直接求解△ABC的面積．解答：解：〔Ⅰ∵=〔1,sinA,=〔2,sinB,,∴sinB﹣2sinA=0,由正弦定理可知b=2a=2,又∵c2=a2+b2﹣2abcosC,,所以c2=〔2+〔22﹣2cos=9,∴c=3；〔Ⅱ由,得,∴sinA=,A=或,又C=,∴A=,所以△ABC的面積S===．點評：本題是中檔題,考查正弦定理與余弦定理的應用,注意向量的平行條件的應用,考查計算能力．23．〔2013?XX一模已知a,b,c為△ABC的內角A,B,C的對邊,滿足,函數(shù)f〔x=sinωx〔ω＞0在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減．〔Ⅰ證明：b+c=2a；〔Ⅱ若,證明：△ABC為等邊三角形．考點：余弦定理的應用；三角函數(shù)恒等式的證明；正弦定理．專題：解三角形．分析：〔Ⅰ通過已知表達式,去分母化簡,利用兩角和與差的三角函數(shù),化簡表達式通過正弦定理直接推出b+c=2a；〔Ⅱ利用函數(shù)的周期求出ω,通過,求出的值,利用余弦定理說明三角形是正三角形,即可．解答：〔本小題滿分12分解：〔Ⅰ∵∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA﹣cosBsinA﹣cosCsinA∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA=2sinAsin〔A+B+sin〔A+C=2sinA…〔3分sinC+sinB=2sinA…〔5分所以b+c=2a…〔6分〔Ⅱ由題意知：由題意知：,解得：,…〔8分因為,A∈〔0,π,所以…〔9分由余弦定理知：…〔10分所以b2+c2﹣a2=bc因為b+c=2a,所以,即：b2+c2﹣2bc=0所以b=c…〔11分又,所以△ABC為等邊三角形．…〔12分點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值,兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理與余弦定理的應用,考查計算能力．24．〔2012?XX模擬已知函數(shù)．〔1若f〔α=5,求tanα的值；〔2設△ABC三內角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且,求f〔x在〔0,B]上的值域．考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；解三角形．專題：計算題．分析：〔1把f〔α=5代入整理可得,,利用二倍角公式化簡可求tanα〔2由,利用余弦定理可得,,即,再由正弦定理化簡可求B,對函數(shù)化簡可得f〔x=2sin〔2x++4,由可求．解答：解：〔1由f〔α=5,得．∴．∴,即,∴．〔5分〔2由,即,得,則,又∵B為三角形內角,∴,〔8分又==〔10分由,則,故5≤f〔x≤6,即值域是[5,6]．〔12分點評：本題主要考查了利用正弦及余弦定理解三角形,輔助角公式的應用,及正弦函數(shù)性質等知識的簡單綜合的運用,屬于中檔試題．25．〔2012?XX區(qū)一模已知函數(shù)．〔Ⅰ求f〔x的單調遞增區(qū)間；〔Ⅱ在△ABC中,三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知成等差數(shù)列,且=9,求a的值．考點：正弦函數(shù)的單調性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：計算題．分析：〔I利用兩角和差的三角公式化簡f〔x的解析式,得到sin〔2x+,由2kπ﹣≤〔2x+≤2kπ+,解出x的范圍,即得f〔x的單調遞增區(qū)間．〔II在△ABC中,由,可得sin〔2A+值,可求得A,用余弦定理求得a值．解答：解：〔If〔x==sin2x+cos2x=sin〔2x+．令2kπ﹣≤〔2x+≤2kπ+,可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z．即f〔x的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z．〔II在△ABC中,由,可得sin〔2A+=,∵＜2A+＜2π+,∴＜2A+=或,∴A=〔或A=0舍去．∵b,a,c成等差數(shù)列可得2b=a+c,∵=9,∴bccosA=9．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=〔b+c2﹣3bc=18,∴a=3．點評：本題考查等差數(shù)列的性質,正弦函數(shù)的單調性,兩角和差的三角公式、余弦定理的應用,化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．26．〔2012?XX一模已知函數(shù)f〔x=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1〔ω＞0的最小正周期為π．〔1求f〔的值；〔2求函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間及其圖象的對稱軸方程．考點：由y=Asin〔ωx+φ的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調性．分析：〔1利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f〔x的解析式為2sin〔2ωx+,由此求得f〔的值．〔2由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈z,求出函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間．由2x+=kπ+求得x的值,從而得到f〔x圖象的對稱軸方程．解答：解：〔1函數(shù)f〔x=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=2sin〔2ωx+,因為f〔x最小正周期為π,所以=π,解得ω=1,所以f〔x=2sin〔2x+,f〔=2sin=1．〔2由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,所以,函數(shù)f〔x的單調遞增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈z．由2x+=kπ+可得x=kπ+,k∈z．所以,f〔x圖象的對稱軸方程為x=kπ+,k∈z．…〔12分點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,復合三角函數(shù)的單調性,屬于中檔題．27．〔2012?XX一模已知函數(shù)f〔x=．〔Ⅰ求f〔x的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間；〔Ⅱ現(xiàn)保持縱坐標不變,把f〔x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍,得到新的函數(shù)h〔x；〔ⅰ求h〔x的解析式；〔ⅱ△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足,h〔A=,c=2,試求△ABC的面積．考點：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換．分析：〔I利用二倍角的三角函數(shù)公式降次,再用輔助角公式合并得f〔x=sin〔2x+﹣,再結合函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象與性質的有關公式,可得f〔x的最小正周期、對稱軸方程及單調區(qū)間；〔II〔i根據(jù)函數(shù)y=Asin〔ωx+φ的圖象變換的公式,不難得到h〔x的解析式為h〔x=sin〔x+﹣；〔ii根據(jù)h〔A的值結合三角形內角的范圍和特殊三角函數(shù)的值,求得A=,再由結合正弦定理,討論得三角形是等腰三角形或是直角三角形,最后在兩種情況下分別解此三角形,再結合面積公式可求出△ABC的面積．解答：解：〔I∵f〔x==sin2x﹣=sin2xcos+cos2xsin﹣,∴f〔x=sin〔2x+﹣,f〔x的最小正周期為T==π．令2x+=+kπ,得x=+kπ,k∈Z,所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=+kπ,〔k∈Z令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,解之得﹣+kπ≤x≤+kπ,所以函數(shù)的單調增區(qū)間為[﹣,+kπ],〔k∈Z同理可得,函數(shù)的單調減區(qū)間為[+kπ,+kπ],〔k∈Z〔II∵保持縱坐標不變,把f〔x圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的4倍,得到新的函數(shù)h〔x∴h〔x=f〔x=sin〔x+﹣,〔ih〔x的解析式為h〔x=sin〔x+﹣；〔ii∵h〔A=sin〔A+﹣=,∴sin〔A+=,結合A∈〔0,π得A=∵=∴sinAcosA=sinBcosB,可得sin2A=sin2B,即A=B或A+B=①當A=B時,因為c=2,A=,所以△ABC是邊長為2的等邊三角形,因此,△ABC的面積S=×22=．②當A+B=時,因為c=2,