廣東省廣州市2023年中考數學試題（附真題答案）

廣東省廣州市2023年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：-（-2023）=2023.故答案為：B.2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、長方體的三個視圖都是長方形，故此選項不符合題意；

B、圓柱體的左視圖及主視圖是兩個長方形，俯視圖是一個圓，故此選項不符合題意；

C、圓錐體的主視圖及左視圖都是等腰三角形，俯視圖是一個帶圓心的圓，故此選項不符合題意；

D、底面相等的圓柱和小圓椎的組合圖的主視圖及左視圖都是長方形上面一個等腰三角形，俯視圖是一個帶圓心的圓，故此選項符合題意.故答案為：D.3．學校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學在這次活動中讀書的本數分別為10，11，9，10，12.下列關于這組數據描述正確的是（）A．眾數為10 B．平均數為10 C．方差為2 D．中位數為9【解析】【解答】解：將這組數據從小到大排列為：9，10，10，11，12，

排在這組數據最中間的數據為10，故這組數據的中位數為10，所以D選項錯誤，不符合題意；

這組數據中出現次數最多的數據是10，共出現了兩次，故這組數據的眾數為10，所以A選項正確，符合題意；

這組數據的平均數為：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B選項錯誤，不符合題意；

這組數據的方差為：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、a8÷a2=a8-2=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、a3×a5=a3+5=a8，故此選項計算正確，符合題意；

D、（2a）-1=，故此選項計算錯誤，不符合題意.故答案為：C.5．不等式組的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴該不等式組的解集為-1≤x≤3，

該不等式組的解集在數軸上表示為：

，

故A、C、D三個選項都錯誤，不符合題意，只有B選項正確，符合題意.

故答案為：B.

6．已知正比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則一次函數的圖象一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】【解答】解：∵正比例函數y1=ax的圖象經過點（1，-1），

∴a=-1，

∵反比例函數的圖象位于第一、第三象限，

∴b＞0，

∴一次函數y=ax+b的圖象經過一、二、四象限，即該函數的圖象一定不會經過第三象限，

故A、B、D三個選項都是錯誤的，不符合題意；只有C選項正確，符合題意.故答案為：C.1=ax可求出a=-1，根據反比例函數的圖象與系數的關系，由反比例函數的圖象位于第一、第三象限，得b＞0，進而根據一次函數的圖象與系數的關系：y=ax+b（a≠0），當a>0，b>0時，圖象過一、二、三象限；當a>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當a>0，b=0時，圖象過一、三象限；當a<0，b>0時，圖象過一、二、四象限；當a<0，b<0時，圖象過二、三、四象限，當a＜0，b=0時，圖象過二、四象限，即可判斷得出答案.7．如圖，海中有一小島，在點測得小島在北偏東方向上，漁船從點出發(fā)由西向東航行到達點，在點測得小島恰好在正北方向上，此時漁船與小島的距離為．（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

由題意得∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=10nmile，

∴AC=BC×tan∠ABC=10×tan60°=10×=10nmile.

故答案為：D.8．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速，動車提速后行駛與提速前行駛所用的時間相同設動車提速后的平均速度為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設動車提速后的平均速度為xkm/h，則動車提速前的平均速度為（x-60）kn/h，

由題意得.故答案為：B.9．如圖，的內切圓與，，分別相切于點，，，若的半徑為，，則的值和的大小分別為（）A．， B．，C．， D．，【解析】【解答】解：如圖，連接IE、IF、ID，

∵AC、BC、B分別與圓I相切于點E、D、F，

∴BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，

∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0，

∵，∠IFA=∠IEA=90°，

∴∠FIE=180°-，

∴∠EDF=∠FIE=（180°-）=.

故答案為：D.，最后根據圓周角定理，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得答案.10．已知關于的方程有兩個實數根，則的化簡結果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵關于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有兩個實數根，

∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，

解得k≤1，

∴k-1≤0，2-k≥0，

∴.故答案為：A.2+bx+c=0（a、b、c是常數，且a≠0）”中，當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數根，當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數根，當b2-4ac＜0時方程沒有實數根，據此并結合題意列出關于字母k的不等式，求解得出k的取值范圍，然后判斷出k-1與2-k的正負，進而根據及絕對值的性質化簡即可即可.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾個，將用科學記數法表示為．【解析】【解答】解：280000=2.8×105.故答案為：2.8×105.n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此可得答案.12．已知點，在拋物線上，且，則.（填“＜”或“＞”或“=”）.【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2-3中，二次項系數a=1＞0，對稱軸直線為x=0，

∴圖象開口向上，并且在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，即x＜0時y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而增大，

∵0＜x1＜x2，

∴y1＜y2.故答案為：＜.13．2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，則“一等獎”對應扇形的圓心角度數為【解析】【解答】解：a=100-10-10-50=30；

“一等獎”對應扇形的圓心角度數為360°×=36°.

故答案為：30，36.14．如圖，正方形的邊長為，點在邊上，且，為對角線上一動點，連接，，則的最小值為．【解析】【解答】解：如圖，連接AE交BD于點F'，再連接F'C，當點F與點F'重合時，CF+EF的值最小為AE，

根據正方形的軸對稱性可得AF'=CF'，

∴EF'+CF'=EF'+AF'=AE，

根據兩點之間線段最短得AE就是F+EF的最小值，

在Rt△ABE中，∵∠ABC=90°，AB=4，BE=1，

∴

故答案為：.15．如圖，已知是的角平分線，，分別是和的高，，，則點到直線的距離為．【解析】【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AD于點G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

在Rt△ADE中，∵AE=12，DE=5，

∴由勾股定理得AD=，

∵S△ADE=AD×EG=AE×ED，

∴AD×EG=AE×ED，即12×5=13×EG，

∴EG=，即點E到AD的距離為.故答案為：.16．如圖，在中，，，，點是邊上一動點，點，分別是，的中點，當時，的長是若點在邊上，且，點，分別是，的中點，當時，四邊形面積的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵點D、E分別是AB、MB的中點，

∴DE是△ABM的中位線，

∴DE=AM=1.2；

如圖，設AM=x，

∵點D、E分別是AB、MB的中點，

∴DE=AM=x，DE∥AM，

同理FG=AM=x，DF∥AM，

∴DE=GF，DE∥GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

由三角形中位線定理及平行線間的距離易得GF到AC的距離為x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8，

∴DE邊上的高為（4-x），

∴四邊形DEFG的面積為S=x（4-x）=2x-x2=-（x-4）2+4，

∵2.4＜x≤6，

∴3＜x≤4.

故答案為：1.2；3＜x≤4.AM=1.2；設AM=x，由三角形中位線定理易得DE=AM=x，DE∥AM，同理FG=AM=x，DF∥AM，則DE=GF，DE∥GF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形DEFG是平行四邊形，由三角形中位線定理及平行線間的距離易得GF到AC的距離為x，在Rt△ABC中，由勾股定理算出BC=8，則DE邊上的高為（4-x），進而根據平行四邊形的面積計算公式建立出S關于x的函數解析式，根據二次函數的性質及x的取值范圍即可求出S的取值范圍.三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17．解方程：【解析】四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．如圖，是的中點，，求證：．【解析】19．如圖，在平面直角坐標系中，點，，所在圓的圓心為將向右平移5個單位，得到(點A平移后的對應點為C）．（1）點的坐標是，所在圓的圓心坐標是；（2）在圖中畫出，并連接，；（3）求由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結果保留π）【解析】【解答】解：（1）∵B（0，2），將弧AB向右平移5個單位，點B的對應點是點D，弧AB所在圓的圓心為（0，0），

∴D（5，2），弧CD所在圓的圓心坐標是（5，0）；

故答案為：（5，2），（5，0）；

（2）利用方格紙的特點及平移的性質，作圖即可；

（3）先根據弧長計算先算出弧AB、CD的長，再根據圖形周長計算方法計算即可.20．已知，代數式：，，．（1）因式分解；（2）在，，中任選兩個代數式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．【解析】

（2）開放性命題，答案不唯一：選A、B兩個代數式分別作為分子，分母，分子利用（1）的結論，分母利用提取公因式法分解因式，然后約分化簡即可.21．甲、乙兩位同學相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍分別記為，，，，若甲先從中隨機選取1個，乙再從余下的球拍中隨機選取1個，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球這個約定是否公平？為什么？【解析】

（2）此題是抽取放回類型，根據題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有4種等可能的結果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結果，從而根據概率公式分別算出甲與乙先發(fā)球的概率，再比較兩個概率的大小即可.22．因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用元與該水果的質量千克之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用元與該水果的質量千克之間的函數解析式為．（1）求與之間的函數解析式；（2）現計劃用元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【解析】1關于x的函數解析式；

（2）將y=600代入（1）中求出的5＜x≤10這段y1關于x的函數解析式算出對應的x的值，再將y=600代入在乙商店購買水果的費用y2關于x的函數解析式，算出對應的x的值，將兩個值比較大小即可得出答案.23．如圖，是菱形的對角線．（1）尺規(guī)作圖：將繞點逆時針旋轉得到，點旋轉后的對應點為保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）所作的圖中，連接，．求證：∽；若，求的值．【解析】【解答】解：（1）解：如圖1，作法：1、以點D為圓心，BC長為半徑作弧，2、以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點E，3、連接DE、AE，△ADE就是所求的圖形；證明：四邊形ABCD是菱形，，，，≌，就是△ABC繞點A逆時針旋轉得到圖形；

（2）①由旋轉的性質得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，則，∠BAD=∠CAE，進而根據兩組邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ABD∽△ACE；

②根據菱形的每條對角線平分一組對角得∠BAC=∠DAC，利用等量代換可得∠CAD=∠EAD，然后根據等腰三角形的三線合一得AD⊥CE，設CF=m，CD=AD=x，根據正切函數的定義及等角的同名三角函數值相等可得AF=3CF=3m，DF=3m-x，進而在Rt△CDF中，利用勾股定理建立方程可用含M的式子表示出CD，最后再根據∠DCE的余弦函數的定義可得答案.24．已知點在函數的圖象上．（1）若m=-2，求n的值；（2）拋物線與x軸交于兩點M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E．

①m為何值時，點E到達最高處；②設的外接圓圓心為C，⊙C與軸的另一個交點為F，當時，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由．【解析】

（2）①令拋物線y=（x-m）（x-n）中的y=0，算出對應的x的值，可得點M、N的坐標，根據反比例函數圖象上的點的坐標特點可得mn=-2，將代入y=（x-m）（x-n）并整理得，由偶數次冪的非負性得，故當m+n=0，且mn=-2，求解即可得出m的值；

②先令拋物線y=（x-m）（x-n）中的x=0，算出對應的y的值，可得點G的坐標，用含m、n的式子分別表示出點M、N、E的坐標及對稱軸直線，由正切函數的定義表示出∠OMG的正切值，作MG的中垂線交MG于點T，交y軸于點S，交x軸于點K，根據點的坐標與圖形的性質用含m的式子表示出點T的坐標，進而再根據正切函數的定義表示出∠MKT的正切值，利用待定系數法求出直線TS的表達式，將代入直線TS的解析式算出對應的y的值，從而即可求出點C的坐標；由垂徑定理知，點C在FG的中垂線上，根據兩點間的距離公式算出FG，由平行四邊形的性質可得CE=FG，據此建立方程可