北京市房山區(qū)九級(jí)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作

圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)

算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)上表分析，得出如下結(jié)論。

班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

(1)甲，乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同。

(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。(每分鐘輸入漢字M150個(gè)為優(yōu)秀。)

(3)甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小。

上述結(jié)論中正確的是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)

2.下列命題中，是假命題的是()

A.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四

邊形

C.矩形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

3.長(zhǎng)方形的面積是9a2-3ab+6a3,一邊長(zhǎng)是3a,則它的另一邊長(zhǎng)是()

A.3cn-b+2cnB.b+3a+2a2C.2a2+3a-bD.3a2-b+2a

不

4.如圖，等腰三角形/BC的頂角為120。，底邊BC=],則腰長(zhǎng).4B為().

120。

B

6.如圖，將矩形ABC。沿E尸折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在A8邊的中點(diǎn)C上.若4B=

A.4D.5

7.點(diǎn)尸（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)

8.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖,

每一個(gè)直角三角形的兩條直角的長(zhǎng)分別是3和4,則中間的小正方形和大正方形的面積比

A.3:4B.1:25C.1:5D.1：10

9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)㈤-4（a-b）2的結(jié)果是（）

A.-2。+8B.2a——b

C.D.-2a-*

io.一次函數(shù)y=-2x—i的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.-3的絕對(duì)值是（）

C.±*^3

-QD.3

12.下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()

A.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

C.一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等

二、填空題(每題4分，共24分)

13.函數(shù)y=Jx+2中,自變量x的取值范圍是.

14.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，

記作k.若％=2,則該等腰三角形的頂角為度.

15.%=1是關(guān)于的一元二次方程X2+辦+2》=0的解，則2。+4》=.

—.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己如點(diǎn)A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),

D(1,

-2),把一根長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的相細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在A

18.已知m是關(guān)于x的方程x2-2x-5=0的一個(gè)根，則代數(shù)式6m-3利2+1的值

等于.

△AOC是等腰三角形.

20.(8分)若買3根跳繩和6個(gè)建子共72元；買1根跳繩和5個(gè)穰子共36元.

(1)跳繩、建子的單價(jià)各是多少元？

（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個(gè)鍵子只需

180元，問(wèn)商品按原價(jià)的幾折銷售？

21.（8分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分

鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學(xué)校需10分鐘，

從學(xué)校到家里需15分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

22.（10分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根

據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題.

其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實(shí)線.

甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成績(jī)9040704060

乙成績(jī)705070a70

(1)a=-------,x乙-------

（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；

（3）S2聲260,乙成績(jī)的方差是------，可看出-------的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或

“乙”）.從平均數(shù)和方差的角度分析，------將被選中.

23.（10分）在一棵樹(shù)的10米高處D有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米

的池塘/,另一只猴子爬到樹(shù)頂C后直接躍向池塘的4處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離

相等，試問(wèn)這棵樹(shù)有多高.

24.（10分）（1）計(jì)算：質(zhì)一"

3（x+2）>x+2

（2）解不等式組,％-3

.--------1-3>x

I2

25.（12分）如圖，在△力BC中，D是3c上的一點(diǎn)，若/B=10,BD=6,AD=8,

AC=17,求△SBC的面積.

26.如圖（單位：m）,某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）m、寬為（2a+b）m的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門

計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)

a=6,b=l時(shí)，綠化的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；

波動(dòng)大小比較方差的大小.

【詳解】解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135,（1）正確；

甲班的中位數(shù)是149,乙班的中位數(shù)是151,比甲的多，而平均數(shù)都要為135,說(shuō)明乙

的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；

甲班的方差大于乙班的，又說(shuō)明甲班的波動(dòng)情況小，所以（3）錯(cuò)

誤.綜上可知（1）（2）正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中

位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

2、D

【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.

【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；

B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；

C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；

D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式“長(zhǎng)，寬=面積”，列出式子后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可。

【詳解】長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)、寬，由此列出式子(9oi-3ab+6a3)+3a=3a-b+1ai.解

(9ai-3ab+6a3)+3a=3a-6+1ai,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用代數(shù)式表示相應(yīng)的量，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式除法的運(yùn)算法則。

4、C

【解析】過(guò)力作力

ABAC=120°,AB^AC.

:.ABAD=ACAD=60°,

1

BD=CD=—BC=

24

在Rt△力中，Z/4DB=90°,ZBAD=60°,

15

，NB=30°,AD=~AB,BD=-AB>

?22

23

AB=2AD=-----BD,

3

雌c.

5、A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)

鍵.6^A

【分析】先求出BC,再由圖形折疊特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在RtAC'BF

中，運(yùn)用勾股定理B廠2+802=0尸2求解.

【詳解】解：I,點(diǎn)。是A5邊的中點(diǎn)，A8=6,

：.BC'=3,

由圖形折疊特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,

在RtAC'BF^,BF2+BC'2=C'FI,

尸2+9=（9-BF）2,

解得，BF=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高.同時(shí)也考查了列方程求解的

能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.

7、D

【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到

答案.

【詳解】點(diǎn)尸（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-2）,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)

律.8、B

【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)

線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式求得其面積.

【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長(zhǎng)=依+42=5,

則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長(zhǎng)為：4-3=1,則其面積為：12=1.

小正方形和大正方形的面積比是1：

25.故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題.本題是用數(shù)形結(jié)合來(lái)證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的

數(shù)形結(jié)合的思想方法.

9、C

【分析】先由已知圖判定a、0和b之間的大小關(guān)系，進(jìn)而判定(a-b)的正負(fù)，再利用

絕對(duì)值與二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)原式即可得解.

【詳解】解：由圖可知b>O>a

a-b<0,a<0

故原式可化為

-a-(b-a)

=-a-b+a

="b

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察數(shù)軸與絕對(duì)值、二次根式性質(zhì)綜合，易錯(cuò)點(diǎn)在于能否正確確定各項(xiàng)符

號(hào).10、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【詳解】對(duì)于一次函數(shù)y=-2x-i,

Vk=-2<0,

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

又；b=-l<0,

圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

...一次函數(shù)》=-2x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

11、D

【解析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案.

【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：

1.故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)

鍵.12、B

【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,AAS,SSS,做題時(shí)要結(jié)

合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可.

【詳解】A.符合判定HL,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.符合判定AAS,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.符合判定SAS,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意

判定全等一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等的.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、X>-2.

【解析】■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

/.x+2>0,

X2-2

故答案為x>-2

14、90

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=/C,根據(jù)“特征值”的定義得到

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4/B=180°,求解即可得出結(jié)論.

【詳解】中，AB=AC,，NB=NC.

???等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k,若

k=2,NB=2,即N4=2NB.

；NA+NB+NC=180°,.*.4ZB=180",，NB=45°,：.ZA=2ZB=r.

BZ\c

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角

和定理和已知得出4NB=180°是解答此題的關(guān)鍵.

15、-2

【分析】先把x=l代入方程只+以+2〃=0得a+2b=-L然后利用整體代入的方法計(jì)

算2a+4/，的值.

【詳解】解：把x=1代入方程2+以+2h=0得：1+。+2力=0,所以。+28=-1,

所以2a+4b=2(a+2b)=2x(-1)=-2.

故答案為-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能

夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16、(1,0)

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第

幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案.

【詳解】VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

.\AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

.,.繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10,

20194-10=201-9,

二細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，

即在DA上從點(diǎn)D向上2個(gè)單位長(zhǎng)度所在的點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，

也就是點(diǎn)(1,0),

故答案為：(1,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而

確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)

鍵.

17、36"

【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】1?五邊形ABCDE是正五邊形，

；.NB=108°,AB=CB,

AZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案為

36°.18、-1

【分析】將m代入方程X2-2x-5=0中得到m2-2m=5,進(jìn)而得到

-3m2+(5m--3x5=-15由此即可求解.

【詳解】解：因?yàn)閙是方程X2-2x-5=0的一個(gè)根，

.,.rm-2m-5=0,

進(jìn)而得到m2-2m=5,

-3m2+Qm=-3x5=-15,

6n?-3n?2+1=-15+1=-14,

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號(hào)兩邊相等即可

求解.

三、解答題(共78分)

19、證明見(jiàn)解析.

【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出NDAC=/DCA,即可得出結(jié)論.

【詳解】,：AB//CD,

:.NBAC=NDCA.

,：AC平分NZM8,

:.ZBAC=ZDAC,

:.NDAC=NDCA,

：.AADC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

20、(1)跳繩的單價(jià)為16元/條，健子的單價(jià)5元/個(gè)(2)該店的商品按原價(jià)的9折銷

售

【分析】(1)利用設(shè)出跳繩的單價(jià)和鍵子的單價(jià)用二元一次方程組解答即可；

(2)設(shè)出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.

【詳解】解：G)設(shè)跳繩的單價(jià)為x元/條，毯子的單價(jià)y元/個(gè)，

f.3x+6y=72

由題意可得：＜

[x+5y=36

答：跳繩的單價(jià)為16元/條，建子的單價(jià)5元/個(gè);

(2)設(shè)該店的商品按原價(jià)的n折銷售，

n

由題意可得(10x16+10x4)x—=180,

/.n=9,

答：該店的商品按原價(jià)的9折銷售.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)題意構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.

21、小華家離學(xué)校1米.

【解析】設(shè)出平路和坡路的路程，由題意從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15

分鐘，列方程即可得出答案.

【詳解】設(shè)平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，

,6080

=15,

6040

x=300

解這個(gè)方程組，得｛"'

y=4Uu

所以x+y=1.

所以小華家離學(xué)校1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程的應(yīng)用，此題主要利用時(shí)間、速度、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答,

注意來(lái)回坡路的變化是解題的關(guān)鍵.

22、(1)a=4(),=X0；(2)見(jiàn)解析；(3)160,乙，乙；

乙6

【分析】(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖直接可得。的值，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并注明圖例，

(3)計(jì)算乙的方差，比較做出選擇.

【詳解】解：(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得，a=40；X=(50+40+70+70+70)4-5=60；

乙

故答案為:40,60；

(2)甲、乙兩人考試成績(jī)折線圖，如圖所示：

1

(3)S2=4(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)2+(70-60)2]=160,

%5

'：S2=260,

甲

：.S2<S2,

z.甲

.?.乙的成績(jī)穩(wěn)定，所以乙將被選

中.故答案為：160,乙、乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的

信息讀取、平均數(shù)和方差的計(jì)算.

23、樹(shù)高為15m.

【分析】設(shè)樹(shù)高BC為xm,則可用x分別表示出AC,利用勾股定理可得到關(guān)于x的方

程，可求得x的值.

【詳解】解：設(shè)樹(shù)高BC為xm,則CD=x-10,

則題意可知BD+AB=10+20=30,

/.AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,

,-,△ABC為直角三角形，

.\AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=2O2+X2,

解得