2021北京重點(diǎn)校高一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

2021北京重點(diǎn)校高一（下）期中數(shù)學(xué)匯編

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

一、單選題

1.（2021.北京市第五中學(xué)高一期中）已知男））是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)0）任意一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)

。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?到08交單位圓于點(diǎn)％,），則6%+4的最大值為（）

A.1B.2C.y/2D.6

2.（2021.北京.101中學(xué)高一期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與-一個(gè)小正方形拼成的

一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為10,直角三角形中較小的銳角為。，則

5-4>/3

B.

1010

-5+4退-5-46

D.

10-~10~

3兀3

3.（2021?北京四中高一期中）已知兀vav—,p貝ijcosa的值為（）

2

7及D.建

C.

lo-10

4.（2021?北京八中高一期中）在銳角&4BC中，設(shè)彳=$皿45皿3,〉=以》48$3,則蒼了的大小關(guān)系為

A.xVyB.X>yC.D.x<y

cos2a_\/2

5.（2021.北京四中高一期中）若一7一眉=3，貝Icosa—sine的值為（）

sin[a+4）

A.一立B.--C.1D.立

2222

6.（2021.北京.北大附中高一期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.ma、/3,使sin（a+/?）=sina+sin尸

B.弋a(chǎn)、fi,sin（<z+/7）sin（6Z-/7）=sin2tz-sin2/3成立

C.3a,/3,使cos(a+0=cose+cosp

D.Ya,（3,COS（6Z+/）005（￡—/?）=00$2夕-（：0$2?成立

二、填空題

7.（2021?北京?北大附中高一期中）sin35°cos250+cos350cos650=.

三、解答題

8.（2021?北京?北大附中高一期中）已知角a終邊落在直線y=4小上，且cosa=-

（1）求tana；

（2）求sin[?+a）的值；

⑶若cos3+/）=\,求戶的值.

9.（2021.北京.101中學(xué)高一期中）已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,%,c,cosC=g,c=8,再?gòu)臈l件

①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：

（1M的大??；

（2）角A的大小和AABC的面積.

條件①：a=7；條件②：cos=77

14

10.（2021?北京?清華附中高一期中）如圖，在四邊形A8CD中，CD=2,BC=近，AS=4,ZBDC=60°,

(1)求sin/OBC；

(2)求A￡).

參考答案

1.A

【詳解】

設(shè)4(cosa,sin2),B\cos

則y/3yA+xB=V3sincr+cos^a+yj=V3sina+^cosa-^-sincr=^cosa+^-sincr

=sina+—

I6j

，為以十修的最大值為1

故選A

2.D

【分析】

設(shè)出直角三角形中較短的直角邊，利用勾股定理求出x的值，從而求出sine,cosO的值，再利用兩角和與差的三角

函數(shù)公式即可算出結(jié)果.

【詳解】

直角三角形中較短的直角邊為羽

則：/+(X+2)2=102,

解得：x=6,

??A_3”4

??sinO-§,cosO-,,

sin(0-—)-cos(0+—)=-cos0-(cosOcos--sinOsin—)=—sin0-(—+1)cos0=-46-5,

26662210

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式，誘導(dǎo)公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【分析】

先判斷出的范圍，求出cos(a-：)=-1,利用兩角和的余弦公式直接求得.

【詳解】

3兀,3n7i5it.(兀、3

因?yàn)樨av二,所以一；-<0-：<-；-,所以sm|a-7=[.

2444I4J5

b”(乃乃](乃)乃.，7ly.71

所以cosa=cosa——+—=cosa---cos----sina——sin—

44J(4)44J4

.(ax四C]7近

I2⑸210

故選：C

4.C

【詳解】

試題分析：在銳角&4BC中，90°<A+B<180°.

貝ljy-x=cosA-cosB-sinAsinB=cos(/A+5)<0,所以x>y.故選c.

考點(diǎn)：三角恒等變換

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用公式：cos(?+/?)=cosa-cosp-sina-sin[3

5.C

【分析】

根據(jù)余弦的二倍角公式及正弦的和差公式即可求解.

【詳解】

cos2a41cos2a-sin2a0

因?yàn)閟inJ+7tl彳'所以忑一二T，

sina十:——cosa4-——sina

I4；22

B|]cosa-sina=；.

故選：C.

6.D

【分析】

當(dāng)。=尸=0時(shí)，代入檢驗(yàn)，可判斷A的正誤；利用兩角和差的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，可判斷B的正誤；當(dāng)

7Trr

a=t'夕=-2時(shí)，代入檢驗(yàn)，可判斷C的正誤；令a=Z?=。，代入檢驗(yàn)，可判斷D的正誤，即可得答案.

【詳解】

對(duì)于A：當(dāng)a=/?=()時(shí)，sin(6Z+^)=sin0=0,sin+sin/?=sin04-sin0=0,

所以三口,/?,使sin(a+/?)=sina+sin用，故A正確;

對(duì)于B:因?yàn)?抽(二+/)5由(二一萬(wàn))=①11185/+850$m/?)(5抽二8577-8520m尸)

=sin2acos22一cos?asin2>9=sin2a(l-sin2/?)-(l-sin2a)sin2/?

=sin?a-sin2asin。用一sin2夕+sin2asin?/?=sin2cr-sin2/7,

所以Da,/7,sin(a+msin(a-0=sin2a_sin2尸成立,故B正確;

對(duì)于C：當(dāng)。=',夕=一工時(shí)，cos(a+p)=cos0=1,cosa4-cosP=cos—+cos[|=-4--=1,

所以ma4,使cos(a+/7)=cosa+cos/,故C正確;

對(duì)于D：取。=力=0,則COS(6Z+^)cos(?-/7)=cos0-cos0=1,

cos2a-cos2/?=cos20-cos20=0,此時(shí)85(1+/?)85(。一/?)W8521—8$2/?,故D錯(cuò)誤.

故選：D

7.B

2

【分析】

利用誘導(dǎo)公式將原式化為Sin350cos25o+cos350sin25。，再根據(jù)兩角和得正弦公式即可得出答案.

【詳解】

解：sin350cos250+cos350cos65°

=sin35°cos25°+cos35°sin25°

=sin(35°+25°)

c

=sin60°=—.

2

故答案為：也.

2

8.(1)4x/3;(2)_*+4#.；(3)-

143

【分析】

(1)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；

(2)用正弦的和角公式求解即可；

(3)先用正弦的差角公式求出sinp,再由角的范圍確定角即可

【詳解】

(1)由題意可知，角a位于第三象限，月.cosa=-g,

所以sina=-A/1-COS2a=,

所以tana=S'n"=4A/3?

cosa

n,7171.

(2)sin—+a=sin—cosa+cos—sina

444

一如亍，[(I一、母#(4三用五[+144瓜―；

(3)Qa位于第三象限，cos(a+0="，

+A位于第四象限，且sin(a+夕)=-Jl-cos2(c+夕)=-等,

sin/3=sin[(a+￡)-a]=sin(a+￡)cosa-cos(a+#sina

又可。，3

所以￡

9.(1)5；(2)—；10石.

【分析】

(1)選條件①，由余弦定理即可得解，選條件②，由同角公式求出正弦值，再用正弦定理得解；

(2)選條件①，由(1)結(jié)合余弦定理及三角形面積定理得解，選條件②，由(1)結(jié)合和差角的正余弦公式及三角形面積

定理得解.

【詳解】

選條件①：4=7,

⑴中，由余弦定理<?=/+從-2必8$。得，從-2b-15=0,

解得6=5或6=-3(舍去)，即6=5；

(2)由(1)及余弦定理得cosA=從+'2―您=5?+82-72=」,而O<A<I,則人=￡,

2bc2-5-823

SAKr=—fecsinA=—?5■8-sin—=10>/3,

“we223

選條件②：cos8中

(l)aABC中，0v3<],0<。<乃，則sin8=Jl—cos?8=

74月

sinC=>/l-cos2C=

7

85-

由正弦定理號(hào)=*得6=安=4=5；

sinBsinCsinC4,3

~T~

(2)由(1)知cosA=-cos(3+C)=-cosBcosC4-sinBsinC=+=,而0<A</r,則A=￡

14714723

SA4Be=g8csinA=；?5?8?sin2=10石.

10.(1)上；(2)厲.

7

【分析】

(1)在△8。中，結(jié)合正弦定理即可求出結(jié)果;

(2)結(jié)合兩角差的余弦公式求出cos/ABO,在△88中利用余弦定理求出8。的長(zhǎng)度，進(jìn)而在△430中利用余弦

定理即可求出結(jié)果.

【詳解】

連接8。，

(1)8=2,BC=S,AB=4,ZBDC=60°,cosZABC=--

14

mRC2_近

由正弦定理得三二口7=.氏M，即sinNOBC一正，

sinZDBCsinZ.BDCy―