遼寧省沈陽市2023-2024學年高一上學期期末教學質量監(jiān)測1月數學試題（解析版）

PAGEPAGE1遼寧省沈陽市2023-2024學年高一上學期期末教學質量監(jiān)測1月數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗命題：“，”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：“，”的否定是：，.故選：C.2.已知集合，，則=（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以.故選：B.3.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第7個數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選取的第6個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.01 B.02 C.04 D.14〖答案〗C〖解析〗根據隨機數表選數的規(guī)則，這6個數分別是08，02，14，07，01，04，注意02出現2次，需剔除1個.故選：C.4.若，，…，的平均數是，方差是100，則，，…，的平均數和方差分別是（）A.40，199 B.19，199 C.19，200 D.19，400〖答案〗D〖解析〗由已知得，則；由已知得，而，，…，的方差為：.故選：.5.若正實數，滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.4〖答案〗B〖解析〗先將化為，因為且，所以，當且僅當即時取等號，又解得，，因此等號能取到，所以的最小值為.故選：B.6.下列函數中，在上是增函數的是（）A B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對于選項，函數的定義域為，在定義域為單調遞增函數，則正確；對于選項，函數定義域上單調遞減，則錯誤；對于選項，函數可以看成和的復合函數，由此可知函數在定義域上單調遞減，則錯誤；對于選項，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則錯誤.故選：.7.已知實數，，滿足：，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在同一直角坐標系中作出的圖象，其中a是與的交點橫坐標，b是與的交點橫坐標，c是與的交點橫坐標，觀察圖象得，所以，，的大小關系是.故選：B.8.定義域為的函數滿足，，且，，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，是函數的對稱軸，在上是增函數，又，所以，所以當時，滿足，當時，，也滿足，所以不等式的解集為.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，，下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對A，因為，所以，又，所以，A選項錯誤；對B，因為，所以B選項正確；對C，因為，，，所以C選項正確；對D，因為，由均值不等式得，又，所以不能取等，D選項正確.故選：BCD.10.2023年杭州亞運會上中國選手盛李豪獲得男子10米氣步槍金牌，并打破世界記錄，他在決賽的第一階段成績（環(huán)數）如下表：次數12345678910環(huán)數10.510.610.310.510.310.610.710.710.510.6則下列說法正確的是（）A.成績的眾數是10.5環(huán) B.成績的極差是0.4環(huán)C.成績的25%分位數是10.5環(huán) D.平均成績是10.4環(huán)〖答案〗BC〖解析〗對A，數據中有3個和3個，所以眾數是，，A選項錯誤；對B，極差是最大值與最小值的差，，所以B選項正確；對C，將數據從小到大排列，，所以其分位數是第3個數，為，所以C選項正確；對D，數據的平均成績?yōu)椋?，D選項錯誤.故選：BC.11.如圖，在直角梯形中，，，，是線段的中點，線段與線段交于，則（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗對于選項，由已知條件可知，則正確；對于選項，，則錯誤；對于選項，連接，因為是線段中點，所以，則正確；對于選項，設，點三點共線，則存在，使得，，，所以，消去得，解得，所以，則正確.故選：.12.符號表示不超過的最大整數，如，，已知函數，則下列說法中正確的是（）A.B.方程有無數個解C.，D.方程有6個正整數解〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A，因為，，所以，則A正確；對于選項B，由題意可知，作出函數的圖象：方程的解為，，所以方程有無數個解，則B正確；對于選項C，由圖象可知的值域為，則或，則C錯誤；對于選項D，由圖象可知，當時，，所以時，的值為，所以方程的解為或或或或或，則D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數的圖像經過點，則______．〖答案〗〖解析〗設冪函數的〖解析〗式為，將點代入函數〖解析〗式得，即，解得，所以冪函數的〖解析〗式為，所以.故〖答案〗為：.14.在某市高一年級舉行的一次數學調研考試中，為了了解考生的成績狀況，現抽取了樣本容量為n的部分學生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績在的人數為50，則成績在的人數為______．〖答案〗30〖解析〗依題意，，得，所以成績在的人數為.故〖答案〗為：30.15.設，是方程的兩個實根，則______．〖答案〗1000〖解析〗，即，設，由題意是方程的兩個根，由根與系數關系得，即，所以.故〖答案〗為：1000.16.若函數在上有2個零點，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗依題意，，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數的定義域為集合，集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍．解：（1）由題意得集合，當時，，所以．（2）因為“”是“”的必要條件，則，因為不等式等價于，所以：當時，，因此，即；當時，，結論顯然成立；當時，，結論顯然成立，綜上，取值范圍是．18.設，，．（1）試用、表示；（2）若，求的值，說明此時與是同向還是反向，并求．解：（1）設，依題意，，從而，解得，所以.（2）依題意，，而，由，得，解得，此時與反向，所以.19.設函數，．（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）寫出函數的單調區(qū)間（直接寫出結果）；（3）若，使成立，求的取值范圍．解：（1）時，顯然恒成立；時，，則函數的定義域是R，，即，所以是奇函數.（2）當時，函數是減函數，則函數是減函數，而是減函數，因此在上單調遞減，又函數在上單調遞增，于是函數在上單調遞減，由于是奇函數，則在上單調遞減，所以函數是R上的減函數，又，令，顯然函數在R上單調遞增，而函數在上單調遞減，在上單調遞增，當時，，當時，，于是函數在上單調遞減，在單調遞增，所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.（3），，令，當時，，于是在上恒成立，顯然，當且僅當即時取等號，因此，所以的取值范圍.20.某企業(yè)為了調動員工工作的積極性，提高生產效率，根據員工每小時的生產速度發(fā)放獎金，經研究，該企業(yè)的獎金發(fā)放方案為：當員工生產速度為千克/小時（生產條件要求且勻速生產），其每小時可獲得的獎金為元．（1）判斷此獎金發(fā)放方案能否使員工每小時獲得的獎金隨生產速度（）的增加而增加？并證明你的結論；（2）某天，該企業(yè)安排員工甲生產72千克該產品，為獲得更多的總獎金，該員工應該選取何種生產速度？并求此時獲得的總獎金．解：（1）隨生產速度（）的增加而增加，因為函數在上都是增函數，所以函數在上是增函數，即員工每小時獲得的獎金隨生產速度（）的增加而增加.（2）設總獎金為，則，當，即時，，所以為獲得更多的總獎金，該員工生產速度應為千克/小時，此時總獎金為元.21.已知甲箱中有4個大小、形狀完全相同的小球，上面分別標有大寫英文字母、和小寫英文字母、；乙箱中有個與甲箱大小、形狀完全相同的小球，上面分別標有數字1，2，…，（1）現從甲箱中任意抽取2個小球，求恰好一個小球上面標有大寫英文字母、另一個小球上面標有小寫英文字母的概率；（2）現從乙箱中任意抽取1個小球，設=“所抽小球上面標注的數字”，記事件=“”，事件=“”，若事件與事件獨立，求的值；（3）在（2）的條件下，現將甲、乙兩箱的小球都放入丙箱，充分搖勻，然后有放回地抽取3次，每次取1個小球，求這3個小球中至少有2個小球上面標有英文字母的概率．解：（1）依題意，樣本空間，共包含6個樣本點，記事件C=“恰好一個小球上面標注大寫英文字母、另一個小球上面標注小寫英文字母”，則，共包含4個樣本點，所以事件C的概率為.（2）依題意，事件，事件，，由事件與事件獨立，得，即，解得，所以的值為6.（3）由（2）知，丙箱中有10個小球，所抽小球上面標注英文字母的事件為，則，記事件=“這3個小球中至少有2個標注英文字母”，則，所以.22.如圖，沈陽東塔橋是沈陽唯一一座“雙塔鋼結構自錨式懸索橋”，懸索的形狀是平面幾何中的懸鏈線，懸鏈線方程為（為參數，），當時，該方程就是雙曲余弦函數，類似