2021年中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：《中考數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化題型》測(cè)試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

《中考數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化題型》測(cè)試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代R—~Z1

數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正

方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

13,小正方形的面是1,直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為較長(zhǎng)

的直角邊長(zhǎng)為乩那么（a+b）2的值為（）.

A.13B.19C.25D.169

2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱為楊J1

輝三角.從圖中取一列數(shù)1,3,6,10,.…記%=1,a2=3,121

1331

=6,…則%+由1-2。10+8的值為0.14641

15101051

A-421615201561

B.66........

C.—66

D.-42

3.我國(guó)古代你'子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車,

二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何?若設(shè)有x個(gè)人，則可列方程是（）

A.3(%*2)=2x-9B.3(x-2)=2x+9

C.卜2=平D./2=U

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所

著的代羊解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形數(shù)陣解釋二項(xiàng)式（a+b尸的展開式

的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形數(shù)陳稱為“楊輝三角“，根據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)你寫出第22行第

3個(gè)數(shù)是（）

第1行（a-d）01

第2行（a+d）111

2

第3行（.a+b）121

第4行5城

1331

第5行（a?’14641

A.190B.210C.231D.253

5.據(jù)《九章算術(shù)》記載：”今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺，

人立木東三里，望木末適與山峰斜平.人目高七尺.問山高兒何？”譯文如下：如

圖，今有山AB位于樹的西面.山高AB為未知數(shù)，山與樹相距53里，樹高9丈5

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尺，人站在離樹3里的地方，觀察到樹梢C恰好與山峰A處在同一斜線上，人眼離

地7尺，則山AB的高為（保留到整數(shù)，1丈=10尺）（）

6.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào).如記

k=1+2+3+…+（71—1）+兀，XJJ=3（*+k）=（x+3）+（x+4）+,,,+

（x+n）；已知（%+卜）（%—卜+DI=3產(chǎn)+3x+m,則〃?的值是（）

A.-62B.-38C.-40D.-20

7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,

3,5,8,13,其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)以

這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)造一組正方形（如下圖），再分別依次從左到

右取2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)正方形拼成如下長(zhǎng)方形并記為①，②，③，④，相應(yīng)

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)如下表所示：

序號(hào)①②③④

周長(zhǎng)6101626

若按此規(guī)律繼續(xù)作長(zhǎng)方形，則序號(hào)為⑥的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是（）

A.288B.178C.28D.110

8.公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在倜髀算經(jīng)》中巧妙地運(yùn)用如

圖所示的“弦圖”來證明勾股定理，該圖是由四個(gè)全等的直角

三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較

長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為m較短直角邊長(zhǎng)為b,大正方形面積為20,且

（a+b）2=32,則小正方形的面積為（）

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A.6B.8C.10D.12

9.伊斯蘭數(shù)學(xué)家塔比,伊本?庫拉（771口比活幾（25”,830-890）在其著作似幾何方

法證明代數(shù)問題/中討論了二次方程的幾何解法。例如：可以用如圖來解關(guān)于x的

方程x2+7nx=%其中ABFE為長(zhǎng)方形,ABC。為正方形，且DE=m,BFxCD=n,

則方程+mx=n的其中一個(gè)正根為（）

A.DE的長(zhǎng)B.4B的長(zhǎng)C.4E的長(zhǎng)D.BE的長(zhǎng)

10.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作檄書九章》一書中，給出了著名的秦九韶

公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則該三角

形的面積為S=2b2一（七士9],現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4.則

△4BC的面積為（）

4822

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》上有這樣一個(gè)問題：“今有醇酒一斗，直錢五十;

行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？”其大意是：

今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)用30錢，買

得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，

可列方程組為—.

12.2300多年前，我國(guó)古代名著《墨經(jīng)中有這樣的記載：

“圓，一中同長(zhǎng)也因此，古代就知道把車輪設(shè)計(jì)成

圓形，如果車輪是正方形，將邊長(zhǎng)為1米的正方形滾

動(dòng)一周，那么正方形中心的軌跡長(zhǎng)為米.

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13.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解凋髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽

弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖是由“趙爽弦圖”

變化得到的，它由八個(gè)全等直角三角形拼接而成，記圖

中正方形A8C￡>,正方形EFGH,正方形MNKT的面積

分別為Si，S2,S3,若S1+S2+S3=24,則52的值為

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作仇章算術(shù)少中有題如下：“今有勾五步，股十二

步，問勾中容方幾何？其大意譯為：如圖，在ABC中，NACB=90。,

BC=5,AC=12,四邊形COE尸是ABC的內(nèi)接正方形，點(diǎn)。、

E、F分別在邊BC、AB、AC上，則正方形CQEF邊長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）

15.把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的平方差（較大的減去較小的）一定

是4的倍數(shù)嗎？是否可能有比4大的偶數(shù)因數(shù)？若是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差，情況

又是怎樣的呢？

16.【背景閱讀】勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥

拉斯定理.在我國(guó)古書倜髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我

國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了驗(yàn)證勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,后人稱之為

“趙爽弦圖”，流傳至今.

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ba

151->圖3

【實(shí)踐操作】（1）請(qǐng)敘述勾股定理；（2）驗(yàn)證勾股定理，人們已經(jīng)找到了400多種方

法，請(qǐng)從下列幾種常見的驗(yàn)證方法中任選一種來驗(yàn)證該定理：（以下圖形均滿足驗(yàn)

證勾股定理所需的條件）

【探索發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖4、5、6,以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

等邊三角形，這三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足Si+S2=S3的有個(gè)；

圖4

（2）如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中

陰影部分）的面積分別為Si、S2,直角三角形面積為S3,請(qǐng)判斷Si、S2、S3的關(guān)系并

說明理由.

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17.楊輝三角形，又稱賈憲三角、帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排

歹U,在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的您羊解九章算法》(1261年)一書中用如下圖的三

角解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.

I

II+=a^-b

]21(a+h)?42ab+b?

1331(a+辦＞"3折+〃'

]4641(4+〃)4=，+十〃’

利用“楊輝三角”所蘊(yùn)藏的規(guī)律，解決下列問題：

(1)直接寫出(a+b)6展開后的多項(xiàng)式；

(2)運(yùn)用：若今天是星期四，則經(jīng)過84天后是星期；經(jīng)過810°天后是星期

18.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊

五，直金十六兩.問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19

兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子.問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”

根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：

(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？

(2)若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完)，

請(qǐng)問商人有幾種購買方法？列出所有的可能.

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19.《九章算術(shù)少是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折

竹抵地”問題：“今有竹高一丈，來折抵地，去本三尺，問折者高幾何？“譯成數(shù)

學(xué)問題是：如圖所示，在△4BC中，乙4cB=90。，AC+48=1丈，8C=3尺，求

4c的長(zhǎng)為多少尺？（說明：1丈=10尺）

20.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常用小石子擺成各種形狀來研究數(shù)學(xué)問題.

如圖1,由于這些三角形是由1個(gè)，3個(gè)，6個(gè)，10個(gè)，…小石子擺成的，所以他們

稱1,3,6,10,這些數(shù)為三邊形數(shù)；類似的，如圖2,他們稱1,4,9,16,

這樣的數(shù)為四邊形數(shù).

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13610

圖1

14916

圖2

(1)既是三邊形數(shù)，又是四邊形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)是;

(2)如果記第〃個(gè)左邊形小石子的個(gè)數(shù)為k)(k>3),那么易得M(l,3)=1,

M(2,3)=3,M(2,4)=4.

①M(fèi)(3,3)=;M(9,4)=；

②M(n,3)=；M(n,4)=；

③如果M(n,3)=55,那么n=；

(3)如果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)M(n,5)=手，"5,6)=安衛(wèi)=2/一加...，那么

M(10,24)=.

21.【關(guān)注數(shù)學(xué)文化】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)

角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所

示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了施島算經(jīng)》九

題古證.(以上材料來源于估證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和估代

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世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)

(1)請(qǐng)根據(jù)圖完成這個(gè)推論的證明過程.

證明：S矩形NFGD=S〉A(chǔ)DC~(S2ANF+^AFGc),^EBMF=^ABC~(+).

易知,S^ADC=S^ABC,

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

(2)如圖，點(diǎn)P是矩形ABC。的對(duì)角線3。上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作分別交A5,

CO于點(diǎn)E,F,連接PA,PC,若PE=5,DF=4,求圖中陰影部分的面積.

B

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出必與。2+62的值，原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即

可求出值.

【解答】

解：根據(jù)題意得：c2=a2+b2=13,4x1ab=13—1=12,即2ab=12,

則（a+bp=a2+2ab+抉=13+12=25,

故選C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠由已知的一列數(shù)找到數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由所給數(shù)據(jù)可知，第〃項(xiàng)是絲尸，分別求出。4=10,a*=66,%（）=55即可求解.

【解答】

解：由楊輝三角可知，a4=10,an=66,a10=55,

+—2。10+8=10+66—2x55+8=-42,

故選。.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】D

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【解析】

【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.由題意得到=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，過E作EG148于G,

交CD于H,于是得到BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=。尸=3里，根

據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論.

【解答】

解：由題意得，80=53里，

CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，

如圖，過E作EGL4B于G,交CD于H,

則BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里,

???CD//AB,

ECHs△EAG,

CHEH

?*.----=------,

AGEG

95-73

…AG-3+53'

:.AG?164.3丈,AB=4G+0.7?165丈.

故山A3的高為165丈.

故選D

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知：

???二次項(xiàng)的系數(shù)為3,

???n=4,

?,?原式=(%+3)(%—2)+(%+4)(%—3)+(%+5)(%—4)

=X24-X-64-X24-X-12+X24-%-20

=3%2+3%—38,

又丁原式=3x24-3%4-m,

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???m=—38.

故選：B.

根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)為3,可得n=4,然后列出算式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等解答

即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方、數(shù)學(xué)常識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解題目中所給已知等式的意

義.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律.

觀察圖形的變化，后一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是前一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，后一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是前一個(gè)

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，再求周長(zhǎng)即可.

【解答】

解：觀察圖形可知：

序號(hào)為①的長(zhǎng)方形的寬為1，長(zhǎng)為2,

序號(hào)為②的長(zhǎng)方形的寬為2,長(zhǎng)為3,

序號(hào)為③的長(zhǎng)方形的寬為3,長(zhǎng)為5,

序號(hào)為④的長(zhǎng)方形的寬為5,長(zhǎng)為8,

序號(hào)為⑤的長(zhǎng)方形的寬為8,長(zhǎng)為13,

序號(hào)為⑥的長(zhǎng)方形的寬為13,長(zhǎng)為21,

序號(hào)為⑦的長(zhǎng)方形的寬為21,長(zhǎng)為34,

序號(hào)為⑧的長(zhǎng)方形的寬為34,長(zhǎng)為55,

序號(hào)為⑧的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(554-34)=178.

故選員

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.觀察圖形可知，小正

方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知(a+b)2=32,大正方

形的面積為20,可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案.

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【解答】

解：???如圖所示：

,:(a+以=32,

:.a2+2ab+b2=32,

???大正方形的面積為+匕2=20,

2ab=32-20=12,即ab=6,

直角三角形的面積為=3,

.??小正方形的面積為20-3x4=8.

故選8.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用與圖形結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，理解出題意是重點(diǎn)；

圖中已知QE的長(zhǎng)度為機(jī)，只要設(shè)正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)BFxCD=n,即可

以得到方程/+mx=n,從而解決問題.

【解答】

解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則BC=CD=x,

BFXCD—(BC+CF)XCD=(BC+DE)XCD=(x+m)Xm=x2+mx-n,

所以方程/+巾》=/1的其中一個(gè)正根為正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)合選項(xiàng)得知，只有8選項(xiàng)符

合條件，

因此選B.

10.【答案】A

［解析］解：???S=］?2爐_(生若￡孕］,

?.△48C的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,則AABC的面積為:

.22+32-42、.213Vis

S=4[22x32-(：?)2]=丁

2

故選：A.

根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4的面積，從而可以解答

本題.

本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答.

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11［答案］F+y=2

11.k(50x+10y=30

【解析】略

12.【答案】V27T

【解析】

【分析】

本題主要考查了圓是周長(zhǎng)的計(jì)算，能分析清楚題意是解答的關(guān)鍵.如果車輪是正方形，

將邊長(zhǎng)為1米的正方形滾動(dòng)一周，那么正方形中心的軌跡長(zhǎng)就是以正方形對(duì)角線為半徑

的圓的周長(zhǎng)，以此計(jì)算即可.

【解答】

解：如果車輪是正方形，將邊長(zhǎng)為1米的正方形滾動(dòng)一周，那么正方形中心的軌跡長(zhǎng)就

是以正方形對(duì)角線為半徑的圓的周長(zhǎng)，

則：r2+r2=1,

所以r=W,

2

所以正方形中心的軌跡長(zhǎng)為：2乂立=

2

故答案為：V2TT.

13.【答案】8

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性

質(zhì)，根據(jù)己知得出3GF2=24是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)八個(gè)直角三角形全等，四邊形ABC。，EFGH,MNKT是正方形，得出CG=NG,

222

CF=DG=NF=GK,再根據(jù)S1=(CG+￡)G),S2=GF,S3=(NG-/VF),+S2+

S3=24得出3GF?=24,求出GF?的值即可.

【解答】

解：???八個(gè)直角三角形全等，四邊形4BCC,EFGH,MNK7是正方形，

CG=NG,CF=DG=NF=GK,

Si=(CG+DG}2

=CG2+DG2+2CG-DG

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=GF2+2CG-DG,

2

S2=GF,

222

S3=(NG-NF?=NG+NF-2NG-NF=GF-2NG-NF,,

Si+S2+S3=GF2+2CG-DG+GF2+GF2-2NG-NF=3GF2=24,

2

???GF=81S2=8,

故答案為：8.

14.【答案】g

【解析】

【分析】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì).

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可.

【解答】

解：???四邊形C0E尸是正方形，

CD=ED,DE//AC,

設(shè)=則CO=x,DB=5—x,

???DE//AC,

??Z-BDE=乙C,乙BED=

???△DEB^LCAB,

DEBD

???一=一,

ACBC

x5-x

??X-17'

故答案為M

15.【答案】解：設(shè)相鄰兩個(gè)偶數(shù)為2",2(n+l),〃為正整數(shù)，；.[2(n+l)]2—(2n)2=

(2n+2-2n)(2n+2+2n)=2(4n+2)=4(2n+1),4(2n+1)一定是4的倍

數(shù).存在比4大的偶因數(shù)，如：12,4(2n+l)等.

設(shè)相鄰兩個(gè)奇數(shù)為2n-1,2n+1.(2n+l)2-(2n-l)2=(2n+l+2n-l)(2n+

1-2n+1)=2x4n=8n..??兩個(gè)相鄰奇數(shù)的平方差也是4的倍數(shù).存在比4大的偶

因數(shù)，如數(shù)8〃等.

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【解析】略

16.【答案】解：【實(shí)踐操作】

(1)如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為C,那么a2+/)2=c2.

(或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.);

(2)證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方

形面積的和.

即c2=1abx4+(b—a)2,

化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2；

在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和.

即(a+b)2=c2+|abx4,

化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2；

在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和.

即+b)(a+/))=|abx2+1c2,

化簡(jiǎn)得：a2+b2=c2.

【探索發(fā)現(xiàn)】

(1)3；

(2)結(jié)論：Si+S2=53；

證明：「S1+S2=T兀鏟+《《)2+53-扣(滬

:.S1+$2=+b2-C2)+S3,

va2+b2=c2,

SI+S2=S3.

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的證明，利用勾股定理探索圖形的面積之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)利用面積法證明勾股定理并會(huì)應(yīng)用.

【實(shí)踐操作】(1)勾股定理內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為

c,那么a?+b2—c2；

(2)在圖1中，根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形

面積的和，即可得：a2+b2=c2；在圖2中，根據(jù)大正方形的面積等于四個(gè)全等的直

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角三角形的面積與中間小正方形面積的和，即可得：a2+b2=c2；在圖3中，梯形的

面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和，即可得：a2+b2=c2.

【探索發(fā)現(xiàn)】(1)根據(jù)勾股定理可得三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足&+$2=S3的有3個(gè)；

(2)根據(jù)半圓面積和勾股定理即可得結(jié)論：Si+S2=53.

【解答】

【實(shí)踐操作】見答案；

【探索發(fā)現(xiàn)】(1)如果直角三角形的兩條直角邊分別為“，b,斜邊為c,

如圖4：VSi+$2=J2+人2,=C2,

又???Q2+b2=c2,

?*,SI+S2=S3；

2

如圖5：VSi+S2=)+b),

S3=*，

222

又a+b=C9

???Sr4-S2=S3；

如圖6：??,Si+S2=工。,3Q+為,3b=—(a2+b?),

1z22224、,

\/37

Sc3

X-a2+b2=c2,

???S]+S2=S3；

三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿足Si+S2=S3的有3個(gè)，

故答案為3；

(2)見答案.

17.【答案】解：

(1)根據(jù)題意可看出，字母的規(guī)律”降幕排列，6升基排列;系數(shù)符合楊輝三角

654256

：.(a+b)6=a+6ab+15afe+20a3b3+15a2b4+6ab+b;

(2)五；五.

【解析】略

18.【答案】解：(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，

根據(jù)題意得:0霏卷

解得:[；：2-

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答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子.

（2）設(shè)購買a頭牛，匕只羊，依題意有

3a+2b=19,

；19-3d

b=-------,

2

■.■a,人都是正整數(shù)，

???①購買1頭牛，8只羊；

②購買3頭牛，5只羊；

③購買5頭牛，2只羊.

【解析】（1）設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，

值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，

解之即可得出結(jié)論.

（2）可設(shè)購買a頭牛，匕只羊，根據(jù)用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須

全部用完），列出方程，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：1丈=10尺，

設(shè)4C—x,

??AC+AB=10,

???AB=10—x.

???在RtMBC中，44cB=90。，

.-.AC2+BC2=AB2,即/+32=（IO一乃2.

解得：龍=4.55,

即AC=4.55尺.

【解析】設(shè)4c=x,可知MB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合

是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的

示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

20.【答案】（1）36；

⑵①6；