成都市高三上學期（高二下學期期末）摸底測試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精成都市2011級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學（文史類)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷(選擇題）1至2頁,第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分,考試時間120分鐘．注意事項:1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（A）（B) （C） (D）2．已知向量，．若與共線，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）3．計算：（A）（B)（C）（D）4．已知，則的值為(A）（B）（C)（D)5．若實數(shù)滿足，則的最大值為（A）（B)（C)（D）6．如圖是一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm)，則這個幾何體的表面積是（A） （B）（C） （D）7．對于直線，和平面,，使成立的一個充分條件是（A）,(B)，（C），（D），8．在中，角的對邊分別為，已知命題若，則；命題若，則為等腰三角形或直角三角形，則下列的判斷正確的是（A）為真（B）為假（C）為真（D）為假9．已知函數(shù)的圖象與軸的交點分別為和，則函數(shù)的圖象可能為（A）（B）(C）（D）10．已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當時，(其中為函數(shù)的導函數(shù)）；定義在R上的奇函數(shù)滿足:，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，且函數(shù)在處的切線方程為．若關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 （A）（B）或（C）(D)或第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5題，每小題5分，共25分．答案填在答題卡上．11．拋物線的焦點坐標為___________．12．若正方體的棱長為，則該正方體的外接球的半徑為___________．開始1結(jié)束是輸出否輸入13．若直線(其中開始1結(jié)束是輸出否輸入14．如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為___________．15．對于三次函數(shù)，給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù),此時，稱為原函數(shù)的二階導數(shù)．若二階導數(shù)所對應的方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點"就是對稱中心。設三次函數(shù),請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題:①函數(shù)的對稱中心坐標為___________；②計算=___________．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知向量，，設．（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．17．（本小題滿分12分)設等差數(shù)列的前項和為，且，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列前項和．18．（本小題滿分12分）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為10．（Ⅰ）分別求出，的值;（Ⅱ)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平；（Ⅲ)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數(shù)之和不大于17,則稱該車間“待整改"，求該車間“待整改”的概率．（注:方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）19．（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點．（Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求三棱錐的體積．20．（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為，且離心率。(Ⅰ）求橢圓的標準方程；(Ⅱ)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點，設線段的中點為，點到直線的距離為,且三點共線。求的最大值．21。（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)在處的切線方程；(Ⅱ）若,設（其中是函數(shù)的導函數(shù))，求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（Ⅲ）若,試判斷當時，方程的實數(shù)根的個數(shù)．成都市2011級高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學（文史類）參考答案及評分意見第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題(每小題5分，共50分）1．D；2．C；3．A；4．B;5．D；6．A;7．C；8．B；9．C；10．B．第Ⅱ卷（非選擇題,共100分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分）11．；12．;13．；14。;15．①(2分）；②（3分）．三、解答題（本大題共6個小題，共75分)16．解:（Ⅰ）………2分．……………4分∴．…………………6分（Ⅱ）的最小正周期．…………………8分∵，…………10分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！?2分17．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為?！撸?…………………2分解得………………4分∴………………6分(Ⅱ）由（Ⅰ）,可知.∵,∴?！?分又，………………9分∴是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列.…………………10分則?！?2分18．解：（Ⅰ）由甲組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)，解得。…………2分由乙組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù),解得.………………4分（Ⅱ)甲組的方差.……5分乙組的方差.………6分∵,，……………7分∴兩組技工水平基本相當，乙組更穩(wěn)定些．………8分（Ⅲ）從甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，加工的合格零件個數(shù)包含的基本事件為（7,8），（7,9）,(7，10），（7,11），（7,12）,（8，8)，（8，9），（8，10)，（8，11）,（8，12），（10，8)，（10,9），(10，10)，（10，11），（10,12），（12，8），（12,9），(12,10），（12,11）,(12,12），（13,8）,（13，9），（13，10），（13,11)，（13，12）?！嗷臼录倲?shù)有25個。…………10分若記車間“待整改”為事件A。則事件A包含的基本事件為（7,8），(7,9），（7，10）,（8，8），(8,9),共5個.……………11分∴.即該車間“待整改"的概率為．…………………12分19．解：(Ⅰ）連結(jié)，設?！邽檎叫危瑸橹悬c，為中點，∴在中，//.……………3分而平面，平面.∴平面.…………………5分(Ⅱ）如圖，取的中點，連結(jié)?！?∴.∵側(cè)面底面,平面平面,∴平面?！?分又，∴是等腰直角三角形,且.在正方形中，，………10分……………12分20．解：（Ⅰ)依題意，由,得…………………3分∴。………………4分∴橢圓的方程為?！?分（Ⅱ）設.當直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性，可知點在軸上，且與點不重合。顯然三點不共線，不符合題設條件?！?分故可設直線的方程為.由?！佟?∴點的坐標為。…………8分∵三點共線，∴，即?！?，∴.……………9分此時，方程①為。則由,得.且.∴.………………10分又,………………11分∴.故當時，的最大值為.……………13分21．解：（Ⅰ）當時，。∴?！嗲芯€的斜率?！?分又切點的坐標為，∴切線的方程為,即.……………4分（Ⅱ）由?！唷Ｓ?………5分⑴當時，對恒成立,∴在上單調(diào)遞增.則.………………6分⑵當即時，令，得.易知.①當,即時，對恒成立，∴在上單調(diào)遞增。則?！?分②當即時,由,得；由,得.∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.則?！?分③當即時,對恒成立?！嘣谏蠁握{(diào)遞減，則…9分綜上，當時，；當時,