知識(shí)資料數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)(四)(新版)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁(yè)/共頁(yè)需課件7【解】（B）和（C）是須要條件但不是充足條件；(D）是充足條件但不是須要條件。（A）是線(xiàn)性無(wú)關(guān)定義的準(zhǔn)確講述，故應(yīng)選（A）。故R(A)=3，從而列向量組的秩為3。由階梯形矩陣知1，2,5列中有3階非零子式，故al,a2,a5是列向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。四、線(xiàn)性方程組（一）齊次線(xiàn)性方程組1.n個(gè)變量m個(gè)方程的齊次線(xiàn)性方程組記則方程組（1-83）可記作其中A稱(chēng)為方程組（1-8-3）的系數(shù)矩陣。式（1-8-4）是一個(gè)向量方程，它的解稱(chēng)為方程組（1-8-3）的解向量。2．齊次線(xiàn)性方程組通解齊次線(xiàn)性方程組（1–8-3）的全體解向量所組成的向量組記作S,S的最大無(wú)關(guān)組稱(chēng)為齊次線(xiàn)性方程組（1-8-3）的基礎(chǔ)解系。定理設(shè)齊次線(xiàn)性方程組（1–8-3）的系數(shù)矩陣A的秩R(A)=r,，則其解集S的秩為n-r，即它的基礎(chǔ)解系含n-r個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解向量。 其中kl，k2，…，kn-r，為隨意實(shí)數(shù)。 （二）非齊次線(xiàn)性方程組1．非齊次線(xiàn)性方程組記則式（1-85）可記作其中b≠0,A稱(chēng)為方程組（1-8-5）的系數(shù)矩陣。當(dāng)b用0代替，式（l–8-6）即成式（1-8-4）。(l–8-4）稱(chēng)為非齊次方程組所對(duì)應(yīng)的齊次方程組。方程組（1-8-5）倘若有解．就稱(chēng)它是相容的．（1–8-6)倘若無(wú)解則稱(chēng)它不相容。記B稱(chēng)為方程組（1-8-5）的增廣矩陣。定理非齊次線(xiàn)性方程組（1-8-5）有解的充足須要條件是它的系數(shù)矩陣和增廣矩陣有相同的秩，即R(A)=R(B）。當(dāng)R(A)=R(B)＝n時(shí)方程組（1-8-5）有唯一解；當(dāng)R(A)=R(B)<n時(shí)方程組（1-8-5）有無(wú)限多個(gè)解。2．非齊次線(xiàn)性方程組的通解克拉默法則倘若線(xiàn)性方程組其中Dj（i=1,2，…，n）的是把系數(shù)行列式D中第j列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的n階行列式。按照上述結(jié)論，可知倘若線(xiàn)性方程組（1-8-l）無(wú)解或有無(wú)窮多個(gè)解，則它的系數(shù)行列式必為零.（三）用初等行變換解線(xiàn)性方程組把齊次方程組的系數(shù)矩陣化為行最簡(jiǎn)形，