第7章 平面圖形的認(rèn)識(二)平行線幾何模型(M模型 基礎(chǔ)篇) 蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識講與練(含答案)

專題7.13平行線幾何模型（M模型）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°2．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（

）A．70° B．65° C．35° D．50°4．如圖，已知，將直角三角形如圖放置，若∠2=40°，則∠1為（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（）A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°6．如圖，，點(diǎn)在上，，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，∠BCD＝70°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝110°B．∠α+∠β＝70° C．∠β﹣∠α＝70° D．∠α+∠β＝90°8．如圖所示，如果AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為（

）A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°C．∠α+∠β－∠γ＝180° D．∠α－∠β－∠γ＝180°[9．如圖,ABEF,∠D=90°,則,,的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．如圖，直線a//b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如圖所示放置．若∠1=43°，則∠2的度數(shù)為（

）A．101° B．103° C．105° D．107°11．如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=（）A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°12．如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個(gè)“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為（）A．30° B．150° C．120° D．100°13．如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3等于（）A．100° B．60° C．40° D．20°14．①如圖1，，則；②如圖2，，則；③如圖3，，則；④如圖4，直線EF，點(diǎn)在直線上，則．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．如圖，已知直線、被直線所截，，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線、、上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④16．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，P在直線AB上（P在E的右側(cè)），點(diǎn)G在直線CD上，EF⊥FG，垂足為F，M為線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，連接GP，GM，∠FGP與∠APG的角平分線交與點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線AB，CD之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，則3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，則∠AEF∠MGC＝90°．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題17．如圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，，，則______度．18．如圖，在中，，，．在上取一點(diǎn)，上取一點(diǎn)，連接，若，過點(diǎn)作，且點(diǎn)在的右側(cè)，則的度數(shù)為__________．19．如圖，，則____________________．20．已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC＝30°），并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是_____．21．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為______．22．如圖，直線AB//CD，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，點(diǎn)E為直線AB與CD之間的一點(diǎn)，連接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分線與∠CNE的角平分線交于點(diǎn)F，則∠MFN的度數(shù)為______________．23．如圖，已知ABCD，易得∠1+∠2+∠3=360°，∠1+∠2+∠3+∠4=540°，根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+∠2+∠3+…+∠n=__________°．24．如圖，，平分，，，則__________．25．如圖，已知AB//CD，，，，則____度．26．如圖，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，則∠3=___度．三、解答題27．在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如圖1，．求證：請補(bǔ)充下面證明過程：證明：過點(diǎn)，作，如圖2∴______（_________________）∵，_______=（已知）∴（___________）∴______=_______∴_____（________________）∵∴28．如圖所示，已知，平分，平分，求證：29．如圖，AB//CD，點(diǎn)為兩平行線間的一點(diǎn)．請證明兩個(gè)結(jié)論．（1）；（2）．30．如圖所示，，平分，平分，的余角等于的補(bǔ)角，求的度數(shù).參考答案1．B【分析】作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，從而可得∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．2．B【分析】先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.解：作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).3．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠1=30°，∠2=35°，可以得到∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．解：作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∠FCE=∠2，∵∠1=30°，∠2=35°，∴∠BCF=30°，∠FCE=35°，∴∠BCE=65°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．4．B【分析】過A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠5的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù)．解：標(biāo)注字母，如圖所示，過A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2=∠3=40°，∠4=∠5，又∵∠CAD=90°，∴∠4=50°，∴∠5=50°，∴∠1=180°-50°=130°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】過C作CF∥AB，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到AB∥DE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到作差即可．解：詳：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∴故選：D．【點(diǎn)撥】考查平行公理已經(jīng)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，作出輔助線．6．B【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）正確，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，∴∠D+∠CED＝110°，∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）正確，∵點(diǎn)E在AC上的任意一點(diǎn)，∴AE無法判斷等于CE，∠BED無法判斷等于45°，故（1）、（4）錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．B【分析】過點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此即可解答．解：如圖，過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，∵∠BCD＝70°，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是解決本題的關(guān)鍵.8．C【分析】過E作EF∥AB，由平行線的質(zhì)可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系．解：過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β-∠γ=180°，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．9．D【分析】通過作輔助線,過點(diǎn)C和點(diǎn)D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根據(jù)ABEF,可得ABEFCGDH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得γ+β-α=90°,進(jìn)而可得結(jié)論．解：如圖,過點(diǎn)C和點(diǎn)D作CGAB,DHAB,∵CGAB,DHAB,∴CGDHAB,∵ABEF,∴ABEFCGDH,∵CGAB,∴∠BCG=α,∴∠GCD=∠BCD-∠BCG=β-α,∵CGDH,∴∠CDH=∠GCD=β-α,∵HDEF,∴∠HDE=γ,∵∠EDC=∠HDE+∠CDH=90°,∴γ+β-α=90°,∴β=α+90°-γ．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．10．B【分析】如圖，首先證明∠AMO=∠2；然后運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=43°，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．解：如圖，∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，∠1=43°，∴∠ANM=43°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+43°=103°，∴∠2=∠AMO=103°．故選：B．【點(diǎn)撥】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等幾何知識點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)．11．B【分析】過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=∠ABE+∠CDE）”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．解：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．12．D解：過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°?30°=80°，∴∠E=180°?80°=100°，故選D.13．A解：過點(diǎn)C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．14．B【分析】①過點(diǎn)E作直線EFAB，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論；②如圖2，先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠1＝∠C+∠P，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可作出判斷；③如圖3，過點(diǎn)E作直線EF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即得∠AEC＝180°+∠1﹣∠A；④如圖4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，再利用角的關(guān)系解答即可．解：①如圖1，過點(diǎn)E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠AEC＝360°，故①錯(cuò)誤；②如圖2，∵∠1是△CEP的外角，∴∠1＝∠C+∠P，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠P＝∠A﹣∠C，故②正確；③如圖3，過點(diǎn)E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，即∠AEC＝180°+∠1﹣∠A，故③錯(cuò)誤；④如圖4，∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠COF＝∠α﹣∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故④正確；綜上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．15．D【分析】由題意根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．解：（1）如圖1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如圖3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如圖4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得∠AEC=α-β或β-α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及分類討論．16．A【分析】①過點(diǎn)F作FH∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及已知即可證明；②利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得到∠3=2∠2，∠CGF+2∠1+∠3=180°，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；③由已知得到∠MGC＝3∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明；④由已知得到∠MGC＝(n+1)∠CGF，結(jié)合①的結(jié)論即可證明．解：①過點(diǎn)F作FH∥AB，如圖：∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠AEF=∠EFH，∠CGF=∠GFH，∵EF⊥FG，即∠EFG=∠EFH+∠GFH=90°，∴∠AEF+∠CGF=90°，故①正確；②∵AB∥CD，PQ平分∠APG，GQ平分∠FGP，∴∠APQ=∠2，∠FGQ=∠1，∴∠3=∠APQ+∠2=2∠2，∠CGF+∠FGQ+∠1+∠3=∠CGF+2∠1+∠3=180°，即2∠1=180°-2∠2-∠CGF，∴2∠2+2∠1=180°-∠CGF，∵∠PQG=180°-(∠2+∠1)，∴2∠PQG=360°-2(∠2+∠1)=360°-(180°-∠CGF)=180°+∠CGF，∴∠AEF+2∠PQG=∠AEF+180°+∠CGF=180°+90°=270°，故②正確；③∵∠MGF＝2∠CGF，∴∠MGC＝3∠CGF，∴3∠AEF+∠MGC＝3∠AEF+3∠CGF＝3(∠AEF+∠CGF)=390°＝270°；3∠AEF+∠MGC＝270°，故③正確；④∵∠MGF＝n∠CGF，∴∠MGC＝(n+1)∠CGF，即∠CGF=∠MGC，∵∠AEF+∠CGF=90°，∴∠AEF∠MGC＝90°，故④正確．綜上，①②③④都正確，共4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點(diǎn)，作輔助線求得∠AEF+∠CGF=90°，是解此題的關(guān)鍵．17．20【分析】如圖（見詳解），過點(diǎn)E作，先證明，再由平行線的性質(zhì)定理得到，，結(jié)合已知條件即可得到．解：由題意可得：．如圖，過點(diǎn)E作，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，即：．故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)定理的運(yùn)用．從“基本圖形”的角度看，本題可以看作是“M”型的簡單運(yùn)用．解法不唯一，也可延長BE交CD于點(diǎn)G，結(jié)合三角形的外角定理來解決；或連結(jié)BD，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理來解決．18．【分析】在中，由三邊的長度可得出，進(jìn)而可得出為直角三角形且，由于平行線之間有拐點(diǎn)，所以過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)M，則，利用平行的性質(zhì)可得出的度數(shù)，結(jié)合可求出的度數(shù)，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可求出的度數(shù)．解：在中，，，，∵，即，∴為直角三角形且．過點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)M，則，如下圖所示，∵，，∴，∴．又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理以及平行線的性質(zhì)，利用勾股定理的逆定理，找出并知道過拐點(diǎn)作已知直線的平行線是解題的關(guān)鍵．19．【分析】過點(diǎn)作的平行線，利用平行線的性質(zhì)，即可證明．解：過點(diǎn)作的平行線，又又.故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了通過平行線的性質(zhì)求解角度問題，解題關(guān)鍵在于過中間的點(diǎn)作已知直線的平行線．20．38°【分析】過點(diǎn)B作BD∥a，可得∠ABD=∠1=22°，a∥b，可得BD∥b，進(jìn)而可求∠2的度數(shù)．解：如圖，過點(diǎn)B作BD∥a，∴∠ABD=∠1=22°，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠2=∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-22°=38°．故答案為：38°．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．21．y=90°-x+z．【分析】作CG//AB，DH//EF，由AB//EF，可得AB//CG//HD//EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x即可．解：作CG//AB，DH//EF，∵AB//EF，∴AB//CG//HD//EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x．即y=90°-x+z．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．22．40°或140°【分析】分兩種情況畫圖討論：分別過點(diǎn)E和點(diǎn)F作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，可得EG∥FH∥AB，根據(jù)AB∥CD，可得EG∥FH∥AB∥CD，情況一根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=40°；情況二根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=140°．進(jìn)而得到結(jié)論．解：分兩種情況畫圖討論：分別過點(diǎn)E和點(diǎn)F作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴EG∥FH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，如圖，∵EG∥AB∥CD，∴∠AME=∠MEG，∠CNE=∠NEG，∴∠AME+∠CNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，∵∠AME的角平分線與∠CNE的角平分線交于點(diǎn)F，∴∠AMF=∠AME，∠CNF=∠CNE，∴∠AMF+∠CNF=（∠AME+∠CNE）=40°，∵FH∥AB∥CD，∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=40°，如圖，∵EG∥AB∥CD，∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠NEG，∴∠BME+∠DNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，∴∠AME+∠CNE=360°-（∠BME+∠DNE）=280°∵∠AME的角平分線與∠CNE的角平分線交于點(diǎn)F，∴∠AMF=∠AME，∠CNF=∠CNE，∴∠AMF+∠CNF=（∠AME+∠CNE）=140°，∵FH∥AB∥CD，∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=140°．綜上所述：∠MFN的度數(shù)為40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．23．【分析】過點(diǎn)P作平行于AB的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和；分別過點(diǎn)P，Q作AB的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個(gè)角的和；同樣作輔助線，運(yùn)用（n-1）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是．解：（1）如圖，過點(diǎn)P作一條直線PM平行于AB，∵AB∥CD，AB∥PM∵AB∥PM∥CD，∴∠1+∠APM=180°，∠MPC+∠3=180°，∴∠1+∠APC+∠3=360°；（2）如圖，過點(diǎn)P、Q作PM、QN平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥PM∥QN∥CD，∴∠1+∠APM=180°，∠MPQ+∠PQN=180°，∠NQC+∠4=180°；∴∠1+∠APQ+∠PQC+∠4=540°；根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-2）條輔助線，運(yùn)用（n-1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到∠1+∠2+∠3+…+∠n=180°（n-1）．故答案為：【點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】過E點(diǎn)作EM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分線的定義可求得∠B+3∠D=132°，結(jié)合∠B-∠D=28°即可求解．解：過E點(diǎn)作EM∥AB，∴∠B=∠BEM，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠MED=∠D，∴∠BED=∠B+∠D，∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BED，∵∠DEF+∠D=66°，∴∠BED+∠D=66°，∴∠BED+2∠D=132°，即∠B+3∠D=132°，∵∠B-∠D=28°，∴∠B=54°，∠D=26°，∴∠BED=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的