2023-2024學年安徽省阜陽市高二上冊第三次月考數(shù)學模擬試題（附解析）

2023-2024學年安徽省阜陽市高二上學期第三次月考數(shù)學模擬試題考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.第I卷（選擇題）一、單選題1．由曲線圍成的圖形的面積為（

）A．2 B．4 C．5 D．82．設(shè)為實數(shù)，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．方程所表示的圓的最大面積為（

）A． B． C． D．4．已知、、，則原點到平面的距離是（

）A． B．C． D．5．若橢圓短軸的兩個端點與一個焦點構(gòu)成一個正三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．雙曲線C：（，）的一條漸近線過點，，是C的左右焦點，且，若雙曲線上一點M滿足，則（

）A．或 B． C． D．8．已知直線與雙曲線無公共交點，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．若直線的斜率越大，則直線的傾斜角就越大B．直線必過定點C．直線與直線的距離為D．斜率為，且在軸上的截距為2的直線方程為10．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于M，N兩點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．拋物線的焦點坐標是B．焦點到準線的距離是4C．若點P的坐標為，則的最小值為5D．若Q為線段MN中點，則Q的坐標可以是11．已知直線，圓，則下列命題正確的是（

）A．，點在圓外B．，使得直線與圓相切C．當直線與圓相交于PQ時，交點弦的最小值為D．若在圓上僅存在三個點到直線的距離為1，m的值為12．設(shè)橢圓的右焦點為，直線與橢圓交于兩點，則（

）A．為定值B．的周長的取值范圍是C．當時，為銳角三角形D．當時，的面積為第II卷（非選擇題）三、填空題13．在空間直角坐標系中，，若三點共線，則.14．平面上任意一點滿足，則該點的軌跡是．15．與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程為.16．在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，將軍從點出發(fā)，河岸線所在直線方程為，假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程．四、解答題17．已知直線：和直線：，其中m為實數(shù)．(1)若，求m的值；(2)若點在直線上，直線l過P點，且在x軸上的截距與在y軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的方程．18．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的焦距與短軸長相等，且過焦點垂直于軸的弦長為，求橢圓的標準方程.19．如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長都是1，且它們彼此的夾角都是，M為與的交點．若．

(1)求；(2)求證：直線平面．20．已知過點的直線與拋物線（）交于，兩點，且當?shù)男甭蕿闀r，恰為中點．(1)求的值；(2)當經(jīng)過拋物線的焦點時，求的面積．21．已知圓，直線．(1)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若直線l與圓C交于A，B兩點，且，求m的值．22．已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，且右頂點到該條漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線交于、兩點，線段的中點為，求直線的方程.1．B【分析】根據(jù)直線的一般式方程以及截距式方程的概念求解.【詳解】當時，曲線方程為；當時，曲線方程為；當時，曲線方程為；當時，曲線方程為；作圖如下，

所以圍成圖形是一個菱形，面積為.故選：B.2．D【分析】利用已知條件，分析橢圓的簡單性質(zhì)，列出不等式，求解即可.【詳解】表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得.故選：D3．C【分析】由圓的方程，表示出圓的半徑，求出半徑的最大值，即可確定面積的最大值.【詳解】方程即，則所給圓的半徑，所以當時，半徑r取最大值，此時最大面積是.故選：C4．A【分析】計算出平面的一個法向量坐標，利用空間向量法求得原點到平面的距離.【詳解】由已知可得，，設(shè)平面的法向量為，則取，則平面的一個法向量為，而,所以原點到平面的距離.故選：A5．D【分析】根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)，建立的關(guān)系，從而求出離心率.【詳解】如圖，

若橢圓短軸的兩個端點與一個焦點構(gòu)成一個正三角形，則，所以橢圓的離心率為.故選：D.6．C【分析】將圓的方程化為標準式，表示圓上的點與點的連線的斜率，求出過點與圓相切的切線的斜率，即可求出的取值范圍.【詳解】圓的方程為，即，圓心為，半徑，則表示圓上的點與點的連線的斜率，過點作圓的切線方程，顯然，切線斜率存在，設(shè)切線方程為，即．則，解得，所以的取值范圍為．故選：C．7．B【分析】先根據(jù)已知條件求解出雙曲線的方程，然后根據(jù)在雙曲線的左右支上進行分類討論，由此確定出的值.【詳解】因為，，所以，所以或（舍），又因為雙曲線的漸近線過點，所以，所以，所以，所以，所以，若在左支上，，符合要求，所以，若在右支上，，不符合要求，所以，故選：B.8．D【分析】根據(jù)直線與雙曲線無公共點，結(jié)合直線與漸近線的位置關(guān)系，列不等式求解即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，因為直線與C無公共點，所以，即，所以，又，所以C的離心率的取值范圍為.故選：D.

9．BC【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可判斷A；將直線方程化為，再求解即可判斷B；根據(jù)兩平行直線間的距離公式即可判斷C；根據(jù)直線斜截式方程即可判斷D．【詳解】對于A，當斜率為時,傾斜角為，當斜率為時,傾斜角為，故A錯誤；對于B，將直線化為，則，解得，即直線必過定點，故B正確；對于C，將直線化為，則這兩平行直線間的距離為，故C正確；由斜截式方程的定義可知斜率為，且在軸上的截距為2的直線方程為，故D錯誤．故選：BC．10．BD【分析】根據(jù)拋物線方程即可判斷AB；過點作垂直于準線，垂足為，根據(jù)拋物線得定義結(jié)合圖象即可判斷C；假設(shè)Q的坐標是，利用點差法求出直線的方程，再判斷焦點是否在直線上，即可判斷D.【詳解】由題意，焦點到準線的距離是，故A錯誤，B正確；對于C，過點作垂直于準線，垂足為，則，當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為，故C錯誤；對于D，假設(shè)Q的坐標是，設(shè)，則，由直線l交拋物線于M，N兩點，得，兩式相減得，即，所以，即，所以直線的方程為，即，將代入得，所以直線過點，符合題意，所以Q的坐標可以是，故D正確.故選：BD.

11．ACD【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷A，由直線系所過定點在圓內(nèi)判斷B，根據(jù)交點弦的性質(zhì)求解可判斷C，根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系判斷D.【詳解】將點的坐標代入圓的方程，得，所以點在圓外，故A正確；整理直線的方程為：，由解得，可知直線過定點，將定點代入圓的方程，可得，所以定點在圓內(nèi)，則直線與圓一定相交，故B錯誤；當圓心與直線所過定點的連線垂直于直線時，交點弦長最小，此時圓心到直線的距離為，由勾股定理知，故C正確；當圓心到直線的距離為1時，在圓上僅存在三個點到直線的距離為1，即，解得，故D正確.故選：ACD.12．AD【分析】利用橢圓對稱性及其定義可知A正確，由可知，即可得的周長的取值范圍是，所以B錯誤；利用向量可知角為直角，即可得C錯誤；當時可求得，即可知的面積為，即D正確.【詳解】設(shè)橢圓左焦點為，如圖所示：

由橢圓對稱性可知，兩點關(guān)于軸對稱，可知，所以由橢圓定義可得為定值，即A正確；的周長為，易知當時，，因此的周長的取值范圍是，即B錯誤；當時，可得，又，可得，所以，即是直角，即可知為直角三角形，所以C錯誤；當時，易知，頂點到邊的距離為，所以的面積為，即D正確.故選：AD13．【分析】根據(jù)三點共線，可得空間向量共線，即存在實數(shù)，使得，結(jié)合向量的坐標運算，即可得答案.【詳解】由題得.，因為三點共線，所以存在實數(shù)，使得，即，所以，解得，所以，故答案為：14．橢圓【分析】由兩點距離公式與橢圓定義即可得解.【詳解】由滿足知，點到定點與的距離之和為，又與之間距離為，根據(jù)橢圓定義可知，該點的軌跡為橢圓.故答案為：橢圓.15．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程為，代入，求出的值即可.【詳解】設(shè)所求的雙曲線方程為，因為雙曲線過點，所以，解得，所以，，化為標準方程得，即.故答案為：.16．【分析】求出點關(guān)于河岸線所在直線的對稱點，結(jié)合圓的性質(zhì)可得原點與點連線和河岸線所在直線的交點即為“將軍飲馬”點，再求出最小值即得.【詳解】若軍營所在區(qū)域為，圓：的圓心為原點，半徑為，如圖：設(shè)為關(guān)于直線的對稱點，于是，解得，即，令原點為，連接交直線于點，交圓于點，對直線上任意點，，因此將軍飲馬點為時，最小，最小值為，由于到達營區(qū)點即回到軍營，所以“將軍飲馬”的最短總路程為點與圓上的點的最短距離.故答案為：17．(1)或0(2)或．【分析】（1）根據(jù)垂直得到方程，求出m的值；（2）將代入中，解得，設(shè)直線l的方程，根據(jù)兩截距相等得到方程，求出或，得到直線l的方程.【詳解】（1）由題意得，解得或0；（2）由在直線上，得，解得，可得，顯然直線l的斜率一定存在且不為0，設(shè)直線l的方程為，令，可得，再令，可得，所以，解得或，所以直線l的方程為或，即或．18．【分析】由題意列出關(guān)于，，的方程組，即可得到橢圓的標準方程.【詳解】由題意可得，解得：，，所以橢圓的標準方程為：，19．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)線性運算得到，，然后根據(jù)數(shù)量積的公式計算即可；（2）利用空間向量的方法得到，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可.【詳解】（1）

由題意得，，所以，，，所以.（2），，，因為，，所以，，因為，平面，所以平面.20．(1)(2)【分析】（1）求出直線方程后設(shè)出交點坐標，代入拋物線方程即可求解；（2）給出直線方程后和拋物線方程聯(lián)立，韋達定理結(jié)合面積公式即可求解.【詳解】（1）當斜率為時，由得，恰好經(jīng)過坐標原點，不妨設(shè)，則為拋物線上的點．代入拋物線的方程得，解得．（2）由（1）可知拋物線的焦點．當經(jīng)過時，其方程為．將其與拋物線的方程聯(lián)立得．設(shè)，，則，．因此的面積．21．(1)相交，理由見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得直線恒過定點，易知點在圓內(nèi)，所以可得直線與圓相交；（2）求出圓心到直線距離再利用弦長公式即可求得.【詳解】（1）由題意可得圓的圓心為，半徑為；易知直線恒過定點，顯然，即點在圓內(nèi)，所以直線l與圓C相交；（2）易知圓心到直線的距離為，可得，解得.22．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)已知條件漸近線與直線垂直，右頂點到該條漸近線的距離為，列等量關(guān)系即可求得雙曲線方程；(2)用點差法，設(shè)而不求，即可得到直線