陜西省寶雞岐山縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

陜西省寶雞岐山縣聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．23．以下各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，94．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．5．已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，6．如圖，若要用“”證明，則還需補(bǔ)充的條件是（）A． B．或C．且 D．7．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440°，則它的每個(gè)外角的度數(shù)是()A．30°B．36°C．45°D．60°8．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃9．下列函數(shù)中為正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．在函數(shù)中，自變量必須滿足的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__________.12．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．13．直線沿軸平移3個(gè)單位，則平移后直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.14．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，D分別落在點(diǎn)A'，D'處，當(dāng)點(diǎn)D'落在直線BC上時(shí)，線段AE15．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.16．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么k的值等于_______.17．將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，若AB=9，則菱形AECF的周長(zhǎng)為______.18．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為．三、解答題(共66分)19．（10分）近年來，蕭山區(qū)大力發(fā)展旅游業(yè)，跨湖橋遺址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美進(jìn)化……這些名詞，相信同學(xué)們都耳熟能詳了，因此近年來，我區(qū)的年游客接待量呈逐年穩(wěn)步上升，2015年接待1800萬(wàn)人次，2015——2017年這三年累計(jì)接待游客高達(dá)5958萬(wàn)人次.(1)求蕭山區(qū)2015——2017年年游客接待量的年平均增長(zhǎng)率.(2)若繼續(xù)呈該趨勢(shì)增長(zhǎng)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2018年年游客接待量（近似到萬(wàn)人次）.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線翻折，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處，與y軸交于點(diǎn)D，已知，．求的度數(shù)；求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（6分）如圖，直線與軸、軸分別交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是直線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求⊿的面積與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍？（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),連接,是否存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由？22．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數(shù)．23．（8分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，AD＝12，DC＝1．（1）證明：△ADF≌△AB′E；（2）求線段AF的長(zhǎng)度．（3）求△AEF的面積．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；BQ＝．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△QCD是直角三角形？25．（10分）已知，兩地相距km，甲、乙兩人沿同一公路從地出發(fā)到地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中直線，分別表示甲、乙離開地的路程(km)與時(shí)問(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象解答下列問題.（1）甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)?乙的速度是多少?（2）乙到達(dá)終點(diǎn)地用了多長(zhǎng)時(shí)間?（3）在乙出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇?26．（10分）某超市預(yù)測(cè)某飲料會(huì)暢銷、先用1800元購(gòu)進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購(gòu)進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

將A、B、C、D選項(xiàng)逐個(gè)代入中計(jì)算出結(jié)果，即可作出判斷.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí)，=1＞0，當(dāng)x=5時(shí)，=0.5＞0，當(dāng)x=4時(shí)，=0，當(dāng)x=2時(shí)，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關(guān)鍵.3、C【解題分析】

分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【題目詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形；B、，不能構(gòu)成直角三角形；C、，能構(gòu)成直角三角形；D、，不能構(gòu)成直角三角形；故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡(jiǎn)單，只要對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．4、B【解題分析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.【題目詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時(shí)，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).5、B【解題分析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的判定即可解答.【題目詳解】A選項(xiàng),,,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項(xiàng),不能判定四邊形是平行四邊形,C選項(xiàng),,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項(xiàng),,根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.6、B【解題分析】

根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過“HL”證明三角形全等.【題目詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).7、B【解題分析】

先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=1．外角的度數(shù)為：360°÷1=36°，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°和多邊形的外角和都是360°進(jìn)行解答．8、D【解題分析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù)．9、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義y=kx（k≠0）進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：A項(xiàng)是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的概念，熟知正比例函數(shù)的定義是判斷的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

由函數(shù)表達(dá)式是分式，考慮分式的分母不能為0，即可得到答案.【題目詳解】解：∵函數(shù)，∴，∴；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1≤m<0【解題分析】分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，∴解得：.恰有兩個(gè)整數(shù)解，故答案為：點(diǎn)睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫出不等式組的解集.12、65°【解題分析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．13、（0，2）或（0，）【解題分析】試題分析：∵直線沿軸平移3個(gè)單位，包括向上和向下，∵平移后的解析式為或．∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．14、4或1【解題分析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長(zhǎng)線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到線段AE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)D′落在線段BC上時(shí)，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對(duì)稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC?CD'＝12，設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋122，∴182＋x2＝（18?x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②當(dāng)D′落在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：由折疊可得，D，D'關(guān)于EF對(duì)稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，設(shè)AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋242，∴182＋x2＝（18?x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；綜上所述，線段AE的長(zhǎng)為4或1；故答案為：4或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．15、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即橫坐標(biāo)為0，代入即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16、－1【解題分析】

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．17、1【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠CAB=30°，于是BC=33AB=33，∠ACB=60°，接著計(jì)算出∠BCE=30°，然后計(jì)算出BE=33BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形【題目詳解】解：∵矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF，∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，而AD=BC，∴AC=2BC，∴∠CAB=30°，∴BC=33AB=33，∠ACB=60∴∠BCE=30°，∴BE=33BC=3∴CE=2BE=6，∴菱形AECF的周長(zhǎng)=4×6=1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．18、y=－x+1【解題分析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點(diǎn)（8，2）代入即可人求解．解：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點(diǎn)（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．三、解答題(共66分)19、（1）年平均增長(zhǎng)率為10%；（2）.【解題分析】

設(shè)蕭山區(qū)從2015——2017年年游客接待量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)這三年累計(jì)接待游客高達(dá)5958萬(wàn)人次即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解出取其正值即可得出結(jié)論；（2）運(yùn)用（1）的結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè)即可.【題目詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x得：由題意得：x＞0，∴（舍去）即年平均增長(zhǎng)率為10%（2）∴若繼續(xù)呈該趨勢(shì)增長(zhǎng)，預(yù)測(cè)2018年年游客接待量約為2396萬(wàn)人次.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題珠關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.20、（1）．（2）．（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．【解題分析】

（1）;（2）求出B’的坐標(biāo)即可；（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.【題目詳解】解：四邊形ABCO是矩形，，，．如圖1中，作軸于H．，，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；如圖3中，作交于，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；如圖4中，當(dāng)，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.21、（1），；（2）的最小值為【解題分析】分析：本題的⑴問直接根據(jù)坐標(biāo)來表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式；本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對(duì)角線相等即，從而把轉(zhuǎn)化到上來解決，當(dāng)?shù)亩它c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)最短，以此為切入點(diǎn)，問題可獲得解決.詳解：⑴.∵的坐標(biāo)為，是直線在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且軸.∴,∴整理得：自變量的取值范圍是：⑵.存在一點(diǎn)使得的長(zhǎng)最小.求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴根據(jù)勾股定理計(jì)算：.∵軸,軸，軸軸∴∴四邊形是矩形∴當(dāng)?shù)亩它c(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（實(shí)際上點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)）時(shí)的最短（垂線段最短）（見示意圖）又∵∴點(diǎn)為線段中點(diǎn)（三線合一）∴（注：也可以用面積方法求解）∴即的最小值為點(diǎn)睛：本題的⑴問直接利用三角形的面積公式并結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)可以求解析式；本題的⑵問要打破平時(shí)求最小值的思路，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過求的最小值來得到的最小值，構(gòu)思巧妙！22、135o．【解題分析】

在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，在△ACD中，因?yàn)橐阎切蔚娜叺拈L(zhǎng)，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．23、（1）見解析；（3）4；（3）3．【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，運(yùn)用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（3）先設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，根據(jù)Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，即可得出方程43+（1﹣x）3＝x3，然后解關(guān)于x的值即可；（3）由S△AEF＝AE?AD求解即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B′＝90°，AD＝CB＝AB′，∵∠DAF+∠EAF＝90°，∠B′AE+∠EAF＝90°，∴∠DAF＝∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（3）由折疊性質(zhì)得FA＝FC，設(shè)FA＝FC＝x，則DF＝DC﹣FC＝1﹣x，在Rt△ADF中，AD3+DF3＝AF3，∴43+（1﹣x）3＝x3．解得x＝4．∵△ADF≌△AB′E（已證），∴AE＝AF＝4，（3）S△AEF＝×4×4＝3．【題目點(diǎn)撥】本題屬于折疊問題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積的計(jì)算公式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是：設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．24、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△QCD是直角三角形．【解題分析】

(1)根據(jù)速度、路程以及時(shí)間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求出AP,BQ的長(zhǎng)（2)當(dāng)AP=CQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;（3）當(dāng)∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;【題目詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案為tcm，（15﹣2t）cm；（2）由運(yùn)動(dòng)知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①當(dāng)∠CQD＝90°時(shí)，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②當(dāng)∠CDQ＝90°時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∴四邊形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：當(dāng)t為秒或秒時(shí)，△QCD是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定和直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并且靈活運(yùn)用求解25、（1）甲比乙晚出發(fā)1個(gè)小時(shí)，乙的速度是20km/h；（2）乙到達(dá)終點(diǎn)B地用時(shí)4個(gè)小時(shí)；（3）在乙出發(fā)后2小時(shí)，兩人相遇.【解題分析】

（1）觀察函數(shù)圖象即可得出甲比乙晚出發(fā)1個(gè)小時(shí)，再根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”即可算出乙的速度；

（2）由乙的速度即可得出直線OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DE的解析