2024屆黑龍江鐵力市四中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江鐵力市四中學八年級數學第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元2．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名3．在直角坐標系中，點關于原點對稱的點為，則點的坐標是（）A． B． C． D．4．下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）.A．1 B．2 C．3 D．45．使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形地磚B．正四邊形地磚C．正五邊形地磚D．正六邊形地磚6．某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為A． B．C． D．7．如圖，一個運算程序，若需要經過兩次運算才能輸出結果，則的取值范圍為A． B． C． D．8．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，取A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計算出（）A．1 B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD10．方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－111．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=1，點F是對角線AC延長線上一點，以BC、CF為鄰邊作菱形BEFC，連接DE，則DE的長是（）．A． B． C． D．212．圖1長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3，圖3中的的度數是．A．98° B．102° C．124° D．156°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：x=，y=．那么______.14．已知一個直角三角形的斜邊長為6cm，那么這個直角三角形斜邊上的中線長為________cm.15．一元二次方程化成一般式為________.16．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹相距8米.一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行_____米.17．《九章算術》是我國最重要的數學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何”．譯文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問竹干還有多高”，若設未折斷的竹干長為x尺，根據題意可列方程為_____．18．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有1+4=5個正方形；第三幅圖中有1+4+9=14個正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第5幅圖中有______個正方形．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（結果可保留根號）：（1）（2）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，連接AD，BE，延長BE交AD于點F．（1）求證：∠DEF=∠ABF；（2）求證：F為AD的中點；（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的長．21．（8分）如圖，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，點P從頂點B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設運動時間為x秒，BP長度為ycm．某學習小組對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是他們的探究過程，請補充完整：（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應值：x01234567891011y0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：補全表格中相關數值（保留一位小數）；（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當x約為______時，BP=CP．22．（10分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度（米與登山時間（分之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米分鐘，乙在地提速時距地面的高度為米；（2）直接寫出甲距地面高度（米和（分之間的函數關系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．請問登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為多少米？23．（10分）如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接.已知，設.(1)用含的代數式表示的值;(2)探究:當點滿足什么條件時，的值最小?最小值是多少?(3)根據(2)中的結論，請構造圖形求代數式的最小值.24．（10分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點、點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）將沿直線翻折，點落在第一象限內的點處，直接寫出點的坐標；（3）如圖2，過點作直線交軸的負半軸于點，連接交軸于點，且的面積與的面積相等．①求直線的解析式；②在直線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．25．（12分）小華思考解決如下問題：原題：如圖1，點P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．（1）小華進行探索，若將點P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點A旋轉得到∠EAF，使AE⊥BC，點E、F分別在邊BC、CD上，如圖1．此時她證明了AE＝AF，請你證明；（1）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F．請你繼續(xù)完成原題的證明；（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長的最小值.26．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF求證：（1）BN＝MN；（2）△MFN∽△BDC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

可由函數圖像計算出2千克以內每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【題目詳解】解：由圖像可得2千克以內每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【題目點撥】本題考查了函數的圖像，正確從函數圖像獲取信息是解題的關鍵.2、B【解題分析】

根據頻數=總數×頻率，直接代值計算即可．【題目詳解】解：根據題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【題目點撥】此題考查頻率、頻數的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據坐標系中關于原點對稱的點的坐標特征：原坐標點為，關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾担磳ΨQ點為可得答案.【題目詳解】解：關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾?，所以點有關于原點O的對稱點Q的坐標為（-2，-1）.故選:B【題目點撥】本題考查了對稱與坐標.設原坐標點為，坐標系中關于對稱的問題分為三類：1.關于軸對稱：橫坐標值不變仍舊為，縱坐標值變?yōu)椋磳ΨQ點為；2.關于軸對稱：縱坐標值不變仍舊為，橫坐標值變?yōu)榧磳ΨQ點為；3.關于原點對稱：橫縱坐標值都變?yōu)樵档南喾磾担磳ΨQ點為.熟練掌握變化規(guī)律是解題關鍵.4、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

第三個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

共有3個圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．5、C【解題分析】試題解析：A、正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個內角是90°，能整除360°，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個內角是120°，能整除360°，能密鋪，故D不符合題意．

故選C．6、B【解題分析】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天。根據關鍵描述語：“共用了18天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18。從而，列方程。故選B。7、C【解題分析】

輸入x，需要經過兩次運算才能輸出結果，說明第一次運算的結果為：5x+2＜37，經過第二次運算5（5x+2）+2≥37，兩個不等式聯立成為不等式組，解之即可．【題目詳解】解：根據題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應用，正確找出等量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵．8、C【解題分析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.【題目詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個四邊形的面積

∴故答案為：C【題目點撥】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.9、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．10、D【解題分析】【分析】移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【題目詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，根據方程的特點熟練選取恰當的方法進行求解是關鍵.11、C【解題分析】

延長DC交EF于G，則CG⊥EF，由正方形和菱形的性質得出∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，得出△CFG是等腰直角三角形，得出CG=FG，求出DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理即可得出答案．【題目詳解】延長DC交EF于G，如圖所示，則CG⊥EF，∴∠CGF=∠CGE=90°．∵四邊形ABCD是正方形，四邊形BEFC是菱形，∴∠FCG=∠ACD=45°，CD=BC=CF=EF=1，∴△CFG是等腰直角三角形，∴CG=FGCF，∴DG=CD+CG=1，GE=EF﹣FG=1．在Rt△DEG中，由勾股定理得：DE．故選C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形和菱形的性質，證明△CFG是等腰直角三角形是解題的關鍵．12、B【解題分析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠AFE的度數，由此即可算出∠DFE度數．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，圖3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故選擇：B.【題目點撥】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、98【解題分析】

把x與y分母有理化，再計算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的結果整體代入計算即可得到結果．【題目詳解】解：∵，，∴，，∴=.故答案為：98.【題目點撥】此題考查了分式的化簡，平方差公式的應用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【題目詳解】解：

∵直角三角形斜邊長為6cm，

∴斜邊上的中線長=，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．15、【解題分析】

直接去括號，然后移項，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般式，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.16、1米【解題分析】

根據實際問題抽象出數學圖形，作垂線構造直角三角形，利用勾股定理求出結果.【題目詳解】解：如圖，設大樹高為AB=1米，

小樹高為CD=4米，

過C點作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，即.17、x1+31＝（10﹣x）1【解題分析】

根據勾股定理即可得出結論．【題目詳解】設未折斷的竹干長為x尺，根據題意可列方程為：x1＋31＝（10?x）1．故答案為：x1＋31＝（10?x）1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．18、55【解題分析】

觀察圖形，找到正方形的個數與序數之間的關系，從而得出第5幅圖中正方形的個數.【題目詳解】解：∵第1幅圖中有1個正方形，

第2幅圖中有1+4=5個正方形，

第3幅圖中有1+4+9=14個正方形，∴第4幅圖中有12+22+32+42=30個正方形，第5幅圖中有12+22+32+42+52=55個正方形.故答案為：55.【題目點撥】本題考查查圖形的變化規(guī)律，能根據圖形之間的變化規(guī)律，得出正方形個數與序數之間的規(guī)律是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解題分析】

（1）先化為最簡二次根式，然后合并同類項即可；（2）利用多項式乘法法則進行計算即可．【題目詳解】解：（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】

（1）根據等角的余角相等證明即可；（2）如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，首先證明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后證明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M，想辦法求出FM，EM即可．【題目詳解】（1）證明：∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠ABC=∠CED=90°，∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DEF=∠ABF．（2）證明：如圖1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M．∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN=DM，∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF=FD，即F為AD的中點；（3）如圖2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延長線于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，∴BC=EC==6，∵EC⊥BC，∴∠BCE=∠ACD=90°，∵AC=CD=10，∴AD=10，∴DF=AF=5，∵∠MED=∠CEB=45°，∴EM=MD=4，在Rt△DFM中，FM==3，∴EF=EM-FM=．【題目點撥】本題考查旋轉變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、（1）見解析，5.0；4.1；（2）見解析；（3）2.5或9.1【解題分析】

（1）根據點P在第5秒與第9秒的位置，分別求出BP的長，即可得到答案；（2）根據表格中的x，y的對應值，描點、連線，畫出函數圖象，即可；（3）令CP=y′，確定P在BC和AC上時，得y′=-x+5或y′=x-5，畫出圖象，得到圖象的交點的橫坐標，即可求解．【題目詳解】（1）當x=5時，點P與點C重合，y=5，當x=9時，點P在AC邊上，且CP=9×1-5=4cm，過點B作BD⊥AC于點D，則CD=AC=3cm，BD=cm，∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．如下表：x01234567891011y0.01.02.03.04.05.04.54.14.04.14.55.0故答案為：5.0；4.1；（2）描點、連線，畫出函數圖象如下：（3）令CP=y′，當0≤x≤5時，y′=-x+5；當5＜x≤11時，y′=x-5，畫出圖象可得：當x=2.5或9.1時，BP=PC．故答案為：2.5或9.1．【題目點撥】本題主要考查動點問題的函數圖象，理解圖表的信息，掌握描點、連線，畫出函數圖象，理解當BP=CP時，x的值是函數圖象的交點的橫坐標，是解題的關鍵．22、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解題分析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據圖象知道一分的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；

（2）根據甲登山的速度以及圖象直接寫出甲距地面高度y（米）和x（分）之間的函數關系式；

（3）求出乙提速后y和x之間的函數關系式，再與（2）聯立組成方程組解答即可．【題目詳解】解：（1）甲的速度為：米分，根據圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；故答案為：10；30；（2）；（3）乙提速后速度為：（米秒），由，得，設乙提速后與的函數關系是，把，代入得，解得，乙提速后與的函數關系是，由，解得，（米，答：登山6.5分鐘時，乙追上了甲，此時乙距地的高度為135米．【題目點撥】本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，關鍵是正確理解題意．23、（1）；（2）三點共線時；（3）2【解題分析】試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最??；（3）由（1）（2）的結果可作BD=1，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數式的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值．（1）；（2）當三點共線時，的值最?。?）如下圖所示，作，過點作，過點作，使，．連結交于點，的長即為代數式的最小值．過點作交的延長線于點，得矩形，則，1．所以，即的最小值為2．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題點評：本題利用了數形結合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．24、（1）；（2）；（3）點的坐標為或．【解題分析】

（1）待定系數法求一次函數解析式和反比例函數解析式，將已知點坐標代入并解方程（組）即可；

（2）先求出直線l1與坐標軸的交點坐標，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐標；

（3）①先待定系數法求直線AO解析式為y=3x，再由△AEG的面積與△OFG的面積相等可得：EF∥AO，即可求直線l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：點P在經過點O或H平行于直線l1：y=-x+4的直線上，易求得點P的坐標為P（-1，1）或P（1，7）．【題目詳解】解：（1）將、點代入得，解得：直線的解析式為：；將代入中，得，雙曲線的解析式為：．（2）如圖1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如圖2，連接，①、．設直線解析式為，，直線解析式為，直線的解析式為：；②存在，點坐標為：或．解方程組得：，；；，點在經過點或平行于直線的直線上，易得：或分別解方程組或得：或點的坐標為或．【題目點撥】本題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法求一次函數和反比例函數解析式、翻折的性質、正方形的性質、三角形面積等；解題時要能夠將這些知識點聯系起來，靈活運用．25、（1）見解析；（1）見解析；（3