湖南省株洲市荷塘區(qū)2024屆八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

湖南省株洲市荷塘區(qū)2024屆八年級數學第二學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．據統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數據的中位數和眾數分別是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和293．下列說法正確的是（）A．某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是2℃B．一組數據2，2，3，4，5，5，5，這組數據的眾數是2C．小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數是121分D．一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2.54．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．5．順次連結菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形6．在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．288．已知點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．小穎現已存款200元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款10元，則存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數關系式是（）A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x10．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的函數關系式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.12．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.13．如圖，E是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，四邊形EGCG是矩形，若正方形ABCD的周長為a，則矩形EFCG的周長為_______________．14．如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是_____．15．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADO交AC于點E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點F是DE的中點，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3，PE⊥PB交CD于點E，則PE=____________.17．如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為．18．如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．20．（6分）一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分以上為合格，得9分以上為優(yōu)秀，甲、乙兩組同學的一次測試成績如下：成績（分）456789甲組（人）125214乙組（人）114522（1）請你根據上述統(tǒng)計數據，把下面的圖和表補充完整；一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表：統(tǒng)計量平均分方差中位數合格率優(yōu)秀率甲組2.56680.0%26.7%乙組6.81.7686.7%13.3%（2）下面是小明和小聰的一段對話，請你根據（1）中的表，寫出兩條支持小聰的觀點的理由．21．（6分）（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？22．（8分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．23．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來24．（8分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.25．（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現有甲乙兩種型號的設備可供選購．經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花14萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花4萬元．（1）直接寫出甲乙兩種型號設備每臺的價格分別為多少萬元；（2）該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過90萬元，你認為該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設備進行生產，已知甲型設備每臺的產量為240噸/月，乙型設備每臺的產量為180噸/月，每月要求總產量不低于2040噸，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．26．（10分）解下列方程：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據m的取值范圍即可判定整數解．【題目詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數解有：3，4兩個．故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵．2、D【解題分析】【分析】根據中位數和眾數的定義進行求解即可得答案.【題目詳解】對這組數據重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數是28，∴這組數據的中位數是28，在這組數據中，29出現的次數最多，∴這組數據的眾數是29，故選D．【題目點撥】本題考查了中位數和眾數的概念，熟練掌握眾數和中位數的概念是解題的關鍵.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，一組數據按從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數（或中間兩數的平均數）是這組數據的中位數.3、D【解題分析】

直接利用中位數的定義，眾數的定義和平均數的求法、極差的定義分別分析得出答案【題目詳解】A、某日最低氣溫是–2℃，最高氣溫是4℃，則該日氣溫的極差是6℃，故錯誤B、一組數據2，2，3，4，5，5，5，這組數據的眾數是5，故錯誤；C、小麗的三次考試的成績是116分，120分，126分，則小麗這三次考試平均數是120.6分，故此選項錯誤D、一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2.5，故此選項正確；故選D【題目點撥】此題考查中位數的定義，眾數的定義和平均數的求法、極差的定義，掌握運算法則是解題關鍵4、D【解題分析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【題目詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關鍵．5、C【解題分析】

根據三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.6、C【解題分析】【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＞0時圖象在一、二、四象限．7、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32即可求解【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質8、D【解題分析】

先根據題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可．【題目詳解】解：∵點P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故選：D．【題目點撥】本題考查不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集等知識，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的解法，屬于中考?？碱}型．9、D【解題分析】

根據題意可以寫出存款總金額y（元）與時間x（月）之間的函數關系式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得，

y=200+10x，

故選：D．【題目點撥】本題考查函數關系式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出函數關系式．10、D【解題分析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數關系式．【題目詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【題目點撥】此題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵在于列出方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解題分析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據折疊的性質可知CD⊥MN，CE=DE.再根據相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【題目詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【題目點撥】本題考查了折疊的性質、相似三角形的性質和判定，根據題意正確作出輔助線是解題的關鍵.12、1【解題分析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質∠D=∠B即可解決問題．【題目詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【題目點撥】本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、【解題分析】

由矩形EFCG，易得△BEF與△DEG是等腰直角三角形，只要證明矩形EFCG的周長＝BC＋CD即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形ABCD的周長為a，∴BC＋CD＝，∵四邊形EFCG是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF與△DEG是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形EFCG的周長是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是正方形的性質，熟知正方形的四條邊相等，四個角都是直角是解答此題的關鍵．14、（3，1）【解題分析】

關于y軸對稱的點的坐標的特征：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【題目詳解】由題意得點C（－3，1）的對應點C′的坐標是（3，1）．考點：關于y軸對稱的點的坐標【題目點撥】本題屬于基礎題，只需學生熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標的特征，即可完成.15、12+42．【解題分析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【題目詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【題目點撥】本題考查正方形的性質、翻折變換、全等三角形的性質，角平分線的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，學會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．16、【解題分析】連接BE，設CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．17、1或1或1【解題分析】

本題根據題意分三種情況進行分類求解，結合三角函數，等邊三角形的性質即可解題.【題目詳解】試題分析：當∠APB=90°時（如圖1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴；當∠ABP=90°時（如圖1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=1，故答案為或或1．考點：勾股定理．18、17米．【解題分析】試題分析：根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應用．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AB=BC.【解題分析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【題目詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．20、(1)見解析；（2）乙組成績好于甲組，理由見解析【解題分析】

（1）根據測試成績表求出乙組成績?yōu)?分和9分的人數，補全統(tǒng)計圖，再根據平均數的計算方法和中位數的定義求出平均數和中位數，即可補全分析表；（2）根據平均分、方差、中位數、合格率的意義即可寫出支持小聰的觀點的理由．【題目詳解】（1）根據測試成績表即可補全統(tǒng)計圖（如圖）：補全分析表：甲組平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙組中位數是第8個數，是1．統(tǒng)計量平均分方差中位數合格率優(yōu)秀率甲組6.82.56680.0%26.1%乙組6.81.16186.1%13.3%（2）甲乙兩組平均數一樣，乙組的方差低于甲組，說明乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組．【題目點撥】此題考查頻數（率）分布直方圖，方差，中位數，加權平均數，解題關鍵在于掌握中位數和方差的運算公式.21、解:(1)小鳥落在草坪上的概率為。(2)用樹狀圖列出所有可能的結果：開始123231312所以編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是。【解題分析】試題分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．試題解析：（1）P（小鳥落在草坪上）=（2）用樹狀圖或列表格列出所有問題的可能的結果：

1

2

3

1

（1，2）

（1，3）

2

（2，1）

（2，3）

3

（3，1）

（3，2）

由樹狀圖（列表）可知，共有6種等可能結果，編號為1、2的2個小方格空地種植草坪有2種，所以P（編號為1、2的2個小方格空地種植草坪）=考點：1．列表法與樹狀圖法；2．幾何概率．22、（1）證明見解析（2）AG⊥BE（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據正方形的性質得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，則可根據“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；（2）根據正方形的性質得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根據“SAS”證明△ABE≌△DCF，則∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判斷AG⊥BE；（3）如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結論成立.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG=∠DCG；（2）解：AG⊥BE．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE=∠DCF，∵∠DAG=∠DCG，∴∠DAG=∠ABE，∵∠DAG+∠BAG=90°，∴∠ABE+∠BAG=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE；（3）解：由（2）可知AG⊥BE．如答圖1所示，過點O作OM⊥BE于點M，ON⊥AG于點N，則四邊形OMHN為矩形．∴∠MON=90°，又∵OA⊥OB，∴∠AON=∠BOM．∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OAN=∠OBM．在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，角平分線的意義，垂直的判定，利用全等三角形的判斷方法判斷三角形是解本題的關鍵．23、.【解題分析】分析：按照解一元一次不等式組的一般步驟進行解答，并把解集規(guī)范的表示在數軸上即可.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式組的解集為：，將解集表示在數軸