2024屆北京市燕山地區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆北京市燕山地區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直角三角形的三邊長分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個圖形中，其面積滿足的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角4．下列實數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．25．點A(-3,-4)到原點的距離為()A．3 B．4 C．5 D．76．正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．7．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，138．如果P點的坐標為(a，b)，它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)9．下列各式：15(1-x),A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)關(guān)系式：，則自變量x的取值范圍是▲．12．已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).13．化簡：=．14．的非負整數(shù)解為______.15．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若，，則AC的長為______．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO于點E，則AD的長為_____．17．若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．18．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．20．（6分）計算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；（2）.21．（6分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款結(jié)果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元問平均每人捐款是多少元？22．（8分）如圖，A，B是直線y=x+4與坐標軸的交點，直線y=-2x+b過點B，與x軸交于點C．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）點D是折線A—B—C上一動點．①當點D是AB的中點時，在x軸上找一點E，使ED+EB的和最小，用直尺和圓規(guī)畫出點E的位置（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求E點的坐標．②是否存在點D，使△ACD為直角三角形，若存在，直接寫出D點的坐標；若不存在，請說明理由23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù).24．（8分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過多少秒后足球回到地面?經(jīng)過多少秒時足球距離地面的高度為米?25．（10分）如圖，在平直角坐標系xOy中，直線與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于點（1）求點P的坐標及反比例函數(shù)的解析式；（2）點是x軸上的一個動點，若，直接寫出n的取值范圍．26．（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：利用直角△ABC的邊長就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因為三個四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計算以及勾股定理的應用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．2、A【解題分析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【題目詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等故選A.考點：正方形、菱形的性質(zhì)點評：本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，即可完成.4、D【解題分析】

將各項代入，滿足條件的即可.【題目詳解】A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.【題目點撥】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.5、C【解題分析】

根據(jù)點A的橫縱坐標的絕對值與到原點的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】∵點A的坐標為（-3，-4）,到原點O的距離：OA==5，

故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx，當k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.7、D【解題分析】

欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故錯誤；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故錯誤；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故錯誤；D、52+122=132，故是直角三角形，故正確．故選D．8、B【解題分析】

直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)結(jié)合P2的坐標得出點P的坐標．【題目詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關(guān)于y軸的對稱點為P1，P1關(guān)于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．【題目點撥】考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】15(1-x),1+ab,故選：A.【題目點撥】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.10、D【解題分析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。12、＞【解題分析】

分別把點A（－1，y1），點B（－1，y1）的坐標代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【題目詳解】∵點A（－1，y1），點B（－1，y1）是函數(shù)y＝3x的圖象上的點，∴y1＝－3，y1＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y1．13、．【解題分析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．14、0，1，2【解題分析】

先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中確定符合題意的非負整數(shù)解即可.【題目詳解】解：移項得：，合并同類項，得，不等式兩邊同時除以－7，得，所以符合條件的非負整數(shù)解是0，1，2.【題目點撥】本題考查了不等式的解法和非負整數(shù)解的知識，準確求解不等式是解決這類問題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，，，，，又，．故答案為：1．【題目點撥】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)．16、6【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【題目點撥】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理計算，得到答案．【題目詳解】解：斜邊長＝＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．18、k＞2【解題分析】

試題分析：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時y隨x的增大而增大，當k＜0時y隨x的增大而減小.【題目詳解】根據(jù)題意可得：k－2＞0，解得：k＞2.【題目點撥】考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的定義三、解答題(共66分)19、證明：（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC與△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD，即可證出BC=AD．（2）根據(jù)△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，從而證出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【題目詳解】證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC="BD"，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）．∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．20、（1）-19-6；（2）3-.【解題分析】分析：(1)用平方差公式和完全平方公式計算；(2)把式子中的二次根式都化為最簡二次根式后，再加減.詳解：(1)()(﹣)﹣(＋3)2＝7－5－(3＋6＋18)＝－19－6；(2)＝＝3－.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號時要先算括號里的或先去括號，能夠使乘法公式的盡量使用乘法公式．21、（1）80人；（2）11.5元【解題分析】

（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出答案．【題目詳解】（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)分別為：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款為：（元）．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)等知識.從扇形統(tǒng)計圖中得出初中生所占比例是解題的關(guān)鍵.22、（1）A(-4，0)；B(0，4)；C(2，0)；（2）①點E的位置見解析，E（，0）；②D點的坐標為（-1，3）或（，）【解題分析】

（1）先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點求得點A、B的坐標；然后把B點坐標代入y=?2x＋b求出b的值，確定此函數(shù)解析式，然后再求C點坐標；

（2）①根據(jù)軸對稱—最短路徑問題畫出點E的位置，由待定系數(shù)法確定直線DB1的解析式為y=?3x?4，易得點E的坐標；

②分兩種情況：當點D在AB上時，當點D在BC上時．當點D在AB上時，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得D點的坐標為（?1，3）；當點D在BC上時，設(shè)AD交y軸于點F，證△AOF與△BOC全等，得OF=2，點F的坐標為（0，2），求得直線AD的解析式為，與y=?2x＋4組成方程組，求得交點D的坐標為（，）．【題目詳解】（1）在y=x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=-4，∴A(-4，0)，B(0，4)把B(0，4)代入y=-2x+b，得b=4，∴直線BC為：y=-2x+4在y=-2x+4中，令y=0，得x=2，∴C點的坐標為(2，0)；（2）①如圖∵點D是AB的中點∴D（-2，2）點B關(guān)于x軸的對稱點B1的坐標為（0，-4），設(shè)直線DB1的解析式為，把D（-2，2），B1（0，-4）代入，得，解得k=-3，b=-4，∴該直線為：y=-3x-4，令y=0，得x=，∴E點的坐標為（，0）．②存在，D點的坐標為（-1，3）或（，）．當點D在AB上時，∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，∴△ACD是以∠ADC為直角的等腰直角三角形，∴點D的橫坐標為，當x=-1時，y=x+4=3，∴D點的坐標為（-1，3）；當點D在BC上時，如圖，設(shè)AD交y軸于點F．∵∠FAO＋∠AFO＝∠CBO＋∠BFD，∠AFO＝∠BFD，∴∠FAO=∠CBO，又∵AO=BO，∠AOF=∠BOC，∴△AOF≌△BOC（ASA）∴OF=OC=2，∴點F的坐標為（0，2），設(shè)直線AD的解析式為，將A（-4，0）與F（0，2）代入得，解得，∴，聯(lián)立，解得：，∴D的坐標為（，）．綜上所述：D點的坐標為（-1，3）或（，）【題目點撥】本題是一次函數(shù)的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、軸對稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第（2）②題采用了分類討論的思想，與三角形全等結(jié)合，解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及全等的知識．23、(1)證明見解析；(2)∠ADO==36°.【解題分析】

(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導出AC=BD，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數(shù)，由此即可求得答案.【題目詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四邊形ABCD是矩形.(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）秒后足球回到地面；（2）經(jīng)過秒或秒足球距地面的高度為米．【解題分析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程