湖北省鄂西南三校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

鄂西南三校高一年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、考號填寫在答題卡與試題卷上，并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答在試題卷、草稿紙上無效．3．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A. B.C. D.3.已知，則函數(shù)的解析式為（）A. B.（）C.（） D.（）4.已知函數(shù)，則圖象大致是（）A. B.C. D.5.碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性.活體生物組織內(nèi)的碳14質(zhì)量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰減.已知碳14的半衰期為5730年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體生物組織內(nèi)碳14的質(zhì)量.科學(xué)家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代.2023年科學(xué)家在我國發(fā)現(xiàn)的某生物遺體中碳14的質(zhì)量約為原始質(zhì)量的0.92倍，已知，則根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可推斷該生物死亡的朝代為（）A.金（公元年） B.元（公元年）C.明（公元年） D.清（公元16161911年）6.已知關(guān)于的不等式恰有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C D.7.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.8.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（）A.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增B.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列比較大小正確的是（）A. B. C. D.10.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與11.定義函數(shù)為實數(shù)的小數(shù)部分，為不超過的最大整數(shù)，則不正確的有（）A.的最小值為0，最大值為1 B.在為增函數(shù)C.是奇函數(shù) D.滿足12.已知定義在的函數(shù)滿足：當(dāng)時，恒有，則（）A.B.函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，16題第一空2分，第二空3分．13.命題“?x∈R，<0”的否定是________________．14.已知在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是_____________．15.已知，若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.16.已知函數(shù)的定義域為，滿足，的圖象關(guān)于直線對稱，且，則______；______.附注：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算下列各式的值（1）（2）設(shè)，的值.18.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a取值集合．19.已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍；20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）當(dāng)時，求，的值：（2）若函數(shù)上單調(diào)遞減.（i）求實數(shù)的取值范圍：（ii）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.2023年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬元），且，已知每輛車售價15萬元，全年內(nèi)生產(chǎn)的所有車輛都能售完.（1）求2023年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2023年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利