第六章 電容元件與電感元件

包含至少一個動態(tài)元件（電容或電感）的電路稱為動態(tài)電路。若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分或積分，則稱這種元件為動態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。

含有一個獨立的動態(tài)元件的電路為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個獨立的動態(tài)元件的電路為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個及以上獨立的動態(tài)元件的電路為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動態(tài)電路（只討論線性非時變動態(tài)電路）第二篇：動態(tài)電路的時域分析第六章電容元件與電感元件第七章一階電路第八章二階電路第六章電容元件與電感元件§6-1電容元件§6-2電容元件的伏安關(guān)系§6-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)§6-4電容元件的儲能§6-5電感元件§6-6電感元件的VAR§6-7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量§6-8電容電感的串并聯(lián)§6－1電容元件(capacitor)1、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個實際電容器。在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。_+qq

U2、電容元件定義：（是電容器的理想化模型）能夠在q－u平面內(nèi)用一條曲線（稱為庫伏特性曲線）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電壓u存在著代數(shù)關(guān)系。若該曲線是過原點的直線，則稱為線性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。庫伏特性uq0任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。q

u

特性曲線是過原點的直線。quo

下頁上頁3.線性時不變電容元件電容的定義式返回注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。4、符號及單位單位：法拉（F），常用

F，pF等表示。C＋－u+q-q1F=106

F1

F

=106pF§5-2電容元件的伏安關(guān)系

（1）微分形式

（非關(guān)聯(lián)時，）采用關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示，則有C＋－uc(t)ic(t)說明：①在某一時刻，電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。雖有電壓，但若電壓不變（du/dt=0），則電流為零。所以電容具有隔直流通交流的作用。②若在任何時刻i(t)為有限值，則du/dt就必為有限值，即u(t)不可能發(fā)生跳變，只能是連續(xù)變化。即u(to+)=u(to-)。to為任意時刻。（2）積分形式對上式從-∞到t進(jìn)行積分，并設(shè)uc(-∞)=0，得

C＋－uc(t)ic(t)其中，

uc(t0)（一般取t0＝0）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。

描述一個電容元件必須有兩個值：C值和uc(t0)值。設(shè)t0為初始時刻。如果只討論t≥t0的情況，上式可改寫為例1.已知C=0.5F，電容上的電壓uc(t)如圖所示。試求:關(guān)聯(lián)參考方向時的電流iC(t)，并畫出波形圖。解：分時間段來計算ic:故知在此期間，電流2.當(dāng)1s≤t≤3s時，uC(t)=4－2t，可得到故知在此期間1.當(dāng)0≤t≤1s時，uC(t)=2t，3.當(dāng)3s≤t≤5s時，uC(t)=-8+2t，則4.當(dāng)5s≤t時，uC(t)=12－2t，則例2.2.已知C=0.5μF，電容上的電流iC(t)如圖所示。試求:關(guān)聯(lián)參考方向時的電壓uC(t)，并畫出波形圖。解：分時間段來計算uc(t)，有1.當(dāng)t≤0時，iC(t)=0，uc(t)=02.當(dāng)0≤t＜1s時，iC(t)=1μA

當(dāng)t=1時,uc(1)=2V．3．當(dāng)1s≤t<3s時，iC(t)=0當(dāng)t=3時,uc(3)=2V

4.當(dāng)3≤t＜5s時，iC(t)=1μA當(dāng)5s≤t時，iC(t)=0

當(dāng)t≥5時,uc(t)=6V．由此可見：-任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系；-電流雖然是不連續(xù)的，但電壓是連續(xù)的?！?-3電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)1、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）：即：電容電壓不能發(fā)生躍變。

在實際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓uc必定是時間t的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時，其函數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電壓不能躍變。它表明，在任一時刻t，電容電壓uc是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，它“記載”了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。只要知道電容的初始電壓和t≥0時作用于電容的電流，就能確定t≥0時的電容電壓。

2、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對電流有記憶作用。3、等效電路+－uc(t)Cic(t)+－uc(t0)＝U0+uc(t)Cic(t)－+uc(t0)

＝0－+－U0例6—3：電容元件如右圖，已知C=4F，對所有t，i(t)波形如圖(a)所示。1)試求電容電壓uc(t)、t≥0；2)求uc(0)、uc(1)、uc(－0.5)；3)試作出t≥0時該電容的等效電路。先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時刻，電容元件吸收的功率

p(t)=u(t)i(t)=Cu(t)

從-∞到t時間內(nèi)，電容元件吸收的能量§5-4電容元件的儲能若設(shè)u(-∞)=0，則電容吸收能量在t1--t2時間段內(nèi)，電容貯存的能量為：電容在任一時間t時的貯能為:結(jié)論：電容在某段時間內(nèi)的貯能只與該段時間起點的貯能和終點的貯能有關(guān)，與這段時間中其它時刻的能量無關(guān)。電容是貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實行能量的轉(zhuǎn)換，是無源元件。實際電容器電力電容沖擊電壓發(fā)生器實際電容器模型：并聯(lián)模型

串聯(lián)模型GC

G越小越好RC

R越小越好CLG高頻時，在模型中應(yīng)添加電感元件。i(t)+-u(t)1.電感線圈把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實際電感線圈，當(dāng)電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。

(t)＝N(t)下頁上頁返回§5-5電感元件(inductor)2.電感元件定義一個二端元件，如果在任一時刻t，它的電流i(t)同它的磁鏈ψ(t)之間的關(guān)系可以用i—ψ平面上的曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。i

下頁上頁韋安特性o返回若i—ψ平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時間而變，則此電感元件稱之為線性非時變電感元件。3.線性時不變電感元件

io

下頁上頁返回電感的定義式4.電路符號H(亨利)，常用

H，mH表示。+-u(t)iL

單位下頁上頁電感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H返回←→←→←→←→在動態(tài)電路中，電容電壓uC和電感電流iL占有特殊的地位，它們是電路的狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量?！?-6電感元件的VCR

2、電感電流的連續(xù)性（又稱電感的慣性）：若電容電壓有界，則電感電流不躍變。注意：a、電感電壓有可能發(fā)生躍變。

b、若電感電流在t0時刻發(fā)生了躍變，則t0時刻電感電壓為無窮大。

1、電感的動態(tài)特性：電流有變化時，才有電壓。具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。3、電感的記憶性質(zhì)：電感電流對電壓有記憶作用。貼片型功率電感貼片電感實際電感器：貼片型空心線圈可調(diào)式電感環(huán)形線圈立式功率型電感電抗器實際電感器模型：RLRLC高頻時，模型中加入C元件實際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似認(rèn)為零。而實際電感器很難做的理想，損耗大，一般不可忽略不計?！?—7電容與電感的對偶性狀態(tài)變量把電容、電感的VCR加以比較：將式中u(t)用i(t)代替，i(t)用u(t)代替，C用L代替：狀態(tài)變量:在動態(tài)電路的各電壓和電流變量中，電容電壓uc(t)和電感電流iL(t)具有特殊重要的地位，他們是電路的狀態(tài)變量§6—8電容、電感的串、并聯(lián)

1.電感串聯(lián)

根據(jù)電感元件VAR的微分形式，有推廣：分壓公式：2.電感并聯(lián)：如圖(a)所示，電感L1和L2的兩端為同一電壓u。根據(jù)電感元件VAR的積分形式有

由KCL，得端口電流

式中

即：分流公式：推廣：3.電容串聯(lián)或?qū)憺?/p>

推廣：4.電容并聯(lián)

作業(yè)

P263: