第六章 分子運動

本章導(dǎo)學(xué)1、什么是平衡態(tài)？2、氣體有哪些狀態(tài)參量？其單位分別是什么？3、理想氣體的狀態(tài)方程有哪些表示方法？4、氣體分子熱運動符合什么統(tǒng)計規(guī)律？5、為什么理想氣體可看作是由大量的、自由的、不斷做無規(guī)則運動的彈性質(zhì)點組成？6、理想氣體的壓強公式是如何導(dǎo)出的？7、理想氣體的壓強和溫度的統(tǒng)計意義是什么？18、什么是自由度？理想氣體分子的自由度是如何確定的？9、什么是能量按自由度均分定理？10、理想氣體的能量與自由度之間有什么關(guān)系？11、分子的平均碰撞頻率公式是如何得到的？（說明處理此問題的方法）12、分子的平均自由程與平均碰撞頻率之間有什么關(guān)系？2緒論：第二

篇熱學(xué)

熱學(xué)是研究有關(guān)熱現(xiàn)象的理論，研究物體的熱運動形態(tài)、規(guī)律以及熱運動與其它運動形式之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律的學(xué)科。

凡是與物質(zhì)的熱運動或溫度有關(guān)的

物質(zhì)特性和狀態(tài)的變化，統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象。一、熱學(xué)的研究對象3二、熱運動的特點（1）微觀粒子的運動永不停息、無規(guī)則，每個粒子的運動過程具有極大的偶然性—無序性。（2）對大量粒子的整體而言，運動又表現(xiàn)出必然的、確定的規(guī)律——統(tǒng)計規(guī)律。4三、熱學(xué)的研究方法（1）統(tǒng)計物理學(xué)：從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，依據(jù)每個粒子所遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計的方法（對大量微觀粒子）去研究宏觀物體的熱現(xiàn)象，以揭示微觀粒子運動與宏觀熱現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系。（2）熱力學(xué)：直接從實驗及觀察總結(jié)宏觀熱現(xiàn)象所遵循的某些最普遍的規(guī)律為基礎(chǔ)，用嚴密的推理方法去研究宏觀物體的熱運動的規(guī)律。統(tǒng)計物理學(xué)經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)量子統(tǒng)計力學(xué)氣體分子運動論統(tǒng)計力學(xué)5第六章氣體分子運動論

§6.1理想氣體狀態(tài)方程一、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)狀態(tài)參量1.熱力學(xué)系統(tǒng)：在熱學(xué)中所研究的由大量分子、原子組成的物體或物體系。2.平衡態(tài)：在不受外界影響或外界條件一定時，系統(tǒng)內(nèi)處處均勻，其宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。6(2)

平衡態(tài)下系統(tǒng)內(nèi)的分子仍在不停地作無規(guī)則運動，只不過大量分子運動的平均效果不隨時間改變，因此也叫

熱動平衡狀態(tài)。3.

狀態(tài)參量：為描述系統(tǒng)平衡態(tài)所具有的特性而引入的參量，如力學(xué)參量P、幾何參量V、以及溫度T等。(1)

平衡態(tài)是一個理想的概念，它是在一定條件下，對實際情況的概括和抽象。7二、理想氣體狀態(tài)方程1.理想氣體的概念:是實際氣體在一定條件下的近似。

實際氣體在密度不太高、壓強不太大、溫度不太低的實驗范圍內(nèi)，且遵守玻意耳定律、蓋呂薩克定律和查理定律這三條定律的氣體。2.理想氣體狀態(tài)方程:R=8.31J/mol·K=0.082atm·l/mol·K適用條件:

理想氣體處于平衡態(tài)。

8

§6.2理想氣體壓強公式的推導(dǎo)一、理想氣體的微觀模型(1)

氣體分子本身的線度（10-10m）比起分子間的平均距離來說可以忽略不計——可視為質(zhì)點。自由地、無規(guī)則運動著的彈性質(zhì)點的集合(2)

除碰撞瞬間外，分子之間及分子與器壁之間的相互作用極其微小，其運動可認為是自由的。(3)

氣體分子的運動服從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律，在碰撞中，每個分子都可看作完全彈性的小球。(4)

分子遵從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律9二、氣體壓力產(chǎn)生的微觀解釋

對容器內(nèi)氣體的整體而言，每一時刻都有大量分子與器壁發(fā)生碰撞，宏觀上表現(xiàn)出器壁受到一個恒定的、持續(xù)的壓力。三、壓強公式的推導(dǎo):

設(shè)在一長方形容器內(nèi)，有N個同類氣體分子，每個分子質(zhì)量均為m。1）速度為的一個分子與器壁A1面碰撞時給予器壁的沖量

A1面沿-X方向給分子的沖量等于分子動量的改變，10該分子一次碰撞給予器壁A1面的沖量為2）單位時間內(nèi)該分子給予A1面的總沖量

該分子沿

X方向與A1面連續(xù)碰撞相隔的時間為

單位時間內(nèi)該分子與A1面碰撞的次數(shù)為單位時間內(nèi)該分子給A1面的總沖量，即對A1面的作用力為11氣體的壓強為：3）單位時間內(nèi)容器內(nèi)的所有分子施予A1面的總沖量——平均作用力為其中n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)——分子數(shù)密度。12根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)，平衡態(tài)下應(yīng)有：引入分子平均平動動能：理想氣體壓強公式

表示了宏觀量P

與統(tǒng)計平均值n、平均平動動能之間的關(guān)系，典型地顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系，表明了氣體壓強具有統(tǒng)計意義，是描述大量氣體分子整體行為的一個物理量。13

§6.3理想氣體的溫度公式

一、溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義14玻爾茲曼常數(shù)溫度公式微觀量宏觀量揭示了氣體溫度的統(tǒng)計意義，即氣體的溫度是氣體分子平均平動動能的量度，它是描述大量分子熱運動劇烈程度的物理量。15將溫度公式代入壓強公式得：（1）分子熱運動永不停止，所以絕對零度永遠不可能達到。注意：（2）當T→0時，氣體早已變?yōu)橐?、固態(tài)，溫度公式早已不適用。1600C下，不同氣體的方均根速率分別為：O2——4.61×102m/s，N2——4.93×102m/s，H2——1.84×103m/s，二、氣體分子的方均根速率得，方均根速率由17§6.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、分子的自由度單原子分子（He、Ne、Ae）：自由度的概念:

決定一個物體的空間位置所需要的

獨立坐標數(shù)目。質(zhì)點——三個平動自由度。18質(zhì)心——3個平動自由度；剛性雙原子——5個自由度。雙原子分子（H2、O2、N2）：鍵聯(lián)方位——2個轉(zhuǎn)動自由度；原子間相對位置——1個振動自由度。二、能量按自由度均分定理1.平動自由度上的平均能量19由統(tǒng)計假設(shè)：平衡狀態(tài)下，大量氣體分子沿各方向的運動機會完全相等。說明，平衡狀態(tài)下分子的平均平動動能是均勻地分配在每一個平動自由度上。202.能量按自由度均分定理

氣體分子的頻繁碰撞，平衡狀態(tài)下，氣體分子的任何一種可能的運動形式都不會比其它種運動形式更占優(yōu)勢，機會完全相等。在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，且等于，這一結(jié)論稱為能量均分定理。21對于非剛性的氣體分子：每一振動自由度：

平均動能

平均勢能分子的平均能量：單原子分子——非剛性雙原子分子——剛性雙原子分子——22三、理想氣體的內(nèi)能所有分子的平均總動能與分子間相互作用勢能的總和稱為氣體的內(nèi)能。理想氣體的內(nèi)能只是分子各種運動能量的總和。一個分子的平均總能量為（i為自由度數(shù)）1mol理想氣體的內(nèi)能為23理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)。（重要結(jié)論）可見，一定量的某種理想氣體的內(nèi)能完全取決于熱力學(xué)溫度T和分子的自由度數(shù)，即，質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能為24

§6.5麥克斯韋速率分布率設(shè)分子速度大小為v，B到C所需的時間為t，只有滿足vt=l、ωt=φ關(guān)系的分子才能到達C的狹縫射到屏上，一、分子速率的實驗測定25

改變ω（或l、φ）可使速度大小不同的分子通過C，故又稱為

速度選擇器。二、麥克斯韋速率分布律1.速率分布函數(shù)f（v）

設(shè)一定溫度下，分布在某一速率間隔

v-v+dv

內(nèi)的分子數(shù)為

dN，

它占總分子數(shù)

N的百分比

與dv成正比，與v也有關(guān)。26——速率分布函數(shù)表明平衡態(tài)下，分布在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比（幾率）。27對整個速率區(qū)間，歸一化條件麥克斯韋速率分布函數(shù)的形式是：282.麥克斯韋速率分布曲線（1）分子以各種可能的速率運動—無規(guī)性；曲線具有一定形狀——統(tǒng)計規(guī)律。（2）對于不同的v，f（v）不同，處于中等速率的分子數(shù)較多，而處于較高、較低速率的分子數(shù)較少。曲線下小窄條的面積為vvf(v)v+dvO29（3）速率分布曲線隨溫度的升高，其峰值向速率較大的區(qū)域移動。一定T時，f（v）為最大值所對應(yīng)的速率vP——最可幾速率。f(v)vOvp73K273K1273K303.由速率分布函數(shù)求分子速率的兩種統(tǒng)計平均值（1）平均速率：大量分子速率的算術(shù)平均值。由dN=Nf（v）dv在dv內(nèi)，dN個分子速率的總和近似為：VdN=vNf（v）dv3132大量分子的速率平方平均值的方根。（2）方均根速率334.統(tǒng)計規(guī)律與漲落現(xiàn)象

任一時刻，實際分布在某一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，一般來說是與統(tǒng)計平均值有偏離的——漲落現(xiàn)象。

按概率論，統(tǒng)計平均值為ΔN，則漲落范圍基本是：于是實際觀測值為34相對誤差為±0.01%。說明系統(tǒng)內(nèi)分子數(shù)越多，統(tǒng)計平均值越準確，與實際值的偏差就越小。如：相對誤差為±10%，相對誤差為±1%，35§6.6分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程假定分子為直徑d的小球。一、分子的平均碰撞次數(shù)（碰撞頻率）

對碰撞而言，重要的是分子間的相對運動。假定一個分子以平均相對速率運動，而其它分子都靜止不動。36以該分子球心所經(jīng)過的軌道為軸線，以