廣西壯族自治區(qū)2023年中考數(shù)學試題（附真題答案）

廣西壯族自治區(qū)2023年中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分.）1．若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意可知零上2攝氏度記為+2℃.故答案為：C．2．下列數(shù)學經(jīng)典圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：選項中符合中心對稱圖形的只有A選項；故答案為：A．3．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得：，∴；故答案為：A．4．如圖，點A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，，∴，故答案為：D5．在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：在數(shù)軸上表示為：，故選：C．

6．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解析】【解答】解：由題意得：；∴成績最穩(wěn)定的是?。还蚀鸢笧椋篋．7．如圖，一條公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵公路兩次轉彎后又回到與原來相同的方向，∴，∴．故選：D8．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】A.，故該選項不符合題意；B.，故該選項符合題意；C.，故該選項不符合題意；D.，故該選項不符合題意；故選：B．9．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：.故答案為：A.2+bx+c向左平移m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c+m；二次函數(shù)y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c-m.10．趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：設弧AB的圓心為O，連接OA，OC，

∵點C，D分別是弦AB，弧AB的中點，

∴點O，C，D在同一直線上，

∴OC垂直平分AB，

∴AC=AB=18.5，

AC2+OC2=AO2即18.52+（R-7）2=R2，

解之：R≈28.

故答案為：B

11．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，依題意可列方程為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，

3.2（1+x）2=3.7.

故答案為：B

2=2022年全國居民人均可支配收入，據(jù)此列方程即可.12．如圖，過的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點，以，為鄰邊的矩形被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】【解答】解：設點A，

由題意可知點B，點D，點C，

∴S2=S4=1，S1=k，S3=，

∵，

∴，

解之：k=2.

故答案為：C

，利用函數(shù)解析式，分別表示出點B，D，C的坐標，由此可得到S2=S4=1，S1=k，S3=，再根據(jù)已知可得到關于k的方程，解方程求出k的值.二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．化簡：=．【解析】【解答】解：=3．故答案為：3．即可．14．分解因式：a2+5a=.【解析】【解答】解：a2+5a=a(a+5).

故答案為：a(a+5)

15．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【解析】【解答】解：解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴2k+3=5，

解之：k=1.

故答案為：1

16．某班開展“夢想未來、青春有我”主題班會，第一小組有2位男同學和3位女同學，現(xiàn)從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是．【解析】【解答】解：∵第一小組有2位男同學和3位女同學，

∴從中隨機抽取1位同學分享個人感悟，則抽到男同學的概率是.故答案為：

17．如圖，焊接一個鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約m（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解析】【解答】解：∵AC=BC，CD⊥AB，

∴AD=BD，∠ADC=90°，

∴即；

即，

∴AB=2AD=8，

∴共需鋼材約2AC+CD+AB=2×5+3+8=21.故答案為：21

18．如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為．【解析】【解答】解：連接AE，

∵正方形ABCD，

∴∠B=90°，AB=BC=2，

∴

∵點M、N分別是EF和AF的中點，

∴MN是△AEF的中位線，

∴NM=AE，

要使MN最大，則AE的長最大，

∴當點E和點C重合時，AE（AC）最大，

∴.

故答案為：

AE，要使MN最大，則AE的長最大，可得到當點E和點C重合時，AE（AC）最大，即可求出MN的最大值.三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：．【解析】20．解分式方程：．【解析】21．如圖，在中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）若，求的長．【解析】

（2）利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可證得AC=2BC，利用作圖可證得點O是AC的中點，可求出AC的長，然后利用勾股定理求出AB的長.22．4月24日是中國航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情，航陽中學開展了“航空航天”知識問答系列活動.為了解活動效果，從七、八年級學生的知識問答成績中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學生成績統(tǒng)計表七年級八年級平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計表中a，b，c的值；（2）若該校八年級有600名學生，請估計該校八年級學生成績合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實際意義．【解析】

（2）利用該校八年級的學生人數(shù)×八年級學生成績合格的人數(shù)所占的百分比，列式計算.

（3）利用表中數(shù)據(jù)，從中位數(shù)和眾數(shù)上進行分析即可.23．如圖，平分，與相切于點A，延長交于點C，過點O作，垂足為B．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長．【解析】

（2）利用勾股定理求出BC的長，同時可求出AC的長，再根據(jù)tan∠BCO=tan∠ACP，利用銳角三角函數(shù)的定義，可得到關于AP的方程，解方程求出AP的長.24．如圖，是邊長為4的等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運動，滿足．（1）求證：；（2）設的長為x，的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式；（3）結合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．【解析】

（2）過點C作CH⊥AB于點H，過點F作FG⊥AB于點G，利用解直角三角形求出CH的長，利用三角形的面積公式可得到△ABC的面積；設AD=x，可表示出AF的長，利用解直角三角形表示出FG的長，利用三角形的面積公式可表示出△ADF的面積；同理可證得△ADF、△BED、△CFE的面積相等，由此可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式.

（3）利用（2）中的y與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質，可得到△DEF的面積隨著AD的增大的變化情況.25．【綜合與實踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤.小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調(diào)試，請完成下列方案設計中的任務．【知識背景】如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導得：.其中秤盤質量克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設計】目標：設計簡易桿秤．設定，，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務一，求y關于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．【解析】

（2）由題意可知m=1000，y=50，代入公式，可得到l與a的方程.

（3）將（1）（2）聯(lián)立方程組，解方程組求出l，a的值.

（4）將（3）中的l和a的值代入，可得到y(tǒng)與m的函數(shù)解析式.

（5）利用y與m的函數(shù)解析式，分別將m=0、100、200、300、4001000代入，可求出對應的y的值，利用y的值的變化規(guī)律，可得到相鄰刻線間的距離.26．【探究與證明】折紙，操作簡單，富有數(shù)學趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學探究，探索數(shù)學奧秘．【動手操作】如圖1，將矩形紙片對折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B落在上，并使折痕經(jīng)過點A，得到折痕，點B，E的對應點分別為，，展平紙片，連接，，．請完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個角的大小關系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點，連接，在上取一點P，折疊紙片，使B，P兩點重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點B，P分別落在，上，得到折痕l，點B，P的對應點分別為，，展平紙片，連接，．（3）證明是的一條三等分線．【解析】

（2）利用折疊的性質可知AM垂直平分BB′，EF垂直平分AB，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可證得AB′=BB′=AB，AE=AE′=BE=B′E′，可得到△ABB′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質可證得∠ABE′=∠B′B