重慶市三峽名校聯盟2023-2024學年高一上學期聯考數學試題（解析版）

PAGEPAGE1重慶市三峽名校聯盟2023-2024學年高一上學期數學聯考試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.1.已知集合，若，則（）．A.1或 B.1 C. D.或0〖答案〗C〖解析〗由于，若，則，不合題意；所以，解得.故選：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗，或，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.3.函數的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數、均為上的增函數，故函數為上的增函數，因為，，由零點存在定理可知，函數的零點所在區(qū)間是.故選：B.4.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一元二次不等式的解集為，∴，且2，3是方程的兩個實數根，∴，解得，其中；∴不等式化為，即，解得或，因此所求不等式的解集為．故選：D．5.已知，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗，，，即，則有.故選：A.6.著名數學家、物理學家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：)滿足：.若常數，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到以下，至少大約需要的時間為（）（參考數據：）A.40分鐘 B.41分鐘C.42分鐘 D.43分鐘〖答案〗C〖解析〗由題意可知，，解得，即至少大約需要的時間為42分鐘.故選：C.7.函數的定義域為，對任意的，都有成立，且函數為偶函數，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數為偶函數，所以，設，則，所以，所以，又對任意的，都有成立，所以，故在上單調遞減，所以.故選：B.8.已知函數，函數有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0，) B.的取值范圍是(0，1)C. D.〖答案〗D〖解析〗有四個不同的零點點，，，，即有四個不同的解，的圖象如下圖所示：由圖知：，所以，即的取值范圍是(0，＋∞)，由二次函數的對稱性得：，因為，即，故．故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.設，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，由得，正確；對于B，，因為，所以，得，正確；對于C，若，，，錯誤；對于D，當時，，錯誤.故選：AB.10.下列說法正確的是（）A.B.若集合中只有一個元素，則C.命題“，”的否定是“，”D.若命題“，”為假命題，則〖答案〗ACD〖解析〗對A選項：是有理數，故A正確；對B選項：當時，有，故B錯誤；對C選項：“，”的否定是“，”，故C正確；對D選項：命題“，”為假命題，即“，使”為真命題，即小于在上的最大值，即，故D正確.故選：ACD.11.下列命題為真命題的是（）A.為同一函數B.已知，則的值為5C.函數的單調遞減區(qū)間為D.已知，，則〖答案〗BCD〖解析〗A中，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯誤；B中，，且令，得到，故，則，故，故B正確；C中，已知函數，先令，解得，故函數的定義域為，令，易知對稱軸為，故在單調遞增，在單調遞減，由復合函數單調性質得的單調遞減區(qū)間為，故C正確；D中，已知，則，則，故D正確.故選：BCD.12.任意實數均能寫成它的整數部分與小數部分的和，即（其中表示不超過x的最大整數）.比如：，其中.則下列的結論正確的是（）A.B.的取值范圍為C.不等式的解集為D.已知函數，的值域是〖答案〗ACD〖解析〗因為，所以，所以，A正確；由可得，B不正確；由可得，所以，C正確；，因為，所以，當時，；當時，，所以的值域是，D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中第16題第一空2分，第二空3分.請把〖答案〗填在答題卡的相應位置上.13.若冪函數在上是減函數，則m=________．〖答案〗〖解析〗冪函數，則有，解得或，當時，，在上單調遞增，不符，故舍去，當時，，在上是減函數，符合.故〖答案〗為：.14.________．〖答案〗6〖解析〗.故〖答案〗為：6.15.函數（且）的圖象恒過定點，若對任意正數、都有，則的最小值是________．〖答案〗〖解析〗對于函數（且），令，可得，且，所以，，即，，對任意的正數都有，即，則，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，所以，的最小值是.故〖答案〗為：.16.已知函數，其中，則值域是________；若且對任意點，，總存在，使得，則的取值范圍是________．〖答案〗〖解析〗，由，則，故；且對任意點，，總存在，使得，即在，上的所有取值都在在的值域內，由時，，故對任意點，，，在的值域為，故有，解得.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內，超出指定區(qū)域的〖答案〗無效.17.已知集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）當時，，所以.（2）因為，，所以，解得：，故取值范圍為.18.（1）已知，，求，的取值范圍；（2）已知，且，，試比較與的大小.解：（1）∵，，∴，，∴，又，∴.（2），因為且，，所以；又因為，所以，，所以．19.設不等式的解集為，關于x的不等式的解集為．（1）求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．解：（1）由不等式，可得，即，且，所以，所以．（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以集合是的真子集，由不等式，可得，當時，不等式的解集為，即，因為，則；當時，不等式為，解得，即；成立；當時，不等式的解集為，即，因為，則，綜上所述，即的取值范圍是．20.因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產企業(yè)為了提高產品的產量，投入萬元安裝了一臺新設備，并立即進行生產，預計使用該設備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設使用該設備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關于的函數關系式，并估計該設備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.解：（1）由題意得：，由，得，即，解得，由，設備企業(yè)從第3年開始盈利.（2）方案一總盈利額，當時，，故方案一共總利潤，此時，方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立，故方案二總利潤，此時，比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.21.已知函數的定義域為，當時，．（1）求的值；（2）證明：函數在上為單調減函數；（3）解不等式．解：（1）由題意知，令，則，得.（2）當時，有，且當時，，且，則，，由，得，有，即，所以函數在上為單調減函數.（3）由，得，由，得，即，由（1）知，所以，由（2）知函數在上為單調減函數，所以，解得，即原不等式的解集為.22.已知定義在上的函數．（1）已知當時，函數在上的最大值為8，求實數的值；（2）若