成都市石室中學(xué)高三適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精石室中學(xué)高2013屆高考適應(yīng)性考試三數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：每題只有唯一正確答案，每小題5分，共50分1、設(shè)全集()A. B。 C. D。2、已知某中學(xué)高三(1）班一名同學(xué)自二診以來每次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖如圖所示，則該名同學(xué)考試成績的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別為（)A．118、118、36B．111、118、131C．125、111、118D．111、118、363、復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）的虛部為（)A。B。C。D.4、某四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖是高為2的全等的等腰三角形，俯視圖是邊長為4的正方形,則該四棱錐的側(cè)面積是（）A． B．C．D．5、已知傾斜角為的直線與直線平行，則的值為（）A。 B. C. D。6、將4名學(xué)生安排在三個不同活動小組參加活動，要求每個活動小組至少安排一名學(xué)生,則不同的安排方法種數(shù)為(）A.B。C。D。7、已知是兩不同直線,是兩不同平面，則下列命題是真命題的是(）A。B。C。D.8、已知，都是定義在上的函數(shù),且滿足以下條件：①（）;②；③；若,則等于（)A． B． C． D．或9、一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3,4，5，6．右圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是（）A、B、C、D、10、已知拋物線的焦點(diǎn)為,過的直線交軸正半軸于點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限,若，，，則的取值范圍是（）A.B。C．D．二、填空題：請將正確答案填寫在答題卷的橫線上，每小題5分，共25分11、在的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為．12、定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是個．13、已知向量，若變量滿足，則z的最大值為．14、設(shè)的角的對邊長分別為，是所在平面上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的心（填“重”“外”“內(nèi)”“垂”之一）。15．給定區(qū)間D，對于函數(shù)與及任意（其中）,若不等式恒成立，則稱函數(shù)相對于函數(shù)在區(qū)間D上是“漸先函數(shù)”。已知函數(shù)相對于函數(shù)在區(qū)間上是漸先函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：總分75分16、（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的周期及其圖象的對稱中心;(2）中，角所對的邊分別是，且，求的取值范圍．17、（本題滿分12分）如圖，在邊長為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求證：⊥平面;（Ⅱ）當(dāng)取得最小值時，求二面角的平面角的余弦值．18．（本小題滿分12分）2012年春晚上,不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱贊很有新意.王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤,更被網(wǎng)友稱贊是行云流水的感覺。某網(wǎng)站從2012年1月23號到1月30做了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示.序號年齡分組組中值頻數(shù)(人數(shù)）頻率1[20，25）22.5xs2［25，30)27.5800t3[30，35）32。520000.404[35,40）37。516000。325［40,45)42.52000.04(Ⅰ）求n及表中x,s，t的值，并結(jié)合給出的算法流程圖,寫出求（輸出結(jié)果）S的表達(dá)式（要求列式即可,不用計(jì)算），說明S的統(tǒng)計(jì)意義。(Ⅱ)從年齡在［20，30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會活動，再從6人中選取2人作為代表發(fā)言，記選取的2名代表中年齡在[25，30)歲的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及期望.19、（本題滿分12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{｝的前項(xiàng)和為，且;數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和滿足,且.（Ⅰ）求的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）試探究與的關(guān)系，并求。（其中）20、（本題滿分13分）已知實(shí)數(shù)滿足方程．（Ⅰ)討論動點(diǎn)的軌跡的曲線形狀，并說明理由；(Ⅱ）當(dāng)(Ⅰ）中軌跡為圓錐曲線時，記、為其兩個焦點(diǎn)，為此曲線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求；（Ⅲ)當(dāng)時，過點(diǎn)的動直線與(Ⅰ）中軌跡相交于兩不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn),滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上．21、（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，（其中為自然底數(shù))．（Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)使得且對一切恒成立；若存在,求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說明理由；（Ⅲ）數(shù)列中，,,求證：．高2013屆高考適應(yīng)性考試（三)數(shù)學(xué)(理科）答題卷二、填空題:11、12、13、14、15、。三、解答題：16、（12分）17、（12分）18、（12分）19、（12分）20、（13分）21、(14分）一、選擇題：BADBBCAAAB二、填空題：11、12、13、14、內(nèi)15、或三、解答題：16、解：(1）由已知得：，的周期為.……3分由,故圖象的對稱中心為.……6分（2）由得，……8分，故的取值范圍是?！?2分17、（1）證明:∵菱形的對角線互相垂直，∴，∴，∵，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,∵平面,∴.∵，∴平面?！?分（2）如圖，以為原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，?.則，。所以,，，故,所以,當(dāng)時，.即所以，，設(shè)平面的法向量為由，取而平面的法向量為故當(dāng)取得最小值時，二面角的平面角的余弦值為．18、解：（1)依題意則有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200）=400,s==0.08，t==0。16依題意則有S＝22。5×0。08+27。5×0。16+32.5×0。40+37。5×0。32+42。5×0。04S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡?！?分（2)可能的取值為0，1,2，3.得，，，的分布列為1∴的數(shù)學(xué)期望…………12分19、解：（1）正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，當(dāng)時不滿足，所以，…………3分由，且得…………6分（2)由因?yàn)?，；令所以所?…………12分20、解:(Ⅰ)設(shè)，，則，由題意，知當(dāng)時，軌跡表示線段；當(dāng)時，軌跡表示以，為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓;當(dāng)時，不成任何圖形．．．．．．．．．．3分(Ⅱ）由題意，知軌跡為橢圓時，橢圓的方程為(）設(shè),則的面積為∴，解得,即所以,.．．．．．．．．．．．．7分（Ⅲ）當(dāng)時，（Ⅰ）中軌跡為橢圓，方程為.設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，點(diǎn)P在橢圓外,從而于是,，從而,（1），（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即（1）+（2)×2并結(jié)合（3），（4)得即證點(diǎn)總在定直線上．．．．．．．．．．．．．12分21、（Ⅰ）時，易知時、時;所以時，取最小值等于0；……4分（Ⅱ）由題Ⅰ易知,，所以；所以可設(shè)，代入得恒成立，所以，所以，；