2024-2025高考數(shù)學(xué)文科分類匯編-概率部分

第十二章概率與統(tǒng)計(jì)題型136古典概型2024年和等于的概率是().aB口2.(2024安徽文5)若某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為().A則m,n都取到奇數(shù)的概率為.4.(2024浙江文12)從三男三女名學(xué)生中任選名(每名同學(xué)被選中的概率均相等),則5.(2024重慶文13)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.6.(2024江西文18)小波已嬉戲方式確定是去打球、唱歌還是去下棋.嬉戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A,A?,A,A,A,A(如圖)這個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球，若X=0(1)寫出數(shù)量積X的全部可能取值(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率7.(2024山東文17)某小組共有A,B,C,D,E就去唱歌，若X<0就去下棋.五位同學(xué)，它們的身高(單位：米)及體ABCDE身高(1)從該小組身凹凸于1.80的同學(xué)中任選人，求選到的人身高都在1.78以下的概率；AA(2)從該小組同學(xué)中任選人，求選到的人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9]中的概率.8.(2024天津文15)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評價(jià)該產(chǎn)品的等級.若S,,4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)產(chǎn)品編號(hào)質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1)利用上表供應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(ii)設(shè)事務(wù)B為“在取出的件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于”,求事務(wù)B發(fā)生9.(2024陜西文19)有位歌手(至號(hào))參與一場歌頌競賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票確定歌手名次，依據(jù)年齡將大眾評委分為組，各組組別ABCDE人數(shù)組中抽取了人.請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE(2)在(1)中，若A,B兩組被抽到的評委中各有人支持號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委10.(2024遼寧文19)現(xiàn)有道題，其中道甲類題，道乙類題，張同學(xué)從中任取道題解答.試求：(1)所取的道題都是甲類題的概率；(2)所取的道題不是同一類題的概率.2024年1.(2024江西文3)擲兩顆勻稱的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為的概率等于()口AA2.(2024陜西文6)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這個(gè)點(diǎn)中，任取個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長的概率為().日3.(2024大綱文7)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有().A.P?<P?<P?B.p?<P?<PC.p?<P?<P?5.(2024新課標(biāo)Ⅱ文13)甲、已兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為.6.(2024浙江文14)在張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各張，另張無獎(jiǎng)，甲、乙兩人各抽取張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是.7.(2024新課標(biāo)I文13)將2本不同的數(shù)學(xué)書和本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為.8.(2024廣東文12)從字母a,b.c,d,e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母的概率為9.(2024江蘇4)從1,2,3,6這個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù)，則所取個(gè)數(shù)的乘積為的概率10.(2024陜西文19)某保險(xiǎn)公司利用簡潔隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表所示：賠付金額(元)車輛數(shù)(輛)(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.11.(2024山東文16)海關(guān)對同時(shí)從A,B,C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量(1)求這件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量；12.(2024福建文20)依據(jù)世行2024年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)ABCDE(1)推斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)；(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率.13.(2024湖南文17)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取(1)若某組勝利研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記分，否則記分，試計(jì)算甲、乙兩組(2)若該企業(yè)支配甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)勝利的概率.14.(2024天津文15)某校夏令營出名男同學(xué)A,B,C和名女同學(xué)X,Y,Z,其年級狀況如表所一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選出人參與學(xué)問競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出全部可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事務(wù)“選出的人來自不同年級且恰出名率.15.(2024四川文16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿意a+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字，,不完全相同”的概率.2024年1.(2024廣東文7)已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為().A.0.4B.0.6(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),2.(2024全國I文4)假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為A則從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率.故選C.3.(2024北京文17)某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品商品商品甲乙丙丁√X√√×√×V√√√×√×√×V××××√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率(3)假如顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?3.解析(1)依題意，顧客同時(shí)購買乙和丙的概率為(2)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率為(3)顧客在購買了甲，同時(shí)購買乙商品的概率為由此，假如顧客購買了甲，該顧客同時(shí)購買丙商品的可能性最大.4.(2024湖南文16)某商場實(shí)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買肯定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽球，b?的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).(1)用球的標(biāo)號(hào)列出全部可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.(2)不正確，理由如下：由(1)知，全部可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為：不中獎(jiǎng)的概率為故這種說法不正確.5.(2024山東文16)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參與書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的狀況，數(shù)據(jù)如表所示：(單位：人).參與書法社團(tuán)未參與書法社團(tuán)參與演講社團(tuán)""未參與演講社團(tuán)(1)從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率；5.解析(1)作出滿意題中圖表的韋恩圖，如圖所示.由圖可知，既未參與書法社團(tuán)又未參與演講社團(tuán)的有30人，故至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的共有45-30=15(人),所以從該班隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率為(2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有：6.(2024陜西文19)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對西安市該年4月份的天氣狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：日期123456789天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天起先實(shí)行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.6.解析(1)在容量為30的樣本中，從表格中得，不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率，月份任選一天，西安市不下雨的概率是(2)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對”(如日與日，日與日等),這樣在月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個(gè)，7.(2024四川文17)一輛小客車上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1,2,3,4,5,乘客P,P?,P(1)若乘客P坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處).PP座位號(hào)3214532451(2)若乘客P坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P坐到5號(hào)座位的概率.分析和解決問題的實(shí)力，考查推理論證實(shí)力、應(yīng)解析(1)余下兩種坐法如表所示.PRRPB座位號(hào)3241532541(2)若乘客P坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐.則全部可能坐法如表所示.PPPP座位號(hào)213452314523415234512354124352435125341由表可知，全部可能得坐法共8種.8.(2024天津文15)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,,18,先采納分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參與競賽.(1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；機(jī)抽取2名參與雙打競賽.(i)用所給編號(hào)列出全部可能的結(jié)果；8.解析(1)應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;A,A},{A,A},{A,A},所以事務(wù)A發(fā)生的概率9.(2024福建文18)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).依據(jù)相關(guān)報(bào)道供應(yīng)的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動(dòng)的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)12283743(2)依據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù).·AA評注1.考查古典概型；2.考查平均值.2024年1.(2024全國丙文5)小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，遺忘了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M,,N中的一個(gè)字母，其次位是1,2,3,4,5,中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機(jī)的概率是().B1.C解析前2位共有3×5=15種可能，其中只有1種是正確的密碼，因此所求概率為2.(2024北京文6)從甲、乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，則甲被選中的概率為().B解析可設(shè)這5名學(xué)生分別是甲、乙、丙、丁、戊，從中隨機(jī)選出2人的方法有：(甲，乙),(甲，丙),(甲，丁),(甲，戊),(乙，丙),(乙，丁),(乙，戊),(丙，丁),(丙，戊),(丁，戊),共有10種選法，其中只有前4種是甲被選中，所以所求概率為·.故選3.(2024全國乙文3)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫種顏色的花中任選種花種在一個(gè)花壇中，余下的種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是().3.C解析只需考慮分組即可，分組(只考慮第一個(gè)花壇中的兩種花)狀況為(紅，黃),(紅，白),(紅，紫),(黃，白),(黃，紫),(白，紫),共種狀況，其中符合題意的狀況4.(2024江蘇7)將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是.4則點(diǎn)數(shù)之和小于10共有30種，所以概率為AA解析從2,,,中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b5作為對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有個(gè)不同的兩個(gè)基本領(lǐng)件，所以其概率6.(2024上海文11)某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為.解析假設(shè)水果編號(hào)分別為1,2,3,4,則甲的選擇可以是評注此題類似考查甲乙兩人拋擲六面的骰子，則正面朝上的數(shù)字一樣的概率為多少?2024年1.(2024全國2卷文11)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于其次張卡片上的數(shù)的概率為().B1.解析如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示其次次取到的數(shù).12345123452.(2024山東卷文16)某旅游愛好者支配從3個(gè)亞洲國家A,A?,A?和3個(gè)歐洲國家B,B?,B?中選擇2個(gè)國家去旅游.(1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率；(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A,但不包括B,的概率.2.解析(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選2個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有：(A,A,),(A,A,),(A,A,),(A,B),(A,B?),(A,B?),(A?,AAAA,(2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有：·3.(2024天津卷文3)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的概率為().B3.解析從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，列舉如下：(紅，黃),(紅，藍(lán)),(紅，綠),(紅，紫),(黃，藍(lán)),(黃，綠),(黃，紫),(藍(lán)，綠),(藍(lán)，紫),(綠，紫),共10個(gè)基本領(lǐng)件，其中，取出的2支彩筆中含有紅色調(diào)筆的事務(wù)有(紅，黃),(紅，藍(lán)),(紅，綠),(紅，紫),共4個(gè)基本領(lǐng)件，所以,故選C.題型137幾何概型2024年1.(2024湖南文9)已知事務(wù)“在矩形ABCD