2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.醫(yī)療廢物 B.中國(guó)紅十字會(huì)

C.醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu) D.國(guó)際急救2.拋物線y=?2(A.(?1,6) B.(13.下列事件為必然事件的是(

)A.袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球

B.三角形的內(nèi)角和為180°

C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告

D.4.已知⊙O與直線l無(wú)公共點(diǎn)，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線lA.6 B.5 C.4 D.35.某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85.下列表述錯(cuò)誤的是(

)A.眾數(shù)是85 B.平均數(shù)是85 C.中位數(shù)是80 D.極差是156.若關(guān)于x的方程kx2?4x?A.k≥2 B.k≥?2 C.k>?7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCDA.45°

B.60°

C.72°

8.某校圖書(shū)館六月份借出圖書(shū)200本，計(jì)劃八月份借出圖書(shū)500本，設(shè)七、八月份借出的圖書(shū)每月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程是(

)A.200(1+x)+200(19.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)M表示筒車的一個(gè)盛水桶.如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，13米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為17米，則筒車工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為A.13+52米 B.213?10.函數(shù)y=ax?a和y=A. B. C. D.11.如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥A.63?83π

B.812.已知拋物線y=?x2+2x+1在自變量x的值滿足t≤A.1或?2 B.2或?2 C.3或?1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若點(diǎn)A(3,?5)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?2=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x115.如圖，在△OAB中，OA=OB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0)，P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)C(0,1

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?x?2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的⊙O上兩動(dòng)點(diǎn)，且CD=2，P為弦CD的中點(diǎn)

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：|?3|18.(本小題6分)

化簡(jiǎn)：(2a?19.(本小題6分)

如圖，EF=BC，DF=A20.(本小題7分)

隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響.為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”)．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，m=______；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的421.(本小題7分)

某店鋪經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．

(1)求出銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(22.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

①23.(本小題8分)

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)B處，此時(shí)，測(cè)得燈塔C在B處的北偏東60°方向．

(1)求B處到燈塔C的距離；

(2)已知在以燈塔C24.(本小題12分)

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上的一點(diǎn)，且PA=PB，延長(zhǎng)BO分別與⊙O、切線PA相交于C、Q兩點(diǎn)．

(1)求證：PB是⊙O的切線．

(2)若A25.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?23x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，若點(diǎn)D為直線B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=2(x+1)2?6，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3.【答案】B

【解析】解：A.袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球是不可能事件；

B.三角形的內(nèi)角和為180°是必然事件；

C.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機(jī)事件；

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機(jī)事件；

故選：B．

一定會(huì)發(fā)生的事情稱為必然事件．依據(jù)定義即可解答．4.【答案】A

【解析】解：∵⊙O與直線l無(wú)公共點(diǎn)，

∴⊙O與直線l相離．

∴圓心O到直線l的距離大于圓的半徑，

∵⊙O直徑為10cm，

∴⊙O半徑為5cm，

∴圓心O到直線l的距離大于5cm．5.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；

由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95?80=15；

將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個(gè)數(shù)是85，故中位數(shù)為85．

所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．

故選：C．6.【答案】B

【解析】解：當(dāng)k=0時(shí)，方程為?4x?2=0，

解得x=?12，

當(dāng)k≠0時(shí)，方程為kx2?4x?2=0，

根據(jù)判別式Δ=(?47.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵四邊形OBCD是菱形，

∴∠BOD=∠C，

由圓周角定理得，∠8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：200(1+x)2=500．

故選：B．

利用計(jì)劃八月份借出圖書(shū)數(shù)量=六月份借出圖書(shū)數(shù)量9.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，則AD=BD=172米，OA=OC=13米，

在Rt△AOD中，由勾股定理得，

OA2=OD2+AD10.【答案】C

【解析】解：∵y=ax2+2，

∴二次函數(shù)y=ax2+2的圖象的頂點(diǎn)為(0,2)，故A、B不符合題意；

當(dāng)y=ax?a=0時(shí)，x=1，

∴一次函數(shù)y=ax?a的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，故D11.【答案】A

【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，

∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，

∴OC=12.【答案】B

【解析】解：對(duì)于y=?x2+2x+1，

當(dāng)x=t時(shí)，y=?t2+2t+1，

當(dāng)x=t+2時(shí)，y=?(t+2)2+2(t+2)+1=?t2?2t+1；

①當(dāng)t≤?1時(shí)，

拋物線在x=t時(shí)，取得最小值，

即y=?t2+2t+=?7，

解得：t=4(舍去)或?2，

故t=?2；

②當(dāng)?1<t<1時(shí)，

當(dāng)?1<t<0時(shí)，

拋物線在x=t時(shí)，取得最小值，

即y=?13.【答案】(?【解析】解：∵點(diǎn)A(3,?5)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴點(diǎn)B(?314.【答案】?3【解析】解：∵一元二次方程x2?3x?2=0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，

∴x1+x2=3，x1x2=?2，

∴15.【答案】(1【解析】解：如圖，作P′H⊥BC于H，

∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)C(0,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得P′，

∴PC=P′C，∠PCP′=90°，

∴∠PCO+∠P′CH=90°，

∵∠PCO+∠OPC=90°，

∴∠OPC=∠HCP′16.【答案】3

【解析】解：作OQ⊥AB，連接OP、OD、OC，

∵CD=2，OC=OD=1，

∴OC2+OD2=CD2，

∴△OCD為等腰直角三角形，

由y=?x?2得，點(diǎn)A(?2,0)、B(0,?2)，

∴OA=OB=2，17.【答案】解：|?3|?(10?【解析】先關(guān)鍵絕對(duì)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可．

本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(2a?1+1)÷a2+【解析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，即可解答．

本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵DA=BE，

∴DE=AB，

在△ABC和△【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題目．欲證明∠F=∠C，只要證明20.【答案】(1)40；30

(2)“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為40?4?8?16=12(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

(3【解析】解：(1)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人)，

m%=40?4?8?1640×100%=30%，

即m=30；

故答案為40；30；

(121.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，y=200+(60?x)×20=?20x+1400，

∴銷售量y件與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?20x+1400(40≤x≤60)

(2)設(shè)該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為W(元)

根據(jù)題意得，W=(x?40)y

=(x?40)(?20x+1400)【解析】(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(60?x)×20；

(2)利潤(rùn)w等于單件利潤(rùn)×銷售量y件，即W=(x?40)(?22.【答案】解：①根據(jù)題意得：Δ=(2m+1)2?4(m2?1)>0，

∴4m2+4m+1?4m2+【解析】若關(guān)于x的一元二次方程x2+(2x23.【答案】解：(1)根據(jù)題意得∠BAC=90°?75°=15°，∠CBE=90°?60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°?15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根據(jù)已知條件得到∠C=30°?15°=15°，求得∠BAC=24.【答案】(1)證明：連接OA，

在△OBP和△OAP中，

PA=PBOB=OAOP=OP，

∴△OBP≌△OAP(SSS)，

∴∠OBP=∠OAP，

∵PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，

∴∠OBP=90°，

∵OB是半徑，

∴PB是⊙O的切線；

(2)解：連接AC，

【解析】(1)要證明PB是⊙O的切線，只要證明∠PBO=90°即可，根據(jù)題意可以證明△25.【答案】解：(1)把B(3,0)，C(0,2)代入y=?23x2+bx+c得：

?6+3b+c=0c=2，

解得b=43c=2，

∴拋物線的解析式為y=?23x2+43x+2；

(2)過(guò)D作DK//y軸交BC于K，如圖：

設(shè)D(t,?23t2+43t+2)，

由B(3,0)，C(0,2)得直線BC解析式為y=?23x+2，

∴K(t,?