2018年長沙市中考數(shù)學試卷及答案解析

2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡中填

涂符合題意的選項，本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3.00分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-1c.2D.1

22

2.（3.00分）據(jù)統(tǒng)計，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟總量

邁入“萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.102X105B.10.2X103C.1.02X104D.1.02X103

3.（3.00分）下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3我-2&=1C.（x2）3=x5D.m5-i-m3=m2

4.（3.00分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cm

D.6cm,7cm,14cm

5.（3.00分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.（3.00分）不等式組卜+2>°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

12x-4<0

Ib?II仆I>IJ~1_I-I~I>

A.-3-2-10123B-3-2-10123

-I上III—■!>」一；>I（LI_I_I~l?I>

c.-3-2-10123D.-3-2-10123

7.（3.00分）將下列如圖的平面圖形繞軸I旋轉一周，可以得到的立體圖形是

)

A.B.--------/C.v------------->D.-------------'

8.（3.00分）下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預報說"明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時間都在降雨

C."籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中〃為隨機事件

D."a是實數(shù)，|a|20"是不可能事件

9.（3.00分）估計1+1的值是（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

10.（3.00分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐,

接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時

間x之間的對應關系.根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

A.小明吃早餐用了25min

B.小明讀報用了30min

C.食堂到圖書館的距離為0.8km

D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min

11.（3.00分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一

道題："問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲

知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里,

13里，問這塊沙田面積有多大？題中"里"是我國市制長度單位，1里=500米，

則該沙田的面積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

（分）若對于任意非零實數(shù)拋物線2總不經(jīng)過點（

12.3.00a,y=ax+ax-2aPx0

-3,xo2-16）,則符合條件的點P（）

A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

13.（3.00分）化簡：---.

m-1mT

14.（3.00分）某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的

活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則"世界之窗"對應扇

形的圓心角為度.

15.（3.00分）在平面直角坐標系中，將點/V（-2,3）向右平移3個單位長度,

再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A，的坐標是.

16.（3.00分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6

的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是.

17.（3.00分）已知關于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根

為.

18.（3.00分）如圖，點A,B,D在。。上，ZA=20°,BC是。。的切線，B為

切點，OD的延長線交BC于點C,則NOCB=度.

三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小

題6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答時

寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6.00分）計算：（-1）2018-V8+（兀-3）0+4cos45°

20.（6.00分）先化簡，再求值：（a+b）2+b（a-b）-4ab,其中a=2,b=--.

2

21.（8.00分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了

若干名居民開展主題為"打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)"的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的

數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共抽取了名居民；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為“一

等獎"，請你根據(jù)調(diào)查結果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？

22.（8,00分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的

公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑

C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80

千米，ZA=45°,ZB=30".

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1

千米）（參考數(shù)據(jù)：如2141,Vs^l.73）

23.（9.00分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日"端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展"歡度端

午，回饋顧客"的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽

子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌

粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這

批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

24.（9.00分）如圖，在^ABC中，AD是邊BC上的中線，NBAD=NCAD,CE//

AD,CE交BA的延長線于點E,BC=8,AD=3.

（1）求CE的長；

（2）求證：△ABC為等腰三角形.

（3）求aABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.

25.（10.00分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=2H（m為常數(shù)，m>l,

X

x>0）的圖象經(jīng)過點P（m,1）和Q（l,m）,直線PQ與x軸，y軸分別交于C,

D兩點，點M（x,y）是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的

垂線，垂足分別為A,B.

（1）求NOCD的度數(shù)；

（2）當m=3,l<x<3時，存在點M使得△OPMs^ocp,求此時點M的坐標;

（3）當m=5時，矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請說明

26.（10.00分）我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做"十字形".

（1）①在"平行四邊形，矩形，菱形，正方形"中，一定是"十字形"的有;

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CBWCD,則該四邊形"十字形".（填"是"

或"不是”）

（2）如圖：L,A,B,C,D是半徑為1的。0上按逆時針方向排列的四個動點，

AC與BD交于點E,ZADB-ZCDB=ZABD-ZCBD,當6^AC2+BD2^7時，求

0E的取值范圍；

（3）如圖2,在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，

a>0,c<0）與x軸交于A,C兩點（點A在點C的左側），B是拋物線與y軸的

交點，點D的坐標為（0,-ac）,記“十字形"ABCD的面積為S,記△AOB,ACOD,

△AOD,ABOC的面積分別為Si，S2，S3,S4.求同時滿足下列三個條件的拋物

線的解析式；

①?=歷+花；②岳居+國③"十字形"ABCD的周長為12而柞

2018年湖南省長沙市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題卡中填

涂符合題意的選項，本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3.00分）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.-1c.2D.1

22

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：C.

2.（3.00分）據(jù)統(tǒng)計，2017年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為10200億元，經(jīng)濟總量

邁入"萬億俱樂部"，數(shù)據(jù)10200用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.102X105B.10.2X103C.1.02X104D.1.02X103

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解:10200=1.02X104,

故選：C.

3.（3.00分）下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.3亞-2圾=1仁（x2）3=x5D.m5-rm3=m2

【分析】直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運算法則、同底數(shù)幕的乘除運算

法則分別計算得出答案.

【解答】解：A、a2+a3,無法計算，故此選項錯誤；

B、372-272=72，故此選項錯誤；

C（x2）3=x6,故此選項錯誤;

D、m5-i-m3=m2,正確.

故選：D.

4.（3.00分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cm

D.6cm,7cm,14cm

【分析】結合"三角形中較短的兩邊之和大于第三邊"，分別套入四個選項中得三

邊長，即可得出結論.

【解答】解：A、?.?5+4=9,9=9,

,該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、8+8=16,16>15,

...該三邊能組成三角形，故此選項正確；

C、5+5=10,10=10,

,該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、6+7=13,13<14,

該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選:B.

5.（3.00分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

6.（3.00分）不等式組卜+2>°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l2x-4<0

-u61―?—?-4?>―?~&-1-1—?~?>

A.-3-2-10123B-3-2-10123

-IbII?1?—!->-I—_I_I_I_i?I>

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：解不等式x+2>0,得：x>-2,

解不等式2x-4W0,得：xW2,

則不等式組的解集為-2VxW2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

--39一1~0~12~3^

故選：C.

7.（3.00分）將下列如圖的平面圖形繞軸I旋轉一周，可以得到的立體圖形是

()

【分析】根據(jù)面動成體以及圓臺的特點進行逐一分析，能求出結果.

【解答】解：繞直線I旋轉一周，可以得到圓臺，

故選：D.

8.（3.00分）下列說法正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預報說"明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時間都在降雨

C."籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中"為隨機事件

D.“a是實數(shù)，|a|20"是不可能事件

【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤;

B、天氣預報說"明天的降水概率為40%",表示明天有40%的時間都在降雨，錯

誤；

C、"籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中"為隨機事件，正確；

D、"a是實數(shù)，|a|20"是必然事件，故此選項錯誤.

故選：C.

9.（3.00分）估計/元+1的值是（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求

的無理數(shù)的范圍.

【解答】解：?.?32=9,42=16,

/.3<V10<4,

...技+1在4到5之間.

故選：C.

10.（3.00分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐,

接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時

間x之間的對應關系.根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）

B.小明讀報用了30min

C.食堂到圖書館的距離為0.8km

D.小明從圖書館回家的速度為0.8km/min

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可.

【解答】解：小明吃早餐用了（25-8）=17min,A錯誤；

小明讀報用了（58-28）=30min,B正確;

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km,C錯誤;

小明從圖書館回家的速度為0.8+10=0.08km/min,D錯誤；

故選:B.

11.（3.00分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一

道題："問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲

知為田幾何？"這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里,

13里，問這塊沙田面積有多大？題中"里"是我國市制長度單位，1里=500米，

則該沙田的面積為（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

【分析】直接利用勾股定理的逆定理進而結合直角三角形面積求法得出答案.

【解答】解：；52+122=132,

.?.三條邊長分別為5里，12里，13里，構成了直角三角形，

,這塊沙田面積為：lx5X500X12X500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

2

故選：A.

12.（3.00分）若對于任意非零實數(shù)a,拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P（xo

-3,xo2-16）,則符合條件的點P（）

A.有且只有1個B.有且只有2個C.有且只有3個D.有無窮多個

【分析】根據(jù)題意可以得到相應的不等式，然后根據(jù)對于任意非零實數(shù)a,拋物

線總不經(jīng)過點（2）即可求得點的坐標，從而可

y=ax?+ax-2aPxo-3,x0-16,P

以解答本題.

【解答】解：?.?對于任意非零實數(shù)拋物線2總不經(jīng)過點（

a,y=ax+ax-2aPx0-3,

Xo2-16),

xo2-162a(Xo-3)2+a(xo-3)-2a

/.(xo-4)(Xo+4)Wa(xo-1)(x。-4)

/.(xo+4)Wa(xo-1)

??Xo=-4u戈x0=l,

，點P的坐標為(-7,0)或(-2,-15)

故選:B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

13.(3.00分)化簡：-g—1.

m-lm-1

【分析】根據(jù)分式的加減法法則：同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減,

分母不變，把分子相加減計算即可.

【解答】解：原式=三士=1.

m-l

故答案為：L

14.(3.00分)某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的

活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則"世界之窗"對應扇

形的圓心角為90度.

【分析】根據(jù)圓心角=36(TX百分比計算即可；

【解答】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=36(TX(1-10%-30%-20%-15%)

=90°,

故答案為90.

15.(3.00分)在平面直角坐標系中，將點/V(-2,3)向右平移3個單位長度,

再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A，的坐標是(1,1).

【分析】直接利用平移的性質(zhì)分別得出平移后點的坐標得出答案.

【解答】解：?.?將點A，（-2,3）向右平移3個單位長度，

，得到（1,3）,

???再向下平移2個單位長度，

二平移后對應的點A，的坐標是：（1,1）.

故答案為：（1,1）.

16.（3.00分）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6

的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是1.

—

【分析】先統(tǒng)計出偶數(shù)點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答.

【解答】解：正方體骰子共六個面，點數(shù)為1,2,3,4,5,6,偶數(shù)為2,4,6,

故點數(shù)為偶數(shù)的概率為之=工，

62

故答案為：1.

2

17.（3.00分）已知關于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為

2.

【分析】設方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于-白，即可得出關于m的

a

一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：設方程的另一個根為m,

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得:m=2.

故答案為：2.

18.（3.00分）如圖，點A,B,D在。。上，ZA=20°,BC是。。的切線，B為

切點，OD的延長線交BC于點C,則NOCB=50度.

BC

【分析】由圓周角定理易求NBOC的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得/

OBC=90°,進而可求出求出NOCB的度°°

【解答】解：

ZA=20°,

/.ZBOC=40o,

?.?BC是。。的切線，B為切點，

NOBC=90°,

AZOCB=90°-40°=50°,

故答案為：50.

三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小

題6分，第22、23題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答時

寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（6.00分）計算：（-1）2018-&+（n-3）0+4cos45°

【分析】本題涉及零指數(shù)幕、乘方、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考

點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得

計算結果.

【解答】解：原式=1-2b+1+4X返=1-2亞+1+2&=2.

2

20.（6.00分）先化簡，再求值：（a+b）2+b（a-b）-4ab,其中a=2,b=--.

2

【分析】首先計算完全平方，計算單項式乘以多項式，然后再合并同類項，化簡

后，再代入a、b的值，進而可得答案.

【解答】解：原式=a2+2ab+b?+ab-b2-4ab=a2-ab,

當a=2,b=-1時，原式=4+1=5.

2

21.（8.00分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了

若干名居民開展主題為"打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)"的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的

數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為10分，最低分為6分）

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共抽取了50名居民:

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設為"一

等獎"，請你根據(jù)調(diào)查結果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品？

【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計算即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)、總數(shù)、中位數(shù)的定義計算即可；

（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；

【解答】解:（1）共抽取:4+10+15+11+10=50（人）,

故答案為50；

（2）平均數(shù)=」_（4X6+10X7+15X8=11X9+10X10）=8.26；

50

眾數(shù)：得到8分的人最多，故眾數(shù)為8.

中位數(shù)：由小到大排列，知第25,26平均分為8分，故中位數(shù)為8分;

（3）得到10分占104-50=20%,

故500人時，需要一等獎獎品500X20%=100（份）.

22.（8,00分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的

公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途徑

C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80

千米，NA=45°,ZB=30°.

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1

千米）（參考數(shù)據(jù)：72^141,73^1.73）

【分析】（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角4ACD中，解直角三角

形求出CD,進而解答即可；

（2）在直角4CBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A

地到B地比原來少走多少路程.

【解答】解：（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,

VAB1CD,sin30°=型，BC=80千米,

BC

ACD=BC?sin30°=80X1,=4Q（千米），

AC=.^4=-=40/2（千米），

sin45V2

T

AC+BC=80+40&=40X1.41+80=136.4（千米）,

答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米;

（2）VCOS30°=?2.,BC=80（千米）,

BC_

...BD=BC?cos30°=80X除=4帖（千米），

Vtan45°=^,CD=40（千米），

AD

；.AD=——CD。（千米），

tan451

/.AB=AD+BD=40+40?^40+40X1.73=109.2（千米），

汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千

米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米.

23.（9.00分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日"端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展"歡度端

午，回饋顧客"的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽

子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌

粽子需600兀；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200兀.

（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？

（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這

批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

【分析】（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)"打折

前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽

子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的

錢數(shù).

【解答】解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：儼+3廠600,

150X0.8x+40X0.75y=520C

解得：了式.

ly=120

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

（2）80X40+100X120-80X0,8X40-100X0.75X120=3640（元）.

答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

24.（9.00分）如圖，在^ABC中，AD是邊BC上的中線，NBAD=NCAD,CE//

AD,CE交BA的延長線于點E,BC=8,AD=3.

（1）求CE的長；

（2）求證：AABC為等腰三角形.

（3）求4ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離.

E

【分析】(1)證明AD為4BCE的中位線得到CE=2AD=6；

(2)通過證明aABD之4CAD得至UAB=AC；

(3)如圖，連接BP、BQ、CQ,先利用勾股定理計算出AB=5,設。P的半徑為

R,OQ的半徑為r,在RtAPBD中利用勾股定理得到(R-3)2+42=R2,解得R=空,

6

則PD=Z，再利用面積法求出r=&,即QD=t然后計算PD+QD即可.

633

【解答】(1)解：；AD是邊BC上的中線，

，BD=CD,

VCE/7AD,

AAD為aBCE的中位線，

:.CE=2AD=6；

(2)證明：VBD=CD,ZBAD=ZCAD,AD=AD,

.,.△ABD^ACAD,

；.AB=AC,

.,.△ABC為等腰三角形.

(3)如圖，連接BP、BQ、CQ,

在中，

RtAABDAB=^32+42=5,

設。P的半徑為R,€)Q的半徑為r,

在RtAPBD中，(R-3)2+42=R2,解得R=空,

6

；.PD=PA-AD=空-3=2,

66

SAABQ+SABCQ+SAACQ=SAABC，

.*.l?r*5+l?r?8+l*r*5=l*3*8,解得r=l,

22223

即QD=2,

3

PQ=PD+QD=Z+_1=".

632

答：4ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為空.

2

25.(10.00分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=皿(m為常數(shù)，m>l,

X

x>0)的圖象經(jīng)過點P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸，y軸分別交于C,

D兩點，點M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個動點，過點M分別作x軸和y軸的

垂線，垂足分別為A,B.

(1)求NOCD的度數(shù)；

(2)當m=3,l<x<3時，存在點M使得△OPMsaocp,求此時點M的坐標;

(3)當m=5時，矩形。AMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請說明

【分析】(1)想辦法證明OC=OD即可解決問題；

(2)設M(a,旦)，由△OPMs^ocP,推出型=旦匕電，由此構建方程求出a,

a0COPCP

再分類求解即可解決問題；

(3)不存在分三種情形說明：①當l〈xV5時，如圖1中；②當xWl時，如圖

2中；③當x25時，如圖3中；

【解答】解：（1）設直線PQ的解析式為y=kx+b,則有，k"b=l

Ik+b=m

y=-x+m+!,

令x=0,得到y(tǒng)=m+l,D(0,m+1),

令y+0，得到x=m+l,.*.C(m+1,0),

AOC=OD,

?.,NCOD=90°,

NOCD=45°.

(2)設M(a,a)，

a

VAOPM^AOCP,

???OP,_—O..M._.P.M一一,

0COPCP

.,.OP2=OC?OM,

當m=3時，P(3,1),C(4,0),

OP2=32+12=10,0C=4,OM=近2T,

?OP-VlO

??—f

0C4

.■,4a4-25a2+36=0,

(4a2-9)(a2-4)=0,

?*.a=±—,a=±2,

2

Vl<a<3,

，a=3或2,

2

當a=3時，M(2,2),

22

PM=^>CP=J2,

2

里叵(舍棄)，

CP2V24

當a=2時，M(2,W),PM=YE,CP=后,

22

..?里=源=逗，成立，

CP2724

.,.M(2,1).

2

(3)不存在.理由如下：

當m=5時，P(5,1),Q(1,5),設M(x,5),

X

OP的解析式為：y=lx,0Q的解析式為y=5x,

5

①當1VXV5時，如圖1中，

=5-Lx，x-=4.1,

252xx

化簡得到：X，-9x2+25=0,

△<0,

.??沒有實數(shù)根.

②當xWl時，如圖2中，

???不存在,

不存在，

綜上所述，不存在.

26.（10.00分）我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做"十字形".

(1)①在"平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是"十字形"的有菱形,

正方形；

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CBWCD,則該四邊形不是"十字形".(填

"是"或"不是")

(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的。0上按逆時針方向排列的四個動點，

AC與BD交于點E,ZADB-NCDB=/ABD-ZCBD,當6^AC2+BD2^7時，求

0E的取值范圍；

(3)如圖2,在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，

a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(點A在點C的左側)，B是拋物線與y軸的

交點，點D的坐標為(0,-ac),記“十字形"ABCD的面積為S,記aAOB,ACOD,

△AOD,ABOC的面積分別為Si，S2，S3,S4.求同時滿足下列三個條件的拋物

線的解析式；

①?=花+偲；②遮=偲+后；③"十字形"ABCD的周長為12H?

【分析】(1)利用"十字形"的定義判斷即可；

(2)先判斷出NADB+NCAD=NABD+NCAB,進而判斷出NAED=NAEB=90°,即：

AC1BD,再判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE2=2-±(AC2+BD2),即可

4

得出結論；

(3)由題意得，A(ZWA,0),B(0,c),C(~b+VA,o),口(0,-ac),

2a2a

求出S=ly\C?BD=-工(ac+c)X仄,Si」0A.0B=_cG/X+b),S2=1OC.OD=

22a24a2

c

-c(JX-b),S310AX0D=-c(VZ~+b),S4=1OBXOC=-^VA-b)；進而

42__________42__________4a

建立方程Yr(J&+豆N~~c?A-b)=d-c(VA+3+、-c3A-b)求出a=],

2"2倔'

再求出b=0,進而判斷出四邊形ABCD是菱形，求出AD=3而，進而求出c=-9,

即可得出結論.

【解答】解：(1)①???菱形，正方形的對角線互相垂直，

二菱形，正方形是："十字形"，

???平行四邊形，矩形的對角線不一定垂直，

???平行四邊形，矩形不是"十字形"，

故答案為：菱形，正方形；

②如圖，

'AB=AD

當CB=CD時，在4ABC和4ADC中，，CBXD，

AC=AC

/.△ABC^AADC(SSS),

/.ZBAC=ZDAC,

VAB=AD,

AAClBD,

.?.當CBWCD時，四邊形ABCD不是"十字形"，

故答案為：不是；

(2)VZADB+ZCBD=ZABD+ZCDB,NCBD=NCDB=/CAB,

，ZADB+ZCAD=ZABD+ZCAB,

，180。-ZAED=1800-ZAEB,

，NAED=NAEB=90°,

AAClBD,

過點。作。M，AC于M,ON_LBD于N,連接OA,OD,

AOA=OD=1,OM2=OA2-AM2,ON2=OD2-DN2,AM=ly\C,DN=1BD,四邊形OMEN

22

是矩形，

，ON=ME,OE2=OM2+ME2,

.*.OE2=OM2+ON2=2-1(AC2+BD2),

4

V6^AC2+BD2<7,

：.2-工WOE2<2-3,

42

22

(OE>0);

(3)由題意得，A(-b~VZ~,o),B(0,c),C(~b+VA,o),D(0,-ac),

2a2a

Va>0,c<0,

QA=^~+b>0B=-c,QC=^~b,0D=-ac,AC=2/瓦，BD=-ac-c,

2a2aa

c

.*.S=1T\C*BD=-1（ac+c）Si=10A?0B=-^VA+b）；s2=10C?0D=-

22a24a2

c（V"^-b）

-----------------,

4__

S3JoAXOD=-c（V^~+b）,S4=J_OBXOC=-c（VX~~b）,

2424a

...?-c（V2r+b）+V^-c￡&-3-J-c鼠E+b）N-c3A-b）

V4a22V4a

V4a=2，

??a=l,

...S=-cVZ，S1=-c（仿+b）,S4=_c（億-b）,

44

???氐同恒

???s=Si+S2+2、y^,

??《2生=^^，

b=0,

.,.A（-4，0）,B（0,c）,C（二，0）,d（0,-c）,

???四邊形ABCD是菱形，

，4AD=12。元

??AD=34]0,

即:AD2=90,

VAD2=c2-c,

/.c2-c=90,

???c=-9或c=10（舍），

即：y=x2-9.

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結構分析

序號難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運算

關于坐標軸對稱的點

23(1.5%)2

的坐標特征

3切線長定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關系

9解直角三角形的應用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標

103(1.5%)10

軸的交點問題

因式分解-運用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計算12(6.1%)12,18

13圓錐的計算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實際應

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)y=axA2+bx+c

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29