2024屆湖南省株洲市名校八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖南省株洲市名校八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知4＜m＜5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．3．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．84．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．125．晉商大院的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞47．有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形C．等腰直角三角形 D．平行四邊形10．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或11．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．12．在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則___________.14．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=度．15．當時，二次根式的值是___________．16．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____17．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結(jié)DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．18．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知．（1）點A的坐標為（____，______）；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度．①當時，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；②在旋轉(zhuǎn)過程中，點能否同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的一條直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．求證：AE=CF．21．（8分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購票方案（設(shè)購票張數(shù)為x，購票總價為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價為50元；方案二：票價按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．（1）若購買120張票時，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）至少買多少張票時選擇方案一比較合算？22．（10分）已知一條直線AB經(jīng)過點（1，4）和（-1，-2）(1)求直線AB的解析式.(2)求直線AB和直線CD：y=x+3的交點M的坐標.23．（10分）已知函數(shù)y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的圖象經(jīng)過第四象限的點B（3，a），且與x軸相交于原點和點A（7，（1）求k、b的值；（2）當x為何值時，y＞﹣2；（3）點C是坐標軸上的點，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標24．（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設(shè)購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.25．（12分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.26．（2011?南京）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①當50＜x＜80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【題目詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷．3、C【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標特征和坐標軸上點的坐標特征確定直線y=2x-4與兩條坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．【題目詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點坐標為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點坐標為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的交點問題，掌握求直線與坐標軸的交點是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．5、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、D【解題分析】

根據(jù)對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【題目詳解】解：如圖：∵A、B關(guān)于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.7、B【解題分析】試題分析：因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)．解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以．故選B．考點：統(tǒng)計量的選擇．8、C【解題分析】

直接根據(jù)不等式的性質(zhì)進行分析判斷即可得到答案．【題目詳解】A．，則a是負數(shù)，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數(shù)a，不等號的方向應(yīng)改變，應(yīng)為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查的實際上就是不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．9、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當x為最大值時，；當x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應(yīng)用.11、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】移項得，，合并同類項得，，的系數(shù)化為1得，，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心原點與空心原點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【題目詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

將二次根式化簡代值即可.【題目詳解】解：所以原式.故答案為：【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，將二次根式轉(zhuǎn)化為和已知條件相關(guān)的式子是解題的關(guān)鍵.14、135【解題分析】試題分析：如圖，連接EE′，∵將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．∴EE′=3，∠BE′E=45°．∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．15、2【解題分析】當時，===2,故答案為：2.16、x＜﹣1．【解題分析】

以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【題目詳解】解：∵函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．17、【解題分析】

設(shè)B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數(shù)圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據(jù)四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據(jù)所求的結(jié)果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【題目詳解】解：設(shè)B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設(shè)E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-【題目點撥】本題主要考查反比函數(shù)與幾何綜合，解題關(guān)鍵在于利用面積建立等式求出k.18、或.【解題分析】

根據(jù)題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【題目詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內(nèi)角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【題目點撥】本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．三、解答題（共78分）19、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由見解析【解題分析】

（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求得AC、OC的長度，則A的坐標即可求解；（2）①當a=30時，點B的位置與A一定關(guān)于y軸對稱，在B的坐標可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；②當=60°時，旋轉(zhuǎn)后點的橫縱坐標正好互換，則一定都在反比例函數(shù)的圖象上．【題目詳解】解：（1）作AC⊥x軸于點C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，則AC=OA?sin∠AOC=2×=，OC=OA?cos60°=2×=1，則A的坐標是（-1，）；（2）①當=30°時，B的坐標與A（-1，）一定關(guān)于y軸對稱，則旋轉(zhuǎn)后的點B（1，）．把（1，）代入函數(shù)解析式得：k=；②當=60°時，旋轉(zhuǎn)后點A（1，），點B（，1），∵xy=，∴當=60°，A、B能同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上．【題目點撥】本題是反比例函數(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標是關(guān)鍵．20、證明見解析.【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，AD∥BC，進而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【題目詳解】∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．21、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解題分析】

試題分析：（1）方案一中，總費用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當x=120時，對應(yīng)的購票總價為13200元；（2）分段考慮當0＜x≤100時，當x≥100時，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點的坐標代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購買120張票時，方案一購票總價：y=8000+50x=14000元，方案二購票總價：y=13200元．（2）當0＜x≤100時，設(shè)y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當x＞100時，設(shè)y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買200張票時選擇方案一比較合算．【題目點撥】考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解題分析】分析：設(shè)直線解析式為y=kx+b,然后把兩個點的坐標代入得到關(guān)于k、b的方程組,然后解方程組即可.詳解：(1)設(shè)直線解析式為y=kx+b,

把（1，4）和（-1，-2）分別代入得,解得,

所以直線解析式為y=3x+1.(2)由題意得，解得：，∴M(1,4).點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設(shè)y=kx+b;將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式.23、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133時，有y＞﹣2；（3）點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法可得k和b的值；（2）將y=-2代入函數(shù)中，分別計算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據(jù)AB=5和對稱的性質(zhì)可得點C的坐標．【題目詳解】（1）當x=3時，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和點A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）當y=-2時，-x=-2，x=2，34解得，x=13如圖1，由圖象得：當x＜2或x＞133時，y＞-2（3）∵B（3，-3）和點A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC為頂角，AB為腰時，如圖2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC為頂角，AB為腰時，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當△ABC是等腰三角形時，此時存在三個點C，得C3（-1，0），由C3與C4關(guān)于直線y=-x對稱得：C4（0，1）由C5與點A關(guān)于直線y=-x對稱得：C5（0，-7）綜上，點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【題目點撥】本題是分段函數(shù)與三角形的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定，同時還要注意運用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想解決問題．24、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解題分析】

（1）設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售