（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學《考點題型 技巧》精講與精練高分突破 2.1 等式性質與不等式性質【附答案解析】

高一數(shù)學《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質與不等式性質【考點梳理】考點一比較大小的方法依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結論要比較兩個實數(shù)的大小，可以轉化為比較它們的差與0的大小考點二重要不等式?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當且僅當a＝b時，等號成立．考點三一等式的基本性質(1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).考點四二不等式的性質性質別名性質內容注意1對稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正【題型歸納】題型一：以知條件判斷所給不等式的大小1．若，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．2．設，則下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．3．設，，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．題型二：作差法或作商法比較不等式的大小4．已知，且，那么（）A． B．C． D．與的大小隨變化而變化5．設，則有（）A． B． C． D．6．已知，則與的大小關素是（）A． B． C． D．無法確定題型三：由不等式性質證明不等式7．設，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．設，則“”是“且”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件9．若a，b∈R，①（a+b）2≥a2+b2；②若|a|＞b，則a2＞b2；③a+b≥2，其中說法正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3題型四：利用不等式求取值范圍10．已知，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【高分突破】一：單選題13．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＋c≥b－c B．a(chǎn)c>bcC．>0 D．(a－b)c2≥014．實數(shù)，，滿足且，則下列關系成立的是（）A． B． C． D．15．已知a，b，c均為實數(shù)，下面四個命題中正確命題的個數(shù)是（）①a＜b＜0?a2＜b2；②＜c?a＜bc；③ac2＞bc2?a＞b；④a＜b＜0?＜1.A．0 B．1C．2 D．316．已知－3<a<－2，3<b<4，則的取值范圍為（）A．(1，3) B． C． D．17．設A＝，B＝，則A與B的大小關系是（）A．A<B B．A>BC．僅有x>0時，A<B D．以上結論都不成立18．若，則下列不等式中不一定成立的是（）A． B．C． D．19．下列運用等式的性質，變形不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則a=b D．若x=y，則20．若，設，，則（）A． B． C． D．21．若，，，，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．22．下列命題中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則．【雙基達標】23．已知，，滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（）A． B．C． D．，24．已知，，記，，則M與N的大小關系是（）A． B． C． D．不確定25．若，，則一定有（）A． B． C． D．26．設a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．27．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則28．已知，，，則的大小關系為（）A． B． C． D．29．下列四個命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則30．已知，則（）A． B． C． D．31．設a，b，m均為正數(shù)，且，那么（）A． B． C． D．與的大小隨m變化而變化32．已知的三邊長分別為、、，有以下4個命題：（1）以、、為邊長的三角形一定存在；（2）以、、為邊長的三角形一定存在；（3）以、、為邊長的三角形一定存在；（4）以、、為邊長的三角形一定存在；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題33．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．，則 D．若，則34．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則35．已知均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則36．已知，則下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．37．設，則下列結論正確的有（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則38．已知，，滿足，且，則下列不等式中恒成立的有（）A．， B． C． D．39．下列命題中，正確的有（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則三、填空題40．已知，則、的大小關系為________．41．若，則的取值范圍為________；42．設，則的取值范圍是________（取值范圍寫成區(qū)間形式）43．設，，則，的大小關系為_______.44．已知均為實數(shù)，有下列命題①若，，則；②若，，則；③若，，則．其中正確的命題有_________．四、解答題45．比較大小.（1）比較與的大?。唬?），，比較與的大小.46．（1）已知，求的取值范圍；（2）比較兩個代數(shù)式與的大?。?7．（1）若，，求，的取值范圍；（2）已知，滿足，，求的取值范圍．48．（1）設，，證明：；（2）設，，，證明：.【答案詳解】1．D【詳解】解：因為，所以有，所以，A正確；又，所以，B正確；，C正確；，但正負未知，若，則不成立，故D錯誤.故選：D2．C【詳解】A：當時，沒有意義，所以本選項不一定成立；B：當時，顯然，但是不成立，所以本選項不一定成立；C：，因為，所以，因此本選項一定成立；D：當時，顯然，但是不成立，所以本選項不一定成立，故選：C3．D對于A：由，可取，則，當時，有.故A錯誤；對于B：由，可取，則，當時，有.故B錯誤；對于C：由，可取，則，當時，.故C錯誤；對于D：因為，所以，因為，所以.故D正確.故選：D.4．A由，因為，，所以，所以，即，所以.故選：A.5．A因為，，所以，所以，故選：A.6．B【詳解】由題意得，，又因為，則，故選：B.7．D【詳解】當時，不成立，故A錯誤；當時，不成立，故B錯誤；當時，不成立，故C錯誤；，由不等式性質知，故D正確.故選：D8．B【詳解】根據(jù)不等式的性質由且能推出；當，時，有而，則“”是“且”的必要不充分條件.故選：B．9．A解：，時，得出，判斷①錯誤；，且時，得出，判斷②錯誤；只有，時，成立，判斷③錯誤．故選：．10．C【詳解】，，故選：C11．A【詳解】因為，可得，所以，即；故選：A.12．B解：令，，則，則，，，又，，∴，故選：B．13．D【詳解】解：由，，，且，可取，，，可得，故錯誤；由，可得，故錯誤；由，，，可得，故錯誤；由，可得，，即有，故正確．故選：．14．D【詳解】由可得，利用完全平方可得所以，由可得，，，綜上，故選：D15．C【詳解】①不正確．因為a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正確．因為＜c，若b＜0，則a＞bc.③正確．因為ac2＞bc2，所以c≠0，所以a＞b.④正確．因為a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以1＞＞0.故選：C.16．A【詳解】因為－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范圍為(1，3)，故選：A．17．D【詳解】A－B＝－＝，令A－B<0，得x<－4或x>－2，令A－B>0，得－4<x<－2，所以A，B的大小不確定．故選：D18．B【詳解】解：對選項A：因為，所有由倒數(shù)法則有，故選項A正確；對選項B：取，滿足，但，故選項B不正確；對選項C：因為，所以，由不等式的性質有成立，故選項C正確；對選項D：因為，所以，即，故選項D正確；故選：B.19．D【詳解】對于選項A，由等式的性質知，若x=y，則x+5=y+5，A正確；對于選項B，由等式的性質知，若a=b，則ac=bc，B正確；對于選項C，由等式的性質知，若，則a=b，C正確；對于選項D，由等式的性質知，若x=y，則的前提條件為a≠0，D錯誤．故選：D20．A【詳解】因為，則，，所以，，因此，.故選：A.21．D【詳解】解：對于，若，則，故錯誤；對于，取，，則，故錯誤．對于，若時，，故錯誤；對于，因為，所以，又，所以，故正確；故選：．22．A【詳解】對于A：因為，所以，所以.故A正確；對于B：取滿足，但.故B不正確；對于C：取，則，不成立.故C不正確；對于D：取，則，有，不成立.故D不正確.故選：A23．A【詳解】因為，且，所以，D一定成立；對于A，因為，若，則，A不一定成立；對于B，因為，所以，B一定成立；對于C，因為，所以，C一定成立．故選：A．24．B【詳解】解：由題意得，，所以、，所以，故．故選：B．25．B【詳解】若，則，所以，由，得，則，故B正確.故選：B.26．D【詳解】令，，所以ABC選項錯誤；，所以，所以D選項正確.故選：D27．B【詳解】解：對于A，若，則，此時，所以A錯誤；對于B，因為，，所以，所以B正確；對于C，若，則，此時，所以C錯誤；對于D，若，則，此時，所以D錯誤，故選：B28．B【詳解】，，又，即，又、、均為正數(shù)，所以，.故選：B.29．D：當c=0，不等式不成立，故錯；：當a=2，b=1，c=-2，d=-1時，，故錯；：若a=1，b=0，c=1，d=0，可得a-c=b-d，故錯.：因為ab>0，a>b，兩邊同時除以ab可得，故正確故選：30．C【詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號，故選：C．31．C由，因為，且為正數(shù)，可得，所以，即，所以.故選：C.32．B【詳解】的三邊長分別為、、，不妨設，則，對于（1）：，所以，所以以、、為邊長的三角形一定存在；故（1）正確；對于（2）：不一定成立，因此以、、為邊長的三角形不一定存在；故（2）不正確；對于（3）：，因此以、、為邊長的三角形一定存在；故（3）正確；對于（4）：取，，因此、、，能構成一個三角形的三邊，而，因此以、、為邊長的三角形不一定存在，故（4）不正確，所以正確的命題有個，故選：B33．BC解：對于A，若，則當時，，所以A錯誤，對于B，因為，所以，因為，所以，所以，所以B正確，對于C，因為，，所以，所以，所以C正確，對于D，當時，，所以D錯誤，故選：BC34．BC對于選項A：取，易知A不正確；對于選項B：，又，所以，即選項B正確；對于選項C：若，則，所以，即選項C正確；對于選項D：取，則滿足，但不滿足，所以D錯誤．故選：BC．35．BC若，，則，故A錯誤；若，，則，化簡得，故B正確；若，則，又，則，故C正確；若，，，，則，，，故D錯誤；故選：BC．36．ABC對于A項，，故A正確；對于B項，，結合可得，故B正確；對于C項，，，即，故C正確；對于D項，當時，，故D錯誤；故選：ABC37．BCD解：對于A：當時滿足，但是，故A錯誤；對于B：因為為偶函數(shù)，在上單調遞增，故在上單調遞減，因為，所以，故B正確；對于C：因為，所以，即，因為，所以，，所以，故C正確；對于D：因為，所，當且僅當，即時取等號，故D正確；故選：BCD38．AB解：，且，，，故A成立；所以由，所以恒成立，故B成立；對于C：若，，則，故C錯誤；對于D：若，，故D錯誤；故選：．39．BDA錯誤，，則，B正確，由得，又，故成立，C錯誤，由得，又，則，D正確，由得，又，故，即成立.故選：BD.40．因為，，所以當且時，等號成立，所以故答案為：.41．【詳解】解：因為，所以，，所以，所以，所以故答案為：42．【詳解】解：由，得，所以，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是，故答案為：43．【詳解】，兩式的兩邊分別平方，可得，