2024屆廣東省湛江市名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省湛江市名校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式有意義的條件是()A． B． C． D．2．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數(shù)的圖像可能是A． B．C． D．4．為了了解2013年昆明市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學(xué)生是總體 B．每一名九年級學(xué)生是個體C．1000名九年級學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10005．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．7．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③8．如圖，在中，的平分線交于，若，，則的長度為（）A． B． C． D．9．若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝010．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元.設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．11．若分式的值為零，則x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．012．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每題4分，共24分）13．在直角坐標系中，點P（﹣2，3）到原點的距離是．14．從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.15．已知，則__________．16．將函數(shù)的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是____．17．化簡的結(jié)果為___________18．已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：5-+2（2）解不等式組：20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點P從點A向點D以lcm/s的速度運動，到D點停止，點Q從點C向B點以2cm/s的速度運動，到B點停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；BQ＝．（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）當t為何值時，△QCD是直角三角形？21．（8分）某校為了解本校九年級學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學(xué)生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.(1)實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說明理由.23．（10分）（1）因式分解：（2）解不等式組：24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點．過點且與平行的直線交軸于點．（1）求直線CD的解析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．25．（12分）在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法：如圖，先作線段，作射線（為銳角），過作射線平行于，再作和的平分線分別交和于點和，連接，則四邊形為菱形；（1）你認為該作法正確嗎？請說明理由.（2）若，并且四邊形的面積為，在上取一點，使得.請問圖中存在這樣的點嗎？若存在，則求出的長；若不存在，請說明理由.26．已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】依題意得0，解得，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).2、B【解題分析】

二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，此外還需考慮分母不為零．【題目詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．3、A【解題分析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可知：當k<0時，則b>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當k>0時，則b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由k+b=0且k≠0找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念結(jié)合選項選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．5、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【題目詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.7、C【解題分析】

分別利用概率的意義分析得出答案．【題目詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯誤；

③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；錯誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．

故選C．【題目點撥】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】

由角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)可求得∠ABE＝∠AEB，易得AB＝AE．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝3，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，故選：B．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ABE＝∠AEB是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【題目詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可．【題目詳解】由題意可列方程是：.故選：D.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于列出方程11、C【解題分析】

分式的值為1，則分母不為1，分子為1．【題目詳解】∵|x|﹣2＝1，∴x＝±2，當x＝2時，x﹣2＝1，分式無意義．當x＝﹣2時，x﹣2≠1，∴當x＝﹣2時分式的值是1．故選C．【題目點撥】分式是1的條件中特別需要注意的是分母不能是1，這是經(jīng)常考查的知識點．12、C【解題分析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】試題分析：在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標得出PE及OE的長，在直角三角形OPE中，利用勾股定理求出OP的長，即為P到原點的距離．如圖，過P作PE⊥x軸，連接OP，由P（﹣2，3），可得PE=3，OE=2，在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得OP2=PE2+OE2，代入數(shù)據(jù)即可求得OP=，即點P在原點的距離為．考點：勾股定理；點的坐標．14、1【解題分析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【題目詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

直接利用二次根式非負性得出a，b的值，進而得出答案．【題目詳解】∵，∴a＝?1，b＝1，∴?1＋1＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．16、y=-4x-1【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，可得答案．【題目詳解】解：將函數(shù)y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1．

故答案為：y=-4x-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【題目詳解】依題意可知m＜0，∴=【題目點撥】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).18、75或1【解題分析】

分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：分兩種情況：①當點E在線段AD上時，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點E在DA延長線上時，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）-1≤x＜1．【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，合并同類二次根式即可；

（2）分別解出兩個一元一次不等式，根據(jù)不等式組的解集的確定方法解答．【題目詳解】（1）5-+2=-2+6=5；（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-1，則不等式組的解集為：-1≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是二次根式的加減法、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的加減法法則、解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．【解題分析】

(1)根據(jù)速度、路程以及時間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系,即可求出AP,BQ的長（2)當AP=CQ時,四邊形APQB是平行四邊形,建立關(guān)于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;（3）當∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;【題目詳解】（1）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案為tcm，（15﹣2t）cm；（2）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①當∠CQD＝90°時，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②當∠CDQ＝90°時，如圖，過點D作DE⊥BC于E，∴四邊形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定和直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)并且靈活運用求解21、（1）圖形見解析（2）56（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)A等學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補全條形圖；（2）用該年級學(xué)生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總?cè)藬?shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖22、（1）詳見解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．【解題分析】

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可，連接BE延長BE交AM于F，連接FC；（2）只要證明△AEF≌△CEB即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCF是平行四邊形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．由作圖可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC．∴AF∥BC．∵點E是AC的中點，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中,∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．又∵AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了角平分線的作法、全等三角形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.23、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【題目詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y=3x-10；（2）【解題分析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用點的平移規(guī)律得到C（4，2），接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y=3x+b，然后把C點坐標代入求出b即可得到直線CD的解析式；（2）先確定B（0，4），再求出直線CD與x軸的交點坐標為（，0）；易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y=3x+4，然后求出直線y=3x+4與x軸的交點坐標，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍．【題目詳解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，則A（6，-2），∵點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C，∴C（4，2），∵過點C且與y=3x平行的直線交y軸于點D，∴CD的解析式可設(shè)為y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直線CD的解析式為y=3x-1