廣東省梅州市梅江區(qū)伯聰學校2024屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省梅州市梅江區(qū)伯聰學校2024屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程（a≠0）的兩根分別為-3，1，則方程（a≠0）的兩根分別為（）A．1,5 B．-1,3 C．-3,1 D．-1,52．下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=23．已知一元二次方程，則它的一次項系數為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形5．當x分別取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、、、…、、、時，分別計算分式的值，再將所得結果相加，其和等于()A．-1 B．1 C．0 D．20196．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．108．電影院里的座位按“×排×號”編排，小明的座位簡記為(12，6)，小菲的座位簡記為(12，12)，則小明與小菲坐的位置為()A．同一排 B．前后同一條直線上 C．中間隔六個人 D．前后隔六排9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1010．關于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0的一個根是0，則它的另一個根是()A．0 B． C．﹣ D．211．化簡(＋2)的結果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．312．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB＝CD．結論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長等于2AB．其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.14．已知一組數據3、x、4、5、6，若該組數據的眾數是5，則x的值是_____．15．已知關于x的方程ax－5=7的解為x=1，則一次函數y=ax－12與x軸交點的坐標為________．16．對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=517．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).18．設x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，AE與CF相等嗎？說明理由.20．（8分）某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？（2）設租用甲種客車輛，總租車費為元，求與的函數關系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.21．（8分）已知如圖,拋物線與軸交于點A和點C（2,0），與軸交于點D，將△DOC繞點O逆時針旋轉90°后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求和的值；（3）已知點E是該拋物線的頂點，求證：AB⊥EB．22．（10分）（1）計算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．（10分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？24．（10分）某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手特殊教育”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數據，對學校部分捐款人數進行調查和分組統(tǒng)計后，將數據整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數的比為1:5.請結合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數，再補全“捐款人數分組統(tǒng)計圖1”(3)根據統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4500名學生有多少人捐款在20至40元之間.25．（12分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．26．（1）計算：（2）解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

利用換元法令，可得到的值，即可算出的值，即方程（a≠0）的兩根.【題目詳解】記，則即的兩根為3，1故1，3.故選B.【題目點撥】本題主要考查換元法和解一元二次方程.2、D【解題分析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的性質對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．3、D【解題分析】

根據一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項；c叫做常數項可得答案．【題目詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數為-2，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．4、C【解題分析】

利用正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【題目詳解】解：∵點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，矩形的判定，菱形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質進行推理是本題的關鍵．5、A【解題分析】

設a為負整數，將x=a代入得：，將x=-代入得：，故此可知當x互為負倒數時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【題目詳解】∵將x=a代入得：，將x=-代入得：，∴，當x=0時，=-1，故當x取-2019，-2018，-2017，……，-2，-1，0，1，，，……，，，時，得出分式的值，再將所得結果相加，其和等于：-1．故選A．【題目點撥】本題主要考查的是數字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現當x的值互為負倒數時，兩分式的和為0是解題的關鍵．6、B【解題分析】

延長DC至E，構建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根據BE解直角△CBE可得BC，CE，進而求解．【題目詳解】如圖，延長AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

計算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用，考查了30°角所對的直角邊是斜邊的一半的性質，本題中構建直角△ADE求BE，是解題的關鍵．7、B【解題分析】

利用勾股定理即可求出斜邊長．【題目詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內容是解題的關鍵．8、A【解題分析】

∵（12，6）表示12排6號，(12,12)表示12排12號，

∴小明（12，6）與小菲（12，12）應坐的位置在同一排，中間隔5人．

故選A．【題目點撥】考查學生利用類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力．9、C【解題分析】

根據等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【題目詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.10、C【解題分析】

把代入方程得出，求出，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【題目詳解】解：把x＝0代入方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵方程(m﹣1)x2﹣x+m2﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，∴m＝﹣1，代入方程得：﹣2x2﹣x＝0，﹣x(2x+1)＝0，x1＝0，x2＝﹣，即方程的另一個根為﹣，故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，關鍵是求出m的值．11、A【解題分析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.12、C【解題分析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質對各小題進行判斷即可得答案．【題目詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯誤，∴正確的結論有：①③⑤，共3個，故選C.【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質，根據三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【題目詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.【題目點撥】考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質、正方形的性質，正確作出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．14、1【解題分析】

根據眾數的定義進行求解即可得答案．【題目詳解】解：這組數據中的眾數是1，即出現次數最多的數據為：1，故x=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．15、(1，0)【解題分析】試題解析：∵x=1是關于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函數y=ax-12可整理為y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，則一次函數圖象與x軸的交點坐標是（1，0）.故答案為（1，0）.16、1.【解題分析】試題解析：6※3=6+36-3考點：算術平方根．17、答案為：乙；【解題分析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定.【題目詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績比較穩(wěn)定.故答案為乙【題目點撥】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：理解方差的意義.18、1【解題分析】

根據根與系數的關系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進行計算．【題目詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查根與系數的關系，解題關鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答題（共78分）19、AE=CF．理由見解析.【解題分析】試題分析：根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，可以證明四邊形AECF是平行四邊形，從而得到AE=CF．試題解析：AE=CF．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE=CF．考點：平行四邊形的判定與性質．20、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）w=-100x+2800；當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解題分析】

（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數的性質即可解決問題．【題目詳解】（1）設租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，由題意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵-100＜0，∴x=2時，w的值最小，最小值為1．答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建一次函數解決最值問題．21、（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8).【解題分析】試題分析：（1）由題意易得點D的坐標為（0，6），結合AOB是由△DOC繞點O逆時針旋轉90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到點A和點B的坐標；（2）將點A和點C的坐標代入列出關于的二元一次方程組，解方程組即可求得的值；（3）由（2）中所得的值可得二次函數的解析式，把解析式配方即可求得點E的坐標，結合點A和點B的坐標即可求得AE2、AB2、BE2的值，這樣由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，從而可得AB⊥BE.試題解析：（1）∵在中，當時，，∴點D的坐標為（0，6），∵△AOB是由△DOC繞點O逆時針旋轉90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴點A的坐標為（-6，0），點B的坐標為（0，2）；（2）∵點A（-6，0）和點C（2，0）在的圖象上，∴，解得：；（3）如圖，連接AE，由（2）可知，∴，∴點E的坐標為（-2，8），∵點A（-6，0），點B（0，2），∴AE2=，AB2=，BE2=，∴AE2=AB2+BE2，∴∠ABE=90°，∴AB⊥EB.22、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解題分析】【分析】（1）根據二次根式混合運算的法則進行計算即可得；（2）利用因式分解法進行求解即可得方程的解.【題目詳解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算、解一元二次方程，熟練掌握二次根式混合運算的法則以及解一