黑龍江省伊春市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

黑龍江省伊春市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，且實(shí)數(shù)滿足關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-32．若，則下列不等式中一定成立的有（）A． B．C． D．3．如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，則（）A． B． C． D．4．下列命題正確的是()A．在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個(gè)圓中的一個(gè)看成是由另一個(gè)平移得到的.B．兩個(gè)全等的圖形之間必有平移關(guān)系.C．三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.D．將一個(gè)封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.5．若與成正比例，則是的（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．其他函數(shù) D．不存在函數(shù)關(guān)系6．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形8．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分9．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，且PC=3，則點(diǎn)P到OB的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．610．﹣2018的倒數(shù)是（）A．2018 B． C．﹣2018 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C，D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是______．12．（2011山東煙臺(tái)，17，4分）如圖，三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.13．若函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)(m為常數(shù))是正比例函數(shù),則m的值是____________。14．斜邊長17cm，一條直角邊長15cm的直角三角形的面積．15．直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為____________________16．如圖所示：分別以直角三角形三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用、、表示，若，，則的長為__________．17．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為________cm．18．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在?ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周長．21．（6分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請(qǐng)只用無刻度的直尺畫出線段的中點(diǎn)，并說明這樣畫的理由.22．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把紙片沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)F，求△CEF的面積．23．（8分）垃圾分類有利于對(duì)垃圾進(jìn)行分流處理，能有效提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭物盡其用，為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類相關(guān)知識(shí)的掌握情況，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校對(duì)本校甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行了垃極分類相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，并分別隨機(jī)抽取了15份成績，整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級(jí)65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中垃圾分類相關(guān)知識(shí)合格的學(xué)生有人（3）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的情況較好，說明理由．24．（8分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝BC．25．（10分）某學(xué)校在商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元？（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)．并且購進(jìn)乙種足球的數(shù)量不少于甲種足球數(shù)量的，學(xué)校應(yīng)如何采購才能使總花費(fèi)最低？26．（10分）某智能手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．已知A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格2000（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共90部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組解集的情況即可列出關(guān)于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況列出關(guān)于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：不等式組的解集為∵關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解∴解得：分式方程的解為：∵關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數(shù)的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是含參數(shù)的不等式組和含參數(shù)的分式方程，掌握根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)的取值范圍和分式方程解的情況求參數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以5進(jìn)行計(jì)算，判斷出結(jié)論成立的是哪個(gè)即可．【題目詳解】解：∵5x＞-5y，

∴x＞-y，

∴x+y＞0

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握，特別要注意在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．3、C【解題分析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時(shí)，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案．【題目詳解】解：A、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個(gè)圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選項(xiàng)正確；B、兩個(gè)全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定是否具有平移關(guān)系，錯(cuò)誤；C、三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等但不一定平行，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．5、B【解題分析】

由題意可知，移項(xiàng)后根據(jù)一次函數(shù)的概念可求解．【題目詳解】解：由題意可知，則因此，是的一次函數(shù)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握．6、C【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．7、D【解題分析】

直接利用特殊平行四邊形的判定逐一進(jìn)行判斷即可【題目詳解】有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A正確對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B正確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C正確對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤本題選擇不正確的，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵8、D【解題分析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角是對(duì)頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．9、A【解題分析】

過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD，從而得解．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥OB于D，

∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA，∴PC=PD=1，即點(diǎn)P到OB的距離等于1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可.【題目詳解】﹣2018的倒數(shù)是：﹣．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了倒數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】試題解析：過點(diǎn)B作直線AC的垂線交直線AC于點(diǎn)F，如圖所示．∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，E是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均為BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式以及勾股定理．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解題的關(guān)鍵.12、2【解題分析】

解：正方形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合.可判斷每個(gè)陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.13、2【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出方程m2-2=2且m+2≠2，依此求得m值即可．【題目詳解】解：依題意得：m2-2=2且m+2≠2．解得m=2，故答案是：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠2，自變量次數(shù)為2．14、60cm2【解題分析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得另一條直角邊的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得結(jié)果.由題意得，另一條直角邊的長則直角三角形的面積考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理，直角三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理和直角三角形的面積公式，即可完成．15、（，0）【解題分析】

交點(diǎn)既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點(diǎn)其縱坐標(biāo)為0，因此令y=0，代入關(guān)系式求出x即可．【題目詳解】當(dāng)y=0時(shí)，即3x-2=0，解得：x=，∴直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，故答案為：(，0).【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結(jié)合更直觀，更容易理解．16、1．【解題分析】

先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【題目詳解】解：設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，∵△ABC是直角三角形，∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，∴S2=S1-S3=25-9=16，∴BC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及正方形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

利用勾股定理直接計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

首先利用勾股定理計(jì)算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【題目詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解題分析】

（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進(jìn)而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結(jié)論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進(jìn)而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進(jìn)而求出直線PR的解析式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如圖2，過點(diǎn)M作MF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)N作NG⊥MF，交FM的延長線于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M(jìn)（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，2），（3）如圖3，過點(diǎn)Q作QS⊥PQ，交PR于S，過點(diǎn)S作SH⊥x軸于H，對(duì)于直線y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），設(shè)直線PR為y＝kx+b，則，解得∴直線PR為y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.20、19【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知對(duì)角線相互平分，，推出即可推出周長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周長．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角線相互平分是解題關(guān)鍵.21、詳見解析【解題分析】

連接AC交EF與點(diǎn)O，連接AF，CE．根據(jù)AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據(jù)此可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：連接AC交EF與點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點(diǎn)O是線段EF的中點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22、S△CEF＝6.【解題分析】

先利用全等三角形的判定與的性質(zhì)求出FD＝FE，F(xiàn)A＝FC，設(shè)FD＝x，則FA＝FC＝8－x，利用勾股定理求出x，即可解答【題目詳解】AD＝EC，∠D＝∠C，∠AFD＝∠CFE，所以，△AFD≌△CFE，所以，F(xiàn)D＝FE，F(xiàn)A＝FC，設(shè)FD＝x，則FA＝FC＝8－x在Rt△ADF中，42＋x2＝（8－x）2，解得：x＝3，所以，F(xiàn)D＝3，S△CEF＝S△ADF＝＝6【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出FD＝323、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，見解析.【解題分析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【題目詳解】解：乙班75.5～80.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為7，80.5～85.5分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學(xué)生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學(xué)生掌握垃圾分類相關(guān)知識(shí)的整體水平較好．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．24、見解析【解題分析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【題目詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．25、（1）購買一個(gè)甲種足球需50元，購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）這所學(xué)校再次購買1個(gè)甲種足球，3個(gè)乙種足球，才能使總花費(fèi)最低．【解題分析】

（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20），根據(jù)購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)這所學(xué)校再次購買a個(gè)甲種足球，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】（