（人教A版2019必修第一冊(cè)）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 5.7 三角函數(shù)的應(yīng)用【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第一冊(cè))5.7三角函數(shù)的應(yīng)用【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：三角函數(shù)的應(yīng)用1．三角函數(shù)模型的作用三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測未來等方面發(fā)揮重要作用．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟收集數(shù)據(jù)→畫散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求解函數(shù)模型→檢驗(yàn)．考點(diǎn)二：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中參數(shù)的物理意義【題型歸納】題型一：三角函數(shù)在物理中的應(yīng)用1．（2020·北京·臨川學(xué)校高一月考）如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系是s＝Asin(ωt＋φ)，0<φ<，根據(jù)圖象，求：（1）函數(shù)解析式；（2）單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置的距離是多少？（3）單擺來回?cái)[動(dòng)一次需要多長時(shí)間？2．（2019·廣西壯族自治區(qū)柳江中學(xué)高一期末）在物理中，簡諧運(yùn)動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系，交流電與時(shí)間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時(shí)，求電流.題型二：三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用3．（2023·貴州·興仁市鳳凰中學(xué)高一期末）某港口水深y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時(shí))03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象．（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？4．（2023·全國·高一）如圖所示，矗立于倫敦泰晤士河畔的倫敦眼是世界上首座、也曾經(jīng)是世界最大的觀景摩天輪．已知其旋轉(zhuǎn)半徑為60m，最高點(diǎn)距地面135m，運(yùn)行一周大約30min，某游客在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第10min時(shí)他距地面大約為（）A．95m B．100m C．105m D．110m提醒三：幾何中的三角函數(shù)模型5．（2023·江蘇沭陽·高一期中）如圖，在扇形POQ中，半徑，圓心角，B是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABCD內(nèi)接于扇形．其中CD在半徑OQ上，記．（1）當(dāng)時(shí)，求矩形ABCD的面積；（2）求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大值．6．（2023·四川樂山·高一期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且，將角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn).（1）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）求的面積的最大值.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題7．（2023·全國·高一單元測試）已知簡諧振動(dòng)的振幅是，圖象上相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離是5，且過點(diǎn)，則該簡諧振動(dòng)的頻率和初相是（）A．， B．，C．， D．，8．（2023·全國·高一單元測試）如圖，為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪自點(diǎn)A開始1min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有（）A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝59．（2023·全國·高一專題練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個(gè)盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開始運(yùn)動(dòng)，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動(dòng)1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．10．（2023·廣東蓬江·高一期末）一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．（1）以過點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米？11．（2023·湖北·麻城市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一月考）一半徑為的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面，已知水輪每逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（）A．點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要B．在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離水面的高度不低于共有的時(shí)間C．點(diǎn)距離水面的距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式為D．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在水面下方，距離水面【高分突破】一：單選題12．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖指向位置.若初始位置為，秒針從(注：此時(shí))開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間(秒)的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．13．（2023·浙江·高一單元測試）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪音，然后通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如圖）．已知噪音的聲波曲線（其中）的振幅為1，周期為，初相為，則通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為（）A． B． C． D．14．（2023·福建福清·高一期末）月均溫全稱月平均氣溫，氣象學(xué)術(shù)語，指一月所有日氣溫的平均氣溫．某城市一年中個(gè)月的月均溫（單位：）與月份（單位：月）的關(guān)系可近似地用函數(shù)（）來表示，已知月份的月均溫為，月份的月均溫為，則月份的月均溫為（）A． B． C． D．15．（2023·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖），如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較大的銳角為，那么（）．A． B． C． D．16．（2023·安徽定遠(yuǎn)·高一期末）如圖所示，扇形的半徑為，圓心角為，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，則的最大值是（）A． B． C． D．二、多選題17．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)6秒.經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為.D．當(dāng)9時(shí)，18．（2023·全國·高一單元測試）如圖，摩天輪的半徑為，其中心點(diǎn)距離地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（）A．轉(zhuǎn)動(dòng)后點(diǎn)距離地面B．若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腃．第和第點(diǎn)距離地面的高度相同D．摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于的時(shí)間為19．（2023·全國·高一專題練習(xí)）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距離）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的距離），下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中正確的有（）A． B．C．該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港 D．該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港20．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一期末）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A．分鐘時(shí)，以射線為始邊，為終邊的角為B．分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為米C．1分鐘時(shí)該盛水筒距水面距離與3分鐘時(shí)該盛水筒距水面距離相等D．1個(gè)小時(shí)內(nèi)有20分鐘該盛水筒距水面距離不小于3米21．（2020·浙江·溫州中學(xué)高一月考）如圖，正方形的長為2，為邊中點(diǎn)，射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向從射線旋轉(zhuǎn)至射線，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，射線掃過的正方形內(nèi)部的區(qū)域(陰影部分)的面積為，則下列說法正確的是（）A． B．在上為增函數(shù)C． D．圖像的對(duì)稱軸是三、填空題22．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖是某市夏季某一天從6時(shí)到14時(shí)的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天中午12時(shí)的氣溫大約是______（注：）．23．（2023·山西·運(yùn)城市新康國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一開學(xué)考試）某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高為28℃，12月份的月平均氣溫最低為18℃，則10月份的平均氣溫值為________．24．（2023·全國·高一專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，橫?縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn).若函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).在上，下列函數(shù)中，為一階格點(diǎn)函數(shù)的是___________.(選填序號(hào))①；②；③；④25．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知某海浴場的海浪高度是時(shí)間（其中，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為________．26．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下面是一半徑為2米的水輪，水輪的圓心O距離水面1米，已知水輪自點(diǎn)M開始以1分鐘旋轉(zhuǎn)4圈的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M距水面的高度d（米）（在水平面下d為負(fù)數(shù)）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)關(guān)系式，則函數(shù)關(guān)系式為________.四、解答題27．（2023·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80為標(biāo)準(zhǔn)值.設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），t為時(shí)間（單位：min），試回答下列問題：（1）求函數(shù)的周期；（2）此人每分鐘心跳的次數(shù)；（3）畫出函數(shù)的草圖；（4）求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較.28．（2023·河北·滄州市一中高一開學(xué)考試）如圖，某公園摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）已知在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)距離地面的高度，求時(shí)點(diǎn)距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？29．（2023·北京延慶·高一期中）如圖，為半圓的直徑，，為圓心，是半圓上的一點(diǎn)，，將射線繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，過分別作于，于.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用的三角函數(shù)表示兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求四邊形的面積的最大值.30．（2023·全國·高一）為應(yīng)對(duì)“新八國聯(lián)軍”在南海的挑釁，海軍某部在一海濱區(qū)域進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，該海濱區(qū)域的海浪高度y（米）隨著時(shí)刻而周期性變化，為了了解變化規(guī)律，該隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：t03691215182124y1.01.41.00.61.01.40.90.61.0（1）從函數(shù)和函數(shù)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式；（2）如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間段（一般認(rèn)為早上七點(diǎn)到晚上七點(diǎn)之間為白天）.31．（2023·山東濰坊·高一期中）潮汐現(xiàn)象是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng)，我們把海面垂直方向漲落稱為潮汐，地球上不同的地點(diǎn)潮汐規(guī)律不同．下表給出了某沿海港口在一天（24小時(shí)）中海水深度的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：時(shí)間（時(shí)）024681012141618202224水深（米）13.41413.4121086.666.68101213（1）請(qǐng)結(jié)合表中數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，選擇合適的點(diǎn)，畫出該港口在一天24小時(shí)中海水深度與時(shí)間的函數(shù)圖像，并根據(jù)你所學(xué)知識(shí)，請(qǐng)從，，（，，），（，，）這四個(gè)函數(shù)解析式中，選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該港口一天24小時(shí)內(nèi)水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，求出其解析式；（2）現(xiàn)有一貨輪需進(jìn)港卸貨，并在白天進(jìn)行物資補(bǔ)給后且于當(dāng)天晚上離港．已知該貨輪進(jìn)港時(shí)的吃水深度（水面到船底的距離）為10米，卸貨后吃水深度減小0.8米，根據(jù)安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全間隙（船底到海底的距離），如果你是船長，請(qǐng)你規(guī)劃貨輪的進(jìn)港、離港時(shí)間，并計(jì)算出貨輪在該港口停留的最短時(shí)長．（參考數(shù)據(jù)：，）32．（2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，工作示意圖如圖所示．設(shè)水車（即圓周）的直徑為3米，其中心（即圓心）O到水面的距離b為1.2米，逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是80秒．水車邊緣上一點(diǎn)P距水面的高度為h（單位；米），水車逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：秒）．當(dāng)點(diǎn)P在水面上時(shí)高度記為正值；當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，點(diǎn)P距水面的高度記為負(fù)值．過點(diǎn)P向水面作垂線，交水面于點(diǎn)M，過點(diǎn)O作PM的垂線，交PM于點(diǎn)N．從水車與水面交于點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)（t＝0），設(shè)，水車逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒轉(zhuǎn)動(dòng)的角的大小記為a．（1）求h與t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)雨季來臨時(shí)，河流水量增加，點(diǎn)O到水面的距離減少了0.3米，求∠QON的大小（精確到1°）；（3）若水車轉(zhuǎn)速加快到原來的2倍，直接寫出h與t的函數(shù)解折式．（參考數(shù)據(jù)：）【答案詳解】1．（1）s＝6sin；（2）6cm；（3）1s.【詳解】（1）由圖象知，＝－＝，所以T＝1，所以ω＝＝2π.又因?yàn)楫?dāng)t＝時(shí)取得最大值，所以令＋φ＝＋2kπ，，所以因?yàn)?，所以φ?又因?yàn)楫?dāng)t＝0時(shí)，s＝3，所以3＝Asin，所以A＝6，所以函數(shù)解析式為s＝6sin；（2）因?yàn)锳＝6，所以單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置6cm；（3）因?yàn)門＝1，所以單擺來回?cái)[動(dòng)一次需要1s.2．【詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.3．解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進(jìn)港．4．C【詳解】設(shè)人在摩天輪上離地面高度（米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為，由題意可知，，，所以，即.又因?yàn)?，解得，故，所以，所?故選：C5．【詳解】（1）在中，，，在中，，所以，所以，設(shè)矩形ABCD的面積為S，則.（2）在中，，．在中，，所以，所以，設(shè)矩形ABCD的面積為S，則，，由，得，所以當(dāng)，即時(shí)．因此，當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．6．（1）；（2）.解：（1）由定義得：，，依題意可知，，因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（2）因?yàn)椋?，，所?又，所以，所以當(dāng)，則時(shí)，取得最大值，所以的最大值為.7．C【詳解】由題意可知，A＝，32＋2＝52，則T＝8，ω＝＝，y＝sin.由sinφ＝，得sinφ＝.∵|φ|＜，∴φ＝.因此頻率是，初相為.故選：C8．A【詳解】由題目可知最大值為5，∴5＝A×1＋2?A＝3．，則．故選:A9．A【詳解】設(shè)距離水面的高度H與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，周期為120s，，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)t=0時(shí)，H=0，，所以.故選：A.10．（1）；（2）秒．解：（1）如圖所示，標(biāo)出點(diǎn)M與點(diǎn)N，設(shè)，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，，可得：，所以此時(shí)，解得：，又因?yàn)椋耄此嗈D(zhuǎn)動(dòng)任意一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米．11．D【詳解】顯然點(diǎn)距離水面的高度(米)與(秒)的關(guān)系成周期性，符合正弦型函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式為，依題意，，，由，解得，即，當(dāng)時(shí)，，得，，，于是得所求的函數(shù)關(guān)系式是，所以點(diǎn)距離水面的距離(單位：)與時(shí)間(單位：)的函數(shù)解析式為，C錯(cuò)誤；由得：，即，解得，點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)要時(shí)間，A錯(cuò)誤；由，即在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有20秒的時(shí)間，點(diǎn)距離水面的高度不低于4.8米，B錯(cuò)誤；時(shí)，，D正確.故選：D12．C【詳解】∵秒針每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，而初始相位為且初始位置為，∴，且秒針從(此時(shí))開始沿順時(shí)針方向走動(dòng)，∴.故選：C13．D【詳解】已知噪音的聲波曲線（其中）的振幅為1，周期為，初相為，可得所以噪音的聲波曲線為，所以通過聽感主動(dòng)降噪芯片生成相等的反向波曲線為，故選：D.14．A【詳解】由題意可得，解得，所以，函數(shù)解析式為，在函數(shù)解析式中，令，可得.因此，月份的月均溫為.故選：A.15．B【詳解】由大正方形面積為25,小正方形面積為1.易得大正方形邊長為5,小正方形邊長為1.由圖形可知，,故,因?yàn)闉殇J角,故.故故選：B.16．A【詳解】如圖，記，在中，，，在中，，所以，設(shè)矩形的面積為，由，所以當(dāng)，即時(shí)，取最大值，為,故選：A.17．BD【詳解】由題，，，，故，又當(dāng)時(shí)，，且，，所以，故A錯(cuò)誤：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是單調(diào)遞增的，故B正確：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在是單減的，故最小值為，故C錯(cuò)誤：當(dāng)時(shí)，，的橫坐標(biāo)為，又，此時(shí)點(diǎn)，為水車直徑，故，故D正確．故選：BD18．AC解：摩天輪轉(zhuǎn)一圈，在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)是以軸正半軸為始邊，表示點(diǎn)的起始位置為終邊的角，以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又由題知，點(diǎn)起始位置在最高點(diǎn)處，點(diǎn)距地面高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：即當(dāng)時(shí)，，故A正確；若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，，則其周期變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；第點(diǎn)距安地面的高度為第點(diǎn)距離地面的高度為第和第時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同，故C正確；摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，點(diǎn)距離地面的高度不低于，即，即，，得，或，解得或，共，故D錯(cuò)誤．故選：AC．19．BCD依據(jù)表格中數(shù)據(jù)知，可設(shè)函數(shù)為，由已知數(shù)據(jù)求得，，周期，所以﹐所以有，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B正確；由于船進(jìn)港水深至少要6.25，所以，得，又，則有或，從而有或，選項(xiàng)C，D都正確.故選：BCD20．ACD解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意，設(shè)函數(shù)解析式為，因?yàn)榘霃綖?，所以，距水面的距離為，所以，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以，所以所以分鐘時(shí)，以射線為始邊，為終邊的角為，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故C正確；令，即，在一個(gè)周期內(nèi)，解得，有分鐘，1個(gè)小時(shí)，有10個(gè)周期，所以有分鐘，故D正確；故選：ACD21．ABC【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，正確；根據(jù)圖像知：時(shí)，單調(diào)遞增，故正確，錯(cuò)誤；正方形的面積為，根據(jù)對(duì)稱性得到，正確；故選：ABC.22．27℃【詳解】由題圖，可知，，所以，．設(shè)該函數(shù)的最小正周期為T，因?yàn)?，所以，于是，所以．因?yàn)樵搱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，又，所以，所以．當(dāng)時(shí)，（℃）．故答案為：27℃23．20.5解：據(jù)題意得，解得，所以令得故答案為：20.524．①②③【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象只經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn)，符合題意；函數(shù)的圖象只