2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)：相似綜合選擇專(zhuān)項(xiàng)（二）

2021年中考數(shù)學(xué)人教版三輪沖刺復(fù)習(xí):

相似綜合選擇專(zhuān)項(xiàng)（二）

1.如圖，在△/I8C中，N4G8=90°,點(diǎn)0在4C上，以。為圓心，0c為半徑作。，過(guò)點(diǎn)4作4n_80交比

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)2則下列結(jié)論中：①點(diǎn)力、8、G。在同一個(gè)圓上；②乙ABX2乙CAD：③BOX/BAD、

則48與。。相切，正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

2.如圖，正方形力比。中，延長(zhǎng)CB至E使CA2EB,以）為邊作正方形&G8,延長(zhǎng)尸G交力于〃，連接

AM,AF,//為朋的中點(diǎn)，連接/分別與4昆4〃交于點(diǎn)乂K.則下列說(shuō)法：①△41W七△Gg②/DAM

=4NFG：③FN=2NK；④電向：S四邊形刎〃=2：7.其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

3.在A(yíng)/lb。中，N/l=36°,AB-AC,8。是△/!&?的角平分線(xiàn)，下列結(jié)論：

①AABD,△仇》都是等腰三角形；

②A(yíng)gBXBC；

③B@=C>CA；

④。是力。的黃金分割點(diǎn)

其中正確的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，在中，已知N<?=90°,40=60,48=100,a,b,c…是在內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)

頂點(diǎn)在上，一組對(duì)邊分別在4C上或與4C平行，另一組對(duì)邊分別在8c上或與8c平行.若各矩形在

4C上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72,則這樣的矩形a、b、?！膫€(gè)數(shù)是（）

C.9D.10

5.如圖，在矩形48切中，￡是朋邊的中點(diǎn)，BELAC于F,連接*若8尸=加，/3加，則》』（）

6.如圖，已知Rta/bC中，AC=BC=2,NACB=90°,將△四C繞點(diǎn)4沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△?!明直

線(xiàn)做、龍相交于點(diǎn)尸，連接力月.則下列結(jié)論中:

①AABD^AACE；②NBFX45。；③尸為劭的中點(diǎn)；④△/尸。面積的最大值為

其中正確的有（)

B

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形力仇》的對(duì)角線(xiàn)4C,被相交于點(diǎn)0,有直角N/W,使直角頂點(diǎn)。與點(diǎn)0重合，

直角邊PM,以/分別與OA,必重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)N例V,旋轉(zhuǎn)角為a（00<a<90°）,PM,PN

分別交力民BC于E,尸兩點(diǎn)，連接所交比于點(diǎn)G,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.B曰BF=^OA

C.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△庇尸與△仇?下的面積之和最大時(shí)，AE=三

4

D.AE'BE^BOBG.

8.如圖，將△/!球繞正方形加切的頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得A4BF,連接寧交四于"，則下列結(jié)論錯(cuò)

A.EF-.AF=?：1B.AELAF

C.FB-.FC=HB-.ECD.A”FWFE

9.如圖，Rt4/18。中，N801=90°,AC=BC,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)打在線(xiàn)段4。上，DF=CD,BF交CA于

￡點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)力作"的垂線(xiàn)交好的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,下列結(jié)論：①。尸=":尸；②A(yíng)G=2DC：③AE=EF；④

AF-EC^EF-EB.其中正確的結(jié)論有（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如圖，尸是線(xiàn)段3上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將△加尸繞正方形然切的頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△48￡連

接EF交AB于點(diǎn)H.下列結(jié)論正確的是（）

A.NE4尸=120°B.AE-.戶(hù)=1：遮

C.A/=EH，EFD.EB-.AD=EH-.HF

11.如圖，在正方形4成》中，/C為對(duì)角線(xiàn)，￡為48上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作中〃曲與4C、OC分別交于點(diǎn)G,

F,H為CG的中點(diǎn)，連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論：①E2DF；②△日修△/￥/，；③/〃7AN4W=180°；

④若萼則渺我其中結(jié)論正確的有（）

AB3*^AEDH13

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，正方形加緲中，宓繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△協(xié)C,AB'.AC分別交對(duì)角線(xiàn)劭于點(diǎn)后尸,

A.4B.6C.8D.16

13.如圖，E、F、G、H、/、J、K、〃分別是正方形各邊的三等分點(diǎn)，要使中間陰影部分的面積是5,那么

大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）

FED

c.572D.W5

14.如圖，在正方形48緲中，點(diǎn)0是對(duì)角47、劭的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線(xiàn)掰、ON分別交8C、CD于煎E、F,

且N&2尸9=0°,EF、0C交于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：QXCOPaXDOF；②)/\OGEs?FGO'③四邊形CEOF

)

A.①②③B.①②③④C.①②④D.③④

15.如圖，在正方形48勿中，△48尸和48b是等邊三角形,邊AF與CE交于點(diǎn)H,南的延長(zhǎng)線(xiàn)交初于點(diǎn)

P,4尸的延長(zhǎng)線(xiàn)交必于點(diǎn)G,連接ZW.給出下列結(jié)論:

①AE=DH；

②4s正方形48切；

③Dli=HF，AD，,

④5EP=3EH.

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

16.如圖所示，在矩形48緲中，尸是。C上一點(diǎn)，AE平分NBAF交BC干點(diǎn)、E,且紙，力尸，垂足為點(diǎn)〃，BE

=3,AE=2娓,則底的長(zhǎng)是（）

D.噂

C.1

17.如圖，將矩形〃沿力￡折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上點(diǎn)尸處，過(guò)點(diǎn)尸作〃⑺，連接優(yōu)DG,下

列結(jié)論中正確的有（）

①NADG=NAFG；②四邊形如皆是菱形；③。汗=?1■/￡?日?；④若4為4,加=5,貝l]C￡=1.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

18.如圖，已知E是正方形483中四邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AB=BE,連接CEDE,DE與BC交干點(diǎn)、N,尸是

好的中點(diǎn)，連接力尸交宓于點(diǎn)附，連接8尸.有如下結(jié)論:

①)DN=EN：

②△ABFSXECD：

③tanNCED=±

=

④S四邊形B￡FU2CHF-

C.②③④D.①②③④

19.如圖，在△48C中，點(diǎn)￡是線(xiàn)段4C上一點(diǎn)，AE-.CE=1：2,過(guò)點(diǎn)C作必〃熊交維的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。,

若△/（醫(yī)的面積等于4,則48緲的面積等于（）

C.24D.32

20.如圖，在正方形48切中，E,尸分別為&7,CZ?的中點(diǎn)，連接8尸交于點(diǎn)G,將△&F沿斯對(duì)折，得

到△物尸，延長(zhǎng)所交班延長(zhǎng)于點(diǎn)0,下列結(jié)論正確的有（）個(gè).

①4BF；②）QB=QF；③尸餐旦/例④sinNS。用4；⑤品8=35△砥

55

A.5B.4C.3D.2

參考答案

1.解：\'AD±BO,

/.ZZ?=90°=4ACB,

???點(diǎn)4B、C、。在同一個(gè)圓上，①正確；

?INACB=ND=90°,ZBOC=ZAOD,

???NOBC=ZCAD,

當(dāng)放是N48C平分線(xiàn)時(shí)，4ABC=2/CAD、②錯(cuò)誤；

若NBOC=NBAD,

'：ZACB=ZD=90°,

：.NOBC=/ABD、

作OELAB于E,如圖所示：

貝ljOE=OC,

???的與。。相切，③正確；

故選：D.

2.解：.??四邊形用第是正方形，

:?FG=BE、/FGB=90°,

.?.四邊形力成》是正方形，〃為47的中點(diǎn),

：.BC=AD=2AH.

-：CB=2EB

:,AH=FG、

■:/HAN=4FGN=9C,NANH=4GNF,

:.XANH^RGNF(AAS)、故①正確；

■:/HAN=/FGN=9C,

.\AD//FM,

過(guò)息H作HP工MG干點(diǎn)、P,則〃=陰HD=PM,

:?FG=PM、

：,FP=MG,

?：NHPF=NAGM=qC,

:、△PHFQAGAM(SAS),

???^HFP=Z.AMG,

'：AD//FM.

：,NDA蛇NAMG,

；?NDAM=NNFG,故②正確；

'：^ANH^/\GNF,

：.4AHN=/GFN,NF=NH,

：.NKAH=4KHA,

：,KA=KH,

Y4KA*/KAN=9N,NK訓(xùn)/KNA=9G0,

???NKAN=4KNA,

：.AK=NK=KH.

:?FN=2NK、故③正確；

■:FN=NH,

二,SAAFN^2"SAAHF,

?：NK=KH,

'SAAKH而SAANH?SAAHF，

AD，M=X2AH，DM=2S

??,SAADH4fAAHF)

…DMKH=SAADM-SAAKHSAAHFJ

??S&AFN：S四邊形即v”=2：7,故④正確.

故選：A.

3.解：如圖，；AAAC,N4=36°,

ZABC=Z0=72",

,：BD平分4ABC交4C于點(diǎn)D,

：.NABgZCBQ—^ABC^36°=Z/,

2

:.AD=BD、

ABDC=^ABl>^A=72°=NC,

BC=BD、

:,叢ABD,都是等腰三角形，故①正確;

：.BC=BD=AD,故②正確；

?：NA=Z.CBD,NUNC,

:.△BCD^XACB、

.BCCD

"AC"DC'

即初=COAC,故③正確；

,:AD=BXBC、

：.Al^=AOCD=(4Z>CZ?)'CD,

AX義區(qū)CD,

2

???〃是4?的黃金分割點(diǎn).故④正確，

故選：D.

4.解:如圖，

易證△BDEQ△EFg△GKH^/XHLM,

可得BAEF=GK=HL=BC-DX71002-602-72=8.

根據(jù)此規(guī)律，共有80+8-1=9個(gè)這樣的矩形.

故選：C.

A

5.解：如圖，連接8。交4c于。

'：/AEF=/BEA、ZAFE=ZBAE=90°,

:.\AEFsXBEA、

?里=膽

"AE-BE*

\'AE=ED,

,EF=ED

"ED-BE*

又,：NFED=NDEB,

：?4FED^/\DEB,

：?4EFD=4EDB、

Y/EFM/DFC=qy,N￡Z^N0%=9O°,

:.NDFG=NODC、

?在矩形48緲中，OXyC,0D=/BD、AC^BD,

「?OD=,OC、

???NOCD=NODC,

ZDFC=ZOCD,

:、DF=DC、

在RtZ\&?尸中，22V（3V2）2-（V6）2=2V3'

FC=VBC-BF=

,:AD〃BC,

:、［\AEFsl\CBF、

.AF=AE=_1

一而一前一2’

-'-AB=VAF2+BF2=7（V3）2+（V6）2=3，

.-.DF=3,

故選：B.

6.解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AXBXAE=DE=2,AB=Ag2加，

..?A而B(niǎo)言AD玉

VZDAE=ZCAB=45°,

：./DA&/EA2/CA跳NEAB,即N%8=NHC.

WXABMXACE、故①正確；

設(shè)48、C￡交于點(diǎn)G,如圖.

由AABD^AACE,可得ZDBA=NEGA,

又ZFGB=NCGA,

:.NBFC=NBAC=45",

故②正確；

由NBFXN8Q45：可知AC、B、尸四點(diǎn)共圓，

由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知N8￡4+2801=180°,

則NM1=90。，

又AB=A。,△力做為等腰三角形，

...由三線(xiàn)合一性質(zhì)知/尸為劭上中線(xiàn)，即尸為劭中點(diǎn).

故③正確；

以4C作△力尸C底邊，則打到4C距離為高，設(shè)高為萬(wàn)，

當(dāng)白最大時(shí)，△47C面積才最大.

???AC、B、尸四點(diǎn)共圓，且N801=90°,

故48為此圓直徑，當(dāng)月、G、C三點(diǎn)一線(xiàn)且垂直4C通過(guò)圓心的時(shí)候,

此時(shí)h=&+1,

故△加■，的面積最大值為加+1,

故④錯(cuò)誤.

故正確的一共有3個(gè),

7.解：???四邊形力83是正方形，

：.AB=BC,ABC=9Q°,Z.BAO=ABO=ZOBC=45°,ACLBD,

■：ZE0F=9Qa,

ZBOB-ZB0F=9Q°,

?：ZBOF+ZCOF=QO°,

：.NBOE=NCOF,

rZBOE=ZCOF

在48處和aco尸中，<OB=OC,

ZOBE=ZOCF

：.f\BOE^l\COF{ASA),

：.OE=OF,BE=CF,

:.B?BF=CRBF=BC=?0A,選項(xiàng)4、8正確；

過(guò)點(diǎn)。作OHLBC,如圖所示：

?-0H=—BC=—,

22

設(shè)/4￡=x,貝l]8F=Cf=1-x,BF=x,

2

：?S&BE計(jì)S4c0/：=；BE*B丹,CF?04^-x(1-x)+￡(1-x)X-^=-(x-少+-^-

/////N4JN

Va=-—<0,

2

當(dāng)x=1時(shí),S△照+S△處最大；

4

即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)廠(chǎng)與4G站的面積之和最大時(shí)，AE=^故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

4

'：AB=BC,BE=CF,

：.AE=BF、

?：NOEG=/OBC、NOGE=NFGB,

???4B0E=NBFG,

又Y/0BE=4FBG=45。,

:.△BOESRBFG、

.BE_B0

?,—?

BGBF

:.BF-BE=BSBG,

,:AE=BF,

：.AE'BE=B0?BG,選項(xiàng)。正確；

故選：C.

8.解：由題意知，XAFB^XAED

：.AF=AE,2FAB=4EAD,NFA聃/BAE=NEAgNBAE=NBAD=9Q°.

.■.AE^,AF,所以8正確；

標(biāo)是等腰直角三角形，有EF：1,所以《正確；

?：HB//EC,

:.XFBH^XFCE,

：.FB：FC=HB-.EC,所以C正確.

---△/年與△力斷不相似，

產(chǎn)=/7/?用不正確.

故選：D.

9.解：,.,，三，〃，

NDCF=NDFC'

■：AC=BC,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

：.DF=DB^DC,

：.NDBF=NDFB,

又?/DBF+NDF卅/DF3/DCF=\8G,

X180°=90°,

2

???CF工BE,

???RtZk86~Rt△際

,CF=BF

"EF-CFJ

:.CE=EF，BF,故①正確；

'：AGAD.

：.N34AFG=90°,

又?：NAC9NDCF=9C,^DGF=Z.DFC=Z.AFG,

:,NG=NACG,

?'.AG=AC,

YAC=BC,

??AG=BC,

???點(diǎn)，是8c的中點(diǎn)，

：?BC=2DC、

：?AG=2DC,故②正確；

根據(jù)角的互余關(guān)系，NEg/MC=9。：4AF日4DFC=90°、

'.'tanZ^P6*=2,

???/4次/60°,

YZ.DCF=/DFC,

???NFDC*/DFC、

：2EAF牛乙EFA、

；.AE豐EF,故③錯(cuò)誤；

■:NACB=9G°,CFLBE,

:ACEFSABCE,

?ECEF

"EB-=EC'

:.EC=EF,EB,

?.?△8廢且△本?尸（已證），

：.AF=EC,

：.AF-EC=EF-EB,故④正確；

所以，正確的結(jié)論有①②④.

故選：B.

10.解：???△?（必■繞正方形/物的頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△加￡

：./\ABE^/\ADF,

：.NEAB=/DAF、

ZEAF=ZBAB-ZFAB-90°=NDARNFAA9C°,

故4不正確；

?；NEAF=9Q°,AE=AF,

.?.△4斤是等腰直角三角形，

.9=揚(yáng)E

：.AE：EF=1：如，

故8不正確；

若4產(chǎn)=的）成立，

'：AE-.EF=\：近,

:.E4*AF,

：.EH=^EF,

即”是標(biāo)的中點(diǎn)，〃不一定是方■的中點(diǎn)，

故C不正確；

?：AB//CD,

：.EB-.BG=EH-.HF,

?：BC^AD,

：.EB-.AD=EH：HF,

故。正確；

故選：D.

11.解：①???四邊形四切為正方形，EF//AD,

：.EF=AD=CD、ZACD=45°,ZGFC=90°,

為等腰直角三角形，

:?GF=FC、

EG=EF-GF,DF=CD-FC,

.--EG=DF,故①正確；

②為等腰直角三角形，〃為CG的中點(diǎn)，

：.FH^CH,NGFH=/NGFg45。=^HCD,

在△際和中，

'EF=CD

?ZEFH=ZDCH,

FH=CH

，△日修△勿公（制S）,故②正確；

③修△〃//￡?（已證），

:.NHEF=4HDC,

：.NAE*4ADH=/AERNHER/ADF-NHDC=ZAERNADF=\80°,故③正確;

:.AE=2BE,

???△巧6為等腰直角三角形，〃為CG的中點(diǎn)，

：.FH=GH,N6/6=90°,

■：NEG4NFH*/HFG=qN+4HFG=4HFD,

在△EG”和△"方中，

'EG=DD

<ZEGH=ZHFD,

GH=FH

:.△EGgXDFH〈SAS）,

:./EHG=/DHF,EH=DH,ZDHE=ZEHG^ZDHG=ZDHF+ZDHG=ZFHG=90°,

..?△日利為等腰直角三角形，

如圖，過(guò)〃點(diǎn)作/<1⑺于“，

設(shè)例Ux,貝I]〃45x,ZW=CD—6x,

則S△硼=yXHMXCD=3丸Sw=-|xp//=13x2,

.e.35AfZW=13SAZ31W,故④正確；

故選：D.

/.ZBAC=ZADB=45°,

??,把△加C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△四'C',

EAF=/BAC=45°,

YNAEF=NDEA、

:,XAEFsRDEA,

.AE_EF

,,—?

DEAE

：.EF'ED=A^,

?.浜=4,

...￡尸?。的值為16,

故選：D.

13.解：,:XBM/sXAB/、

：.AI=3MB^—MB=—MB,

33

又：在直角a/b/中，AB,A/=3：V7o,

:.AB=-^X—MB,

A/103

???磔與小正方形的邊長(zhǎng)相等，

AA'/YQx-y5=V50=5\f2-

14.解：①在正方形483中，OC^OD,NCOD=9Q°,NODC=4OCB=45°,

?:NE0F=9Q°,

：.NCOE=NEOF-NCOF=90°-NCOF,

：.ZCOE=^DOF,

:.XC0E9叢DOF(ASA),

故①正確；

②由①全等可得OE=OF,

：.ZOEF=40CF=45°,ZOGE=ZCGF,

:.XOGEsAFGC、

故②正確；

③由①全等可得四邊形Ca加的面積與△03面積相等,

四邊形C&7F的面積為正方形4aM面積的工，

4

故③正確；

④■:l\CO監(jiān)XDOF、

：.CE=DF,

??,四邊形48切為正方形，

BC=CD、

：,BE=CF,

在RtZXE。7中，C戶(hù)+Cf=E戶(hù)、

."嚴(yán)+隧=左，

VZOCE=ZOEG=45Q,ZEOG=NCOE,

:.△EOGsXCOE、

.QGEQ

"OE"CO'

:.OG?OC=EG*ER

:.D戶(hù)+B戶(hù)主OG?OC、

故④不正確；

綜上所述，正確的是①②③，

故選：4

15.解：①連接4C,與維交于點(diǎn)0,如圖1,

?：AB=BC,NBAC=NACB=45°,

，/BAC=2BCA、

V^BAH=^BCH=6Q0,

，CAH=/ACH、

：.HA=HC,

?：DA=DC,DH=DH,

「.△4?儂△3〃（SSS）,

**?ADH=Z-CDH=Z.ADC=--X90°=45°

：?/BAQ=/CDH、

?：NABQ=NDCH=qC-60°=30°,AB=DC,

:.△ABgRDCHkAAS）,

：.AQ=DH,

?：AB=BC=BE,ZABE=30°,

:?/AEB=/EAB=15",

YNAQE=NAB8NBAQ=3G0+45°=75°,

：,AQ=AE,

：,AE=DH,

故①正確；

②設(shè)所與BE交于點(diǎn)、M,如圖2,

???/班尸=60°,ZABM=30°,

/.ZAMB=90°,

AM=

2

?，?SAABE-|BE'AM=yAB-yAB-|AB,

9

；S正方形ABCD=AB，

■?4s△<￡&=S正方昭械》,

故②正確；

③過(guò)點(diǎn)〃作用小切于點(diǎn)”，如圖3,

設(shè)HN^a,

■：ZCDH=45°,

：.DN^HN^a,

：4HCN=30°,

：.CH=2HN^2a,

,:AH=CH,AF=AB=CD,

：.AH=?.a,AF=（行1）a,

:.HF=AF-A4（73-1）a,

:.HFAA（V3-1）a,（后1）a=2孔

-.'DH=V2HN,

.,.P//=2a2,

:.D#=HF,AD、

故③正確；

APD

圖3

④由③知，E4CE-CH=（后1）a-2a=（愿-1）

：.3EH=（373-3）a,

：48=（后1）a,N明占30°,

?吁AB_273+6

.cos30°――^―a，_

J.EHBP-BE=a底+ba-（Vl+1）a=?'~^a,

_33

.?.5￡7^15-5遮a,

3

：.5EP^3EH,

故④錯(cuò)誤；

故選：B.

16.解：?.??!￡平分N外打交8c于點(diǎn)￡,且〃RL"；N8=90°,

.\AB=AM,BE=EM=3,

又???〃=2遍，

?'-AM=VAE2-EM2=V24-9=V15'

fZAMD=ZDMF

設(shè)Mga,MF=X'在和△叫物中，

IZADM=ZDFM'

：.l\ADM^[\DFM,—=^-,

AMDM

:.D射=A*MF、

a2=A/15x-

在△晰和△外￡中，（，DMF=fC

IZMDF=ZMDF

:./\DMFSXDCE、

?.,MD—MF,5e|nJ：MD—DC■

DCECMFEC

.a_

"xJ（3+a）2-15’

.fa2=V15x

|Vl5x=a-V（3+a）2-15

解之得：]V151

I

故選：D.

17.解：①由折疊可得，AD=AF,DG=FG,

在△/^口△〃'G中,

'AD=AF

<DG=FG,

AG=AG

：./\ADG^^AFG(SSS),

AADG=ZAFG,故①正確；

②‘：GF"DC、

』EGF=4DEG,

由翻折的性質(zhì)可知：GMGF,DE=EF,NDGE=NEGF,

：.NDGE=NDEG,

：.GD^DE,

：.DG=GF=DE=EF,

四邊形比尸G為菱形，故②正確；

③如圖所示，連接力?交4E于0,

GE1.DF,0G=0E=^GE,

?：AD0E=ZXPf=90°,N0ED=NDEA,

：.l\D0Esl\ADE,

■-?f=>即〃f￡，

?：E0=^GE,DE=DG,

：.D(^=^AE'EG,故③正確；

④由折疊可得，AF=AD=5,

，RtZVIS尸中，^=VAF2-AB2=3'

：.CF=5-3=2,

設(shè)CE=x,則DE=EF=4-x,

?.,RtZXCF中，C戶(hù)+Cf?=E戶(hù),

：.X+22=(4-X)2,

解得x=I，

"i-CE~故④錯(cuò)誤；

故選：B.

18.解：???四邊形/腦為正方形，AABE,

：.AB=CD=BE,AB//CD,

：.^NCD^/\NBE,

.ND=CD=1

"NE-BE-'

：.DN=EN,故①結(jié)論正確；

?:ZCBE=90°、BC^BE,尸是龍的中點(diǎn)，

；.NBCE=45。,BF=^CE=*BE,FB=FE,BFLEC,

N8Cf=90°+45°=135°,NFBE=45°,

J.N/IM=135°,

NABF=4ECD,

?巫=返些=返

'CEVABV

.DC=BE

"CE-AB'

:?XABFS/\ECD,故②結(jié)論正確；

作FGL/￡于G,貝