2022四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷遂寧市2022年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.2.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖3.2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．?dāng)?shù)據(jù)198000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.大 B.美 C.遂 D.寧5.下列計(jì)算中正確是（）A. B.C. D.6.若關(guān)于x方程無(wú)解，則m的值為（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或47.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm28.如圖，D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（）A.6 B.8 C.10 D.129.已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.404410.如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)B，連接EC、GA，交于點(diǎn)O，GA與BC交于點(diǎn)P，連接OD、OB，則下列結(jié)論一定正確的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22，24，20，23，25，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是______．12.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡(jiǎn)______．13.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．15.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由．19.某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？20.北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率．21.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”．例如，都是“黎點(diǎn)”．（1）求雙曲線上的“黎點(diǎn)”；（2）若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，求c的取值范圍．22.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23.已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△ACD的面積．24.如圖，是的外接圓，點(diǎn)O在BC上，的角平分線交于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是的切線；（2）求證：∽；（3）若，，求點(diǎn)O到AD的距離．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，E為邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為，求周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖2，N為射線CB上的一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d，面積為，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．試卷遂寧市2022年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的倒數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：-2的倒數(shù)是，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．2.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、趙爽弦圖不軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.2022年4月16日，神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．?dāng)?shù)據(jù)198000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.大 B.美 C.遂 D.寧【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“我”與“美”是相對(duì)面．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手．5.下列計(jì)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A.0 B.4或6 C.6 D.0或4【答案】D【解析】【分析】現(xiàn)將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】方程兩邊同乘，得，整理得，原方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，m的值為0或4；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開(kāi)圖的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25cm，由于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則可根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：在中，cm，∴它側(cè)面展開(kāi)圖的面積是cm2．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，交DE于點(diǎn)N，則AN⊥DE，設(shè)，根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得到，列出面積的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，交DE于點(diǎn)N，則AN⊥DE，設(shè)，，，，，，∴,，當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.4044【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意有，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】∵m為的根據(jù)，∴，且m≠0，∴，則有原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為得到是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)B，連接EC、GA，交于點(diǎn)O，GA與BC交于點(diǎn)P，連接OD、OB，則下列結(jié)論一定正確的是（）①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】由四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，可得△ABG≌△CBE（SAS），即得∠BAG=∠BCE，即可證明∠POC=90°，可判斷①正確；取AC的中點(diǎn)K，可得AK=CK=OK=BK，即可得∠BOA=∠BCA，從而△OBP∽△CAP，判斷②正確，由∠AOC=∠ADC=90°，可得A、O、C、D四點(diǎn)共圓，而AD=CD，故∠AOD=∠DOC=45°，判斷④正確，不能證明OB平分∠CBG，即可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD、四邊形BEFG是正方形，∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=90°=∠GBE，∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，即∠ABG=∠EBC，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠APB=90°，∴∠BCE+∠APB=90°，∴∠BCE+∠OPC=90°，∴∠POC=90°，∴EC⊥AG，故①正確；取AC的中點(diǎn)K，如圖：在Rt△AOC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn)，∴AK=CK=OK，在Rt△ABC中，K為斜邊AC上的中點(diǎn)，∴AK=CK=BK，∴AK=CK=OK=BK，∴A、B、O、C四點(diǎn)共圓，∴∠BOA=∠BCA，∵∠BPO=∠CPA，∴△OBP∽△CAP，故②正確，∵∠AOC=∠ADC=90°，∴∠AOC+∠ADC=180°，∴A、O、C、D四點(diǎn)共圓，∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC=45°，故④正確，由已知不能證明OB平分∠CBG，故③錯(cuò)誤，故正確的有：①②④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是取AC的中點(diǎn)K，證明AK=CK=OK=BK，從而得到A、B、O、C四點(diǎn)共圓．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22，24，20，23，25，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是______．【答案】23【解析】【分析】將這5個(gè)數(shù)從小到大排列，第3個(gè)數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)．【詳解】將這5個(gè)數(shù)從小到大排列：20、22、23、24、25，第3個(gè)數(shù)為23，則這組數(shù)的中位數(shù)為：23，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)的定義是解答本題的基礎(chǔ)．12.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)______．【答案】2【解析】【分析】利用數(shù)軸可得出，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，

則∴====2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．13.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】連接，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，連接，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，為對(duì)稱軸則則，正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，設(shè)，則解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.“勾股樹(shù)”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程所畫出來(lái)的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹(shù)而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹(shù)、第二代勾股樹(shù)、第三代勾股樹(shù)，按照勾股樹(shù)的作圖原理作圖，則第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】127【解析】【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹(shù)中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹(shù)中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），.....．∴第六代勾股樹(shù)中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．15.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過(guò)（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）四邊形AODF為矩形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合∠AOD=90°，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．19.某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元（2）學(xué)校一共有四種購(gòu)買方案：方案一：籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：籃球32個(gè)，足球18個(gè)；方案四：籃球33個(gè)，足球17個(gè)【解析】【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)采購(gòu)籃球m個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0-m）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．20.北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對(duì)冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣．某校通過(guò)抽樣調(diào)查的方法，對(duì)四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛(ài)好花樣滑冰運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有______人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D，學(xué)校將從這四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來(lái)做重點(diǎn)推介，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率．【答案】（1）100，800（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（3）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率為【解析】【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數(shù)除以其所對(duì)應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再利用2000乘以花樣滑冰的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（2）分別求出單板滑雪的人數(shù)，自由式滑雪的人數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖可得從四項(xiàng)中任取兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共有12種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果．再根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人；人；故答案為：100，800【小問(wèn)2詳解】解：?jiǎn)伟寤┑娜藬?shù)為人，自由式滑雪的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹(shù)狀圖如下：

從四項(xiàng)中任取兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果共有12種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果．∴抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹(shù)狀圖和列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”．例如，都是“黎點(diǎn)”．（1）求雙曲線上的“黎點(diǎn)”；（2）若拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，求c的取值范圍．【答案】（1）上的“黎點(diǎn)”為，（2）【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線上的“黎點(diǎn)”為，構(gòu)建方程求解即可；（2）拋物線（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，推出方程有且只有一個(gè)解，，可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】設(shè)雙曲線上的“黎點(diǎn)”為，則有，解得，∴上的“黎點(diǎn)”為，．小問(wèn)2詳解】∵拋物線上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，∴方程有且只有一個(gè)解，即，，，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．22.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米【解析】【分析】延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H，則，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，設(shè)，則，根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H，則，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設(shè)米，米，在中，即，則①在中，，即②由①②得，．答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.已知一次函數(shù)（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△ACD的面積．【答案】（1），畫圖象見(jiàn)解析（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）；當(dāng)時(shí)，或（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可；（2）將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出△ACD的面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴y2==-3，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-3），∵點(diǎn)B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1圖象上，∴-3=a×（-2）-1，解得a=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，∵y=x-1，∴x=0時(shí)，y=-1；x=1時(shí)，y=0；∴圖象過(guò)點(diǎn)（0，-1），（1，0），函數(shù)圖象如圖所示；；【小問(wèn)2詳解】解：解方程組，解得或，∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），由圖象可得，當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；【小問(wèn)3詳解】解：∵點(diǎn)B（-2，-3）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)D（2，3），作DE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，將x=2代入y=x-1，得y=1，∴S△ACD=S△ADE+S△DEC==2，即△ACD的面積是2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24.如圖，是的外接圓，點(diǎn)O在BC上，的角平分線交于點(diǎn)D，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是的切線；（2）求證：∽；（3）若，，求點(diǎn)O到AD的距離．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）點(diǎn)O到AD的距離為【解析】【分析】（1）連接OD，證明，則，即可得證；（2）由，，可得，根據(jù)四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形，又，可得，即可證明∽；（3）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，由∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，證明∽，繼而求得，在中，利用勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳