四川省自貢市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

自貢一中高2025屆高二上期12月月考數(shù)學(xué)試題卷Ⅰ（選擇題共0分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小愿給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題自要求的）．1.直線傾斜角是（）A.45° B.135° C.120° D.90°2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為（）A.36 B.18 C. D.5.如圖空間四邊形中，，，，點(diǎn)在上且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6.已知橢圓方程為，其右焦點(diǎn)為F（4，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓與A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，且，則B.若，且，則C.若，且，則D.若，且，則8.已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使得線段被直線垂直平分，則橢圓的離心率為（）A B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不選或錯(cuò)選得0分，少選得2分．）9.圓M：，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi) B.圓M關(guān)于直線對(duì)稱C.圓M的半徑為2 D.直線與圓M相切10.如圖所示，正方體中，分別在上，且，則正確的選項(xiàng)為（）A.至多與之一垂直 B.C.與相交 D.與平行11.若方程所表示的曲線為C，則下面四個(gè)命題中正確的是（）A.若C橢圓，則，且 B.若C為雙曲線，則或C.若，則曲線C表示圓 D.若C為雙曲線，則焦距為定值12.已知曲線，點(diǎn)，，，P為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的周長(zhǎng)為6B.的面積的最大值為C.存在點(diǎn)P，使得D.的最大值為7卷Ⅱ（非選擇題共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小巫5分，共20分把答案填在題中橫線上）．13.已知兩條直線和互相垂直，則a等于________．14.已知雙曲線的離心率，實(shí)半軸長(zhǎng)為4，則雙曲線的方程為__________.15.若過點(diǎn)圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓的方程為______．16.如圖，在坡面與水平面所成二面角為的山坡上，有段直線型道路與坡腳成的角，這段路直通山頂，已知此山高米，若小李從沿著這條路上山，并且行進(jìn)速度為每分鐘30米，那么小李到達(dá)山頂需要的時(shí)間是_____分鐘.四、解管題：（本大題共6小題70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．17.已知直線與直線交于點(diǎn)（1）求過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長(zhǎng)18.如圖，在直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．19.已知圓的方程.（1）若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，求的取值范圍；（2）時(shí)，設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.20.已知兩定點(diǎn)，滿足條件的點(diǎn)的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且，四邊形是矩形，平面平面，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成夾角余弦值.22.已知C為圓的圓心，P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若線段MP的中垂線與CP相交于