高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2測(cè)評(píng)第一章2綜合法與分析法

第一章DIYIZHANG推理與證明§2綜合法與分析法課后篇鞏固提升A組1.要證明3+6<19,可選擇的方法有下面幾種,A.綜合法 B.分析法C.特殊值法 D.其他方法答案B2.已知a>b>c,n∈N+,且1a-b+1b-cA.2 B.3 C.4 D.5解析∵a>b>c,且1a-∴a-ca-又a-ca-b+a-cb-c=a∴n的最大值為4.答案C3.對(duì)于不重合的直線m,l和平面α,β,要證明α⊥β,需要具備的條件是()A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l?αC.m∥l,m⊥α,l⊥β D.m∥l,l⊥β,m?α解析要證α⊥β,一般要在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線,選項(xiàng)D中由m∥l,l⊥β可知m⊥β.又m?α,所以α⊥β.答案D4.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S1=1,S4S2=4,則S6A.94 B.32 C.54解析由題意得S2,S4S2,S6S4成等差數(shù)列,則2(S4S2)=S2+S6S4,即S6=3S43S2,由S4S2=4,得S4=4S2.因此S6=9S2.答案A5.設(shè)A=5-2,B=6-3,則AB(填“>”或“<解析A=5-B=6-因?yàn)?<6,2所以35+2>答案>6.設(shè)x,y∈R,且x+y=4,則3x+3y的最小值是.

解析∵x+y=4,∴3x+3y≥23x3y=23x+y當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào),即3x+3y的最小值是18.答案187.已知α,β為實(shí)數(shù),給出下列三個(gè)論斷:①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>22,|β|>22.以其中的兩個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論,寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題.

解析∵αβ>0,|α|>22,|β|>22,∴|α+β|2=α2+β2+2αβ>8+8+2×8=32>25.∴|α+β|>5.答案①③?②8.求證:當(dāng)一個(gè)圓和一個(gè)正方形的周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積比正方形的面積大.證明設(shè)圓和正方形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),故圓的面積為πL2π2,正方形的面積為L(zhǎng)42要證πL2π2>即證1π>14,即證因?yàn)?>π顯然成立,所以πL2故原命題成立.9.如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD.∠ABC=60°,PA=AB=BC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),(1)證明:CD⊥AE;(2)證明:PD⊥平面ABE.證明(1)在四棱錐PABCD中.∵PA⊥底面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.又AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC,∴CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,且∠ABC=60°,可得AC=PA.∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴AE⊥PC.由(1)可知AE⊥CD,又PC∩CD=C,∴AE⊥平面PCD.又PD?平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.又AB⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴AB⊥平面PAD.∴AB⊥PD.又AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.B組1.已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=(x+1)21,則當(dāng)x>1時(shí),f(x)的解析式為()A.f(x)=(x+3)21 B.f(x)=(x3)21C.f(x)=(x+3)2+1 D.f(x)=(x1)21解析∵函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴f(x)=f(2x).當(dāng)x>1時(shí),2x<1,則f(x)=f(2x)=[(2x)+1]21=(3x)21=(x3)21.答案B2.已知a+b+c=2,則ab+bc+ca的值()A.大于2 B.小于2C.不小于2 D.不大于2解析∵a+b+c=2,∴a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a.則2(ab+bc+ac)=2ab+2ac+2bc=ab+ac+bc+ac+ab+bc=a(b+c)+c(b+a)+b(a+c)=a(2a)+c(2c)+b(2b)=2aa2+2cc2+2bb2=(a2+b2+c2)+2(a+b+c)=(a2+b2+c2)+4,∵a+b+c=2,∴a2+b2+c2>0,即(a2+b2+c2)<0,∴2(ab+bc+ac)<4,∴ab+bc+ac<2,即ab+bc+ac的值小于2.故選B.答案B3.若平面內(nèi)OP1+OP2+OP3=0,且|OP1|=|OP2|=|O解析設(shè)|OP1|=|OP2|=|OP3|=r,則P1,P2,P3均在以∵OP1+∴|OP1+O即有OP12+2O∴OP1·∴cos∠P1OP2=OP1·∴∠P1OP2=120°,∠P1P3P2=60°.同理可證∠P2P1P3=60°.故△P1P2P3是等邊三角形.答案等邊三角形4.已知數(shù)列{an},Sn是它的前n項(xiàng)和,且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1.(1)設(shè)bn=an+12an(n=1,2,…),求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)在(1)的條件下,設(shè)cn=an2n(n=1,2,…),求證:數(shù)列{cn(3)在(2)的條件下,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和.(1)證明∵Sn+1=4an+2,∴Sn+2=4an+1+2,兩式相減得,Sn+2Sn+1=4an+14an,即an+2=4an+14an.∴an+22an+1=2(an+12an).∵bn=an+12an,∴bn+1=2bn.∵S2=a2+a1=4a1+2,a1=1,∴a2=5.∴b1=a22a1=3≠0.∴數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列.(2)證明由(1)知bn=3·2n1,∵cn=an∴cn+1cn=an將bn=3·2n1,代入得cn+1cn=34(n=1,2,…由此可知,數(shù)列{cn}是公差為34的等差數(shù)列(3)解由(2)知,c1=12,cn=34n∴an=2n·cn=(3n1)×2n2.當(dāng)n≥2時(shí),Sn=4an1+2=(3n4)·2n1+2,∵S1=a1=1也適合此公式,∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(3n4)·2n1+2.5.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B