第七章有源網(wǎng)絡(luò)的綜合

第七章有源RC網(wǎng)絡(luò)的綜合實(shí)現(xiàn)方法：1）有源模擬法：把轉(zhuǎn)移函數(shù)用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)，再把其中的電感元件用有源元件代換(也叫元件模擬)，或者用有源元件（積分器、加法器、乘法器等）來(lái)模擬該無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電流電壓的運(yùn)算關(guān)系（功能模擬）；2）級(jí)聯(lián)法：直接把轉(zhuǎn)移函數(shù)綜合成有源RC網(wǎng)絡(luò)。一般把高階的轉(zhuǎn)移函數(shù)分解為低階轉(zhuǎn)移函數(shù)（主要是二階）之積，將這些低階函數(shù)分別用電路實(shí)現(xiàn)后，再級(jí)聯(lián)起來(lái)實(shí)現(xiàn)原高階轉(zhuǎn)移函數(shù)。

2/25/202413.1常用有源元件一、運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器的模型和符號(hào)

2/25/20242反相放大器

積分器：2/25/20243正相放大器：

電壓跟隨器：2/25/20244加法器：減法器：2/25/20245二、負(fù)阻抗變換器實(shí)現(xiàn)負(fù)阻抗變換器的兩種電路負(fù)阻抗變換器符號(hào)由運(yùn)算放大器和電阻元件構(gòu)成的，最簡(jiǎn)單的組成形式如圖，其中k為一正實(shí)常數(shù)。三、回轉(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)器（Gyrator）也是有源RC網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中很有用的一種雙口元件，同樣也是由運(yùn)算放大器和電阻元件構(gòu)成的。其中r1,r2為正實(shí)常數(shù)。回轉(zhuǎn)器的端口電壓電流關(guān)系為：回轉(zhuǎn)器符號(hào)2/25/20246用回轉(zhuǎn)器實(shí)現(xiàn)模擬電感從端口看相當(dāng)于一個(gè)電感元件，電感值為2/25/202473.2基本二階節(jié)電路

有源RC網(wǎng)絡(luò)綜合的級(jí)聯(lián)法是目前使用最廣泛的一種方法?；舅枷耄合劝迅唠A的轉(zhuǎn)移函數(shù)分解成低階轉(zhuǎn)移函數(shù)之積；再將這些低階函數(shù)分別用電路實(shí)現(xiàn)后進(jìn)行級(jí)聯(lián)。這些低階函數(shù)一般不高于二階。本節(jié)介紹各類二階函數(shù)及其實(shí)現(xiàn)，將這些實(shí)現(xiàn)的電路稱為基本二階節(jié)電路。2/25/20248、轉(zhuǎn)移函數(shù)的分解假定其分子、分母的最高冪次相同且為偶數(shù)，則如果n為奇數(shù)，則有一個(gè)是一階函數(shù)。如果的分子、分母的最高冪次不同，則有些分子的冪次將降為1或0，而且當(dāng)?shù)姆肿幼罡邇绱未笥诜帜傅淖罡邇绱螘r(shí)，將出現(xiàn)多項(xiàng)式。2/25/20249一般的二階函數(shù)

零點(diǎn)和極點(diǎn)通常為復(fù)數(shù)，可以記為：的大小反映了極點(diǎn)靠近虛軸的程度，

簡(jiǎn)稱極點(diǎn)。具有類似的意義，

分別稱作零點(diǎn)頻率和零點(diǎn)。就是極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，稱作極點(diǎn)頻率2/25/202410二、二階函數(shù)的類型常用的二階函數(shù)類型

1、二階低通函數(shù)值愈大尖峰越高。二階低通函數(shù)的幅度特性2/25/2024112、二階高通函數(shù)二階高通函數(shù)的幅度特性2/25/2024123、二階帶通函數(shù)二階帶通函數(shù)的幅度特性2/25/2024134、二階帶阻函數(shù)二階帶阻函數(shù)的幅度特性2/25/2024145、二階全通函數(shù)能實(shí)現(xiàn)上述二階函數(shù)的電路很多，而且在具體應(yīng)用時(shí)那種電路最好，目前還沒有一種統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方法，但如下三類電路是很重要的。（1）GIC型二階電路；（2）含三個(gè)（或四個(gè)）運(yùn)算放大器的狀態(tài)變量二階電路；（3）單運(yùn)算放大器的正反饋性二階電路。2/25/202415三、單運(yùn)放二階基本節(jié)電路介紹由一個(gè)運(yùn)放和一些R、C元件組成的二階基本節(jié)電路。

單運(yùn)放二階基本節(jié)電路拓?fù)?/p>

對(duì)節(jié)點(diǎn)a有節(jié)點(diǎn)3有將代入上式，得有了這個(gè)式子，采用不同的RC元件，就可以構(gòu)成各種不同的基本節(jié)電路，實(shí)現(xiàn)各種二階函數(shù)。2/25/202416二階低通濾波器可見上式具有二階低通函數(shù)的形式。其中

二階低通電路2/25/202417例：對(duì)如下二階低通函數(shù)進(jìn)行有源綜合，其中為自由參數(shù)。解:由式可知，所以，由得代入得電路有5個(gè)元件參數(shù)需要確定，所以，元件值的確定不是唯一的，有三個(gè)元件可以自由選擇，稱其為獨(dú)立元件，如果T0也作為規(guī)定參數(shù)，則就有兩個(gè)獨(dú)立元件

.由此可確定增益K之值為2/25/2024182.二階高通濾波器將低通濾波器中電阻和電容的位置對(duì)調(diào)，就得到高通濾波器

其中二階高通電路2/25/2024193.二階帶通濾波器二階帶通電路以上介紹的基本二階節(jié)電路均為正反饋型，還有其它類型的，例如負(fù)反饋型以及由兩個(gè)以上運(yùn)放組成的基本二階節(jié)電路。

2/25/202420例：對(duì)如下二階帶通函數(shù)進(jìn)行有源綜合：解：此函數(shù)的，今選擇將以上數(shù)值帶入式，即可求出K和之值為2/25/2024213.3單運(yùn)放一階基本節(jié)電路

當(dāng)a1=0時(shí)，為一階低通函數(shù)，可用有源RC電路實(shí)現(xiàn)，當(dāng)然也可以用無(wú)源RC電路實(shí)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移電壓比函數(shù)分別為：

當(dāng)階次n為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)一階函數(shù)，其一般式為有一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，當(dāng)然其極點(diǎn)必須在負(fù)實(shí)軸上。這種函數(shù)可以用無(wú)源RC電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用有源RC電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。2/25/202422當(dāng)a0=0時(shí)，為一階低通函數(shù)，可用有源RC電路實(shí)現(xiàn)，當(dāng)然也可以用無(wú)源RC電路實(shí)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移電壓比函數(shù)分別為：

2/25/2024233.4高階濾波器設(shè)計(jì)

一、級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)

采用級(jí)聯(lián)法設(shè)計(jì)高階濾波器，首先要根據(jù)給定的技術(shù)要求求出滿足此要求的轉(zhuǎn)移函數(shù)，并表示為如下形式：然后把極點(diǎn)和零點(diǎn)進(jìn)行配對(duì)，構(gòu)成各二階函數(shù)，最后根據(jù)上節(jié)介紹的二階基本電路實(shí)現(xiàn)各二階函數(shù)。把各二階節(jié)基本電路進(jìn)行級(jí)聯(lián)即構(gòu)成高階濾波器。但是，不同的零極點(diǎn)配對(duì)、級(jí)聯(lián)順序和增益常數(shù)的分配將影響濾波器的特性。1．零點(diǎn)的配對(duì)零極點(diǎn)配對(duì)的好壞將影響濾波器的總靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍.動(dòng)態(tài)范圍是指濾波器在輸出沒有畸變的條件下輸入信號(hào)的范圍,有源濾波器的動(dòng)態(tài)范圍一般在70~100dB之間。2/25/202424零極點(diǎn)的配對(duì)規(guī)則如下：按極點(diǎn)靠近虛軸的次序，將其與最接近的零點(diǎn)相配，使二者距離例:已知一個(gè)5階轉(zhuǎn)移函數(shù)：其中，零極點(diǎn)的分布如圖所示，式確定最佳零極點(diǎn)的配對(duì)方案。解實(shí)數(shù)極點(diǎn)可用無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)而不予考慮，兩隊(duì)極點(diǎn)和兩隊(duì)零點(diǎn)之間的配對(duì)方案有兩種，分別如下：2/25/202425式中頻率已用進(jìn)行了歸一化。方案1是用上述規(guī)則進(jìn)行配對(duì)的，經(jīng)計(jì)算可知，方案1的靈敏度低于方案2的靈敏度。2.級(jí)聯(lián)順序級(jí)聯(lián)順序不同，組成濾波器的各二階節(jié)信號(hào)電平的分布情況也有所不同，最佳的級(jí)聯(lián)順序是使各二階節(jié)間信號(hào)電平的波動(dòng)最小。一個(gè)4節(jié)級(jí)聯(lián)的濾波器可能有4！=24種可能的級(jí)聯(lián)順序。

級(jí)聯(lián)順序方案之一方案一：方案二：和和和和配對(duì)，配對(duì)，配對(duì)，配對(duì)，即即2/25/2024263、增益常數(shù)分配增益常數(shù)的分配應(yīng)使各節(jié)間信號(hào)電平的最大值相等，以獲得最大的動(dòng)態(tài)范圍。計(jì)算各級(jí)間的最大最小電平差如下：用同樣的方法計(jì)算出各種級(jí)聯(lián)順序時(shí)的值，其中最小者就是最佳級(jí)聯(lián)順序式中最大值在范圍內(nèi)計(jì)算，最小值在通帶內(nèi)