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湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1.實(shí)數(shù)10的相反數(shù)等于()A.-10 B.+10 C. D.【解析】【解答】解:實(shí)數(shù)10的相反數(shù)為-10.
故答案為:A.
2.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)2+a3=a5 B.a(chǎn)2·a3=a5 C.a(chǎn)2÷a3=a5 D.(a2)3=a5【解析】【解答】解:A、a2與a3不是同類項(xiàng),不能合并,故錯(cuò)誤;
B、a2·a3=a5,故正確;
C、a2÷a3=a-1=,故錯(cuò)誤;
D、(a2)3=a6,故錯(cuò)誤.
故答案為:B.
3.中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一,距今約有140000000年的歷史,是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種.3月28日是中華鱘保護(hù)日,有關(guān)部門進(jìn)行放流活動(dòng),實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充.將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.14×107 B.1.4×108 C.0.14×109 D.1.4×109【解析】【解答】解:140000000=1.4×108.
故答案為:B.
n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).4.下列立體圖形中,主視圖是圓的是()A. B.C. D.【解析】【解答】解:棱柱的主視圖是矩形(中間只有一條線段),不符合題意;圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;圓錐的主視圖是等腰三角形,不符合題意;球體的主視圖是圓,符合題意;故答案為:D.5.如圖,直線AB∥CD,GE⊥EF于點(diǎn)E.若∠BGE=60°,則∠EFD的度數(shù)是()A.60° B.30° C.40° D.70°【解析】【解答】解:過E作EH∥AB,則EH∥AB∥CD,
、
∴∠BGE=∠GEH,∠HEF=∠EFD.
∵∠GEF=∠GEH+∠HEF=90°,
∴∠BGE+∠EFD=90°.
∵∠BGE=60°,
∴∠EFD=30°.
故答案為:B.
∠GEF=∠GEH+∠HEF=∠BGE+∠EFD=90°,據(jù)此求解.6.已知不等式組的解集是,則=()A.0 B.-1 C.1 D.2023【解析】【解答】解:解不等式x-a>2,得x>a+2;
解不等式x+1<b,得x<b-1,
∴不等式組的解集為a+2<x<b-1.
∵不等式組的解集為-1<x<1,
∴a+2=-1,b-1=1,
∴a=-3,b=2,
∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.
故答案為:B.
7.象棋起源于中國(guó),中國(guó)象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對(duì)弈的殘圖,如果建立平面直角坐標(biāo)系,使棋子“帥”位于點(diǎn)(-2,-1)的位置,則在同一坐標(biāo)系下,經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為()A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1【解析】【解答】解:∵帥的坐標(biāo)為(-2,-1),
∴馬的坐標(biāo)為(1,2).
設(shè)經(jīng)過帥和馬所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b,則
解得,
∴y=x+1.
故答案為:A.
8.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB長(zhǎng)為半徑作半圓,交AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.【解析】【解答】解:連接OD,
∵∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=4,
∴BC=AB=,
∴OC=OD=OB=,
∴∠DOB=2∠C=60°,
∴S陰影=S△ABC-S△COD-S扇形ODB=×4×-×××-=-2π.
故答案為:C.
AB=,則OC=OD=OB=,根據(jù)圓周角定理可得∠DOB=2∠C=60°,然后根據(jù)S陰影=S△ABC-S△COD-S扇形ODB進(jìn)行計(jì)算.9.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是直線x=1,且過點(diǎn)(-1,0),頂點(diǎn)在第一象限,其部分圖象如圖所示.給出以下結(jié)論:①ab<0;②4a+2b+c>0;③3a+c>0;④若A(,),B(,)(其中<)是拋物線上的兩點(diǎn),且+>2,則>,其中正確的選項(xiàng)是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④【解析】【解答】解:∵圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x==1,
∴a<0,b=-2a>0,
∴ab<0,故①正確;
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=1,
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),
∴當(dāng)x=2時(shí),y>0,
∴4a+2b+c>0,故②正確;
∵圖象過點(diǎn)(-1,0),
∴a-b+c=0.
∵b=-2a,
∴3a+c=0,故③錯(cuò)誤;
∵x1<x2且x1+x2>2,
∴點(diǎn)B(x2,y2)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)A(x1,y1)到對(duì)稱軸的距離,
∴y1>y2,故④正確.
故答案為:D.
=1,則a<0,b=-2a>0,據(jù)此判斷①;根據(jù)對(duì)稱性可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),則當(dāng)x=2時(shí),y>0,據(jù)此判斷②;根據(jù)圖象過點(diǎn)(-1,0)可得a-b+c=0,結(jié)合b=-2a可判斷③;根據(jù)x1<x2且x1+x2>2可得點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離,據(jù)此判斷④.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),OA=OB=,點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),BC=,連接AC,點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn),且滿足CM∶MA=1∶2.當(dāng)線段OM取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A.(,) B.(,)C.(,) D.(,)【解析】【解答】解:∵點(diǎn)C為平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),BD=,
∴點(diǎn)C在以B為圓心,為半徑的圓B上.
在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D(,0),連接BD,分別以C、M作CF⊥OA,ME⊥OA,
∵OA=OB=,
∴AD=OD+OA=,
∴.
∵CM:MA=1:2,
∴.
∵∠OAM=∠DAC,
∴△OAM∽△DAC,
∴,
∴當(dāng)CD取得最大值時(shí),OM取得最大值,結(jié)合圖形可得當(dāng)D、B、C東線時(shí),且點(diǎn)B在線段DC上時(shí),CD取得最大值.
∵OA=OB=,OD=,
∴BD==,
∴CD=BC+BD=9.
∵,
∴OM=6.
∵CF⊥OA,
∴∠DOB=∠DFC=90°.
∵∠BDO=∠CDF,
∴△BDO∽△CDF,
∴,
∴,
∴CF=.
同理可得△AEM∽△AFC,
∴,
∴,
∴ME=,
∴OE==,
∴當(dāng)線段OM取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,).
故答案為:D.
為半徑的圓B上,在x軸負(fù)半軸上取點(diǎn)D(,0),連接BD,分別以C、M作CF⊥OA,ME⊥OA,易得,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似可得△OAM∽△DAC,則,推出當(dāng)D、B、C東線,且點(diǎn)B在線段DC上時(shí),CD取得最大值,由勾股定理可得BD,然后求出CD、OM,由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BDO∽△CDF,△AEM∽△AFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CF、ME,利用勾股定理求出OE,據(jù)此可得點(diǎn)M的坐標(biāo).二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共計(jì)18分)11.計(jì)算:=.【解析】【解答】解:原式==4.12.為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項(xiàng)管理”,葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個(gè)方面對(duì)各班進(jìn)行考核打分(各項(xiàng)滿分均為100),九(1)班的五項(xiàng)得分依次為95,90,85,90,92,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.【解析】【解答】解:90出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為90.
故答案為:90.
13.若實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a≠b,則=.【解析】【解答】解:∵實(shí)數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0,b2-3b+2=0,且a≠b,
∴a、b可看作方程x2-3x+2=0的兩根,
∴a+b=3,ab=2,
∴=.
故答案為:.
a、b可看作方程x2-3x+2=0的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=3,ab=2,對(duì)待求式進(jìn)行通分可得,據(jù)此計(jì)算.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC與△A1B1C1位似,原點(diǎn)O是位似中心,且.若A(9,3),則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是.【解析】【解答】解:∵△ABC與△A1B1C1位似,原點(diǎn)O是位似中心,且,
∴位似比為3:1.
∵A(9,3),
∴A1(9÷3,3÷3),即為(3,1).
故答案為:(3,1).
1的坐標(biāo).15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=k1x+b與雙曲線y2=(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BP∥x軸,交y軸于點(diǎn)P,則△ABP的面積是.【解析】【解答】解:∵直線y1=k1x+b與雙曲線y2=(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)兩點(diǎn),
∴k2=-2×3=-2m=-6,
∴m=3,
∴B(3,-2).
∵BP∥x軸,
∴BP=3,
∴S△ABP=×3×(3+2)=.
故答案為:.
k2=-2×3=-2m=-6,求出m的值,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),據(jù)此可得BP的值,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.16.2002年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行,這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì).這次大會(huì)的會(huì)徽選定了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖,世人稱之為“趙爽弦圖”.如圖,用四個(gè)全等的直角三角形(Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA)拼成“趙爽弦圖”,得到正方形ABCD與正方形EFGH,連接AC和EG,AC與DF、EG、BH分別相交于點(diǎn)P、O、Q,若BE∶EQ=3∶2,則的值是.【解析】【解答】解:設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a,短直角邊為b,
∴BE=b,EH=b-a.
∵BE:EQ=3:2,
∴EQ=b,
∴QH=EH-EQ=a-b-b=a-b.
∵AH∥EC,
∴△AHQ∽△CEQ,
∴,
∴,
∴3a2-5ab-2b2=0,
∴a=2b,
∴BQ=BE+EQ=b+b=b.
∵∠BEC=90°,BE=b,CE=a=2b,
∴BC==b.
∵∠QEO=∠QCB=45°,∠EQO=∠CQB,
∴△QEO∽△QCB,
∴.
∵趙爽弦圖是中心對(duì)稱圖形,
∴OP=OQ,
∴==.
故答案為:.
b,QH=EH-EQ=a-b,根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△AHQ∽△CEQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得a=2b,由勾股定理可得BC,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△QEO∽△QCB,由相似三角形的性質(zhì)可得,據(jù)此求解.三、解答題(本大題共8小題,17~21題每題8分,22~23每題10分,24題12分,共計(jì)72分)17.先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=2.【解析】,對(duì)分母進(jìn)行分解,然后約分即可對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn),接下來將a=2代入計(jì)算即可.18.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn),且AE=AD.(1)尺規(guī)作圖(請(qǐng)用2B鉛筆):作∠DAE的平分線AF,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)試判斷四邊形AEFD的形狀,并說明理由.【解析】
(2)由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠AFC,根據(jù)角平分線的概念可得∠DAF=∠EAF,進(jìn)而推出AE=EF,由已知條件可知AD=AE,則AD=EF,然后根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行解答.19.2023年5月30日上午,神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射,舉國(guó)振奮.為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展,鄂州市某中學(xué)九(1)班團(tuán)支部組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽.要求該班每位同學(xué)從A:“北斗”,B:“5G時(shí)代”,C:“東風(fēng)快遞”,D:“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛的主題.比賽結(jié)束后,該班團(tuán)支部統(tǒng)計(jì)了同學(xué)們所選主題的頻數(shù),繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題.(1)九(1)班共有▲名學(xué)生;并補(bǔ)全圖1折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)請(qǐng)閱讀圖2,求出D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(3)若小林和小峰分別從A,B,C,D四個(gè)主題中任選一個(gè)主題,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率.【解析】【解答】解:(1)九(1)班共有20÷40%=50(名)學(xué)生,選擇主題D的人數(shù)有50-10-20-5=5.
故答案為:50.
(2)利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù),然后乘以360°即可得到所占扇形圓心角的度數(shù);
(3)畫出表格,找出總情況數(shù)以及兩個(gè)同學(xué)選擇相同主題的情況數(shù),然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.20.鄂州市蓮花山是國(guó)家4A級(jí)風(fēng)景區(qū),元明塔造型獨(dú)特,是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn),深受全國(guó)各地旅游愛好者的青睞.今年端午節(jié),景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?;顒?dòng).如圖2,景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處,掛好后,小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)量,從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn),在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端E的仰角為30°;接著他沿自動(dòng)扶梯AD到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米,且tan∠DAB=;然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn),在C點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的仰角為45°.(圖上各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi),且G,C,B共線,F(xiàn),A,B共線,G、E、F共線,CD∥AB,GF⊥FB).(1)求自動(dòng)扶梯AD的長(zhǎng)度;(2)求大型條幅GE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留根號(hào))【解析】
(2)過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,則四邊形DHMC是矩形,HM=DC=45,CM=DH=20,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠GCD=45°,則BM=CM=20,F(xiàn)B=FA+AH+HM+MB=110,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得EF,然后根據(jù)GE=GF-EF=FB-EF進(jìn)行計(jì)算.21.1號(hào)探測(cè)氣球從海拔10m處出發(fā),以1m/min的速度豎直上升.與此同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔20m處出發(fā),以am/min的速度豎直上升.兩個(gè)氣球都上升了1h.1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔,(單位:m)與上升時(shí)間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題:(1)a=,b;(2)請(qǐng)分別求出,與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)上升多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩個(gè)氣球的海拔豎直高度差為5m?【解析】【解答】解:(1)由題意可得:當(dāng)x=20時(shí),兩球相遇,
y1=10+x=10+20=30,
∴b=30.
設(shè)2號(hào)探測(cè)氣球解析式為y2=20+ax,
∵y2=20+ax過點(diǎn)(20,30),
∴30=20+20a,
解得a=.
故答案為:,30.
1=10+x=10+20=30,據(jù)此可得b的值,設(shè)2號(hào)探測(cè)氣球解析式為y2=20+ax,將(20,30)代入求解可得a的值;
(2)根據(jù)(1)可得y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)令|y1-y2|=5,求出x的值即可.22.如圖,AB為⊙O的直徑,E為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C為的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若DE=1,DC=2,求⊙的半徑長(zhǎng).【解析】∠DAC=∠CAB,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠OCA,則∠DAC=∠OCA,推出OC∥AE,結(jié)合AE⊥CD可得OC⊥CD,據(jù)此證明;
(2)連接CE、CB,由勾股定理可得EC,根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得CB=CE=,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AEC+∠ABC=180°,結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠DEC=∠ABC,由圓周角定理可得∠ACB=90°,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△EDC∽△BCA,然后由相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.23.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究y=ax2(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn):如圖1所示,該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0,)的距離PF,始終等于它到定直線l:y=的距離PN(該結(jié)論不需要證明).他們稱:定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn),定直線l為圖象的準(zhǔn)線,y=叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H.其中原點(diǎn)O為FH的中點(diǎn),F(xiàn)H=2OF=.例如,拋物線y=2x2,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,),準(zhǔn)線方程為l:y=,其中PF=PN,F(xiàn)H=2OF=.(1)【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請(qǐng)分別直接寫出拋物線y=的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程:,;(2)【技能訓(xùn)練】如圖2,已知拋物線y=上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0>0)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)【能力提升】如圖3,已知拋物線y=的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為l.直線m:y=交y軸于點(diǎn)C,拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離為d1,到直線m的距離為d2,請(qǐng)直接寫出d1+d2的最小值;(4)【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn):若將拋物線y=ax2(a>0)平移至y=a(x-h)2+k(a>0).拋物線y=a(x-h)2+k(a>0)內(nèi)有一定點(diǎn)F(h,),直線l過點(diǎn)M(h,)且與x軸平行.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P到直線l的距離PP1始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離(該結(jié)論不需要證明).例如:拋物線y=2(x-1)2+3上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,)的距離等于點(diǎn)P到直線l:y=的距離.請(qǐng)閱讀上面的材料,探究下題:如圖4,點(diǎn)D(-1,)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線y=-1上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PO+PD取最小值時(shí),請(qǐng)求出△POD的面積.【解析】【解答】解:(1)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1.
故答案為:(0,1),y=-1.
(3)過點(diǎn)P作PE⊥直線m交于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PG⊥準(zhǔn)線l交于點(diǎn)G,由(1)的結(jié)論可得PG=PF=d1+1,PE=d2,故d1+d2=PE+PF-1,當(dāng)點(diǎn)P、E、F共線時(shí),取得最小值,
∵直線PE與直線m垂直,故可設(shè)直線PE的解析式為y=x+b,
將F(0,1)代入可得b=1,
∴直線PE的解析式為y=x+1.
∵點(diǎn)P是直線PE和拋物線的交點(diǎn),
∴聯(lián)立y=x+1與y=x2,
解得x=-1,
∴P(-1,),
∴d1=-1=.
∵E是直線PE和直線m的交點(diǎn),
∴聯(lián)立y=x+1與y=x-3,
得x=4,
∴E(4,-1),
∴d2==,
∴d1+d2=+==3-,
∴d1+d2的最小值為3-.
焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的概念進(jìn)行解答;
(2)由題意可得PF=y0+1=3y0,求出y0的值,代入拋物線解析式中求出x0的值,據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作PE⊥直線m交于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作PG⊥準(zhǔn)線l交于點(diǎn)G,由(1)的結(jié)論可得PG=PF=d1+1,PE=d2,故d1+d2=PE+PF-1,當(dāng)點(diǎn)P、E、F共線時(shí),取得最小值,易得直線PE的解析式為y=x+1,聯(lián)立拋物線解析式求出x、y,得到點(diǎn)P的坐標(biāo),進(jìn)而可得d1,聯(lián)立PE與直線m的解析式求出x、y,得到點(diǎn)E的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式可得d2,據(jù)此求解;
(4)過點(diǎn)D作直線y=-2的垂線,垂足為E,易得y=x2-1的焦點(diǎn)是(0,0),準(zhǔn)線方程是y=-2,由題意可得PO=PE,故當(dāng)D、P、E三點(diǎn)共線時(shí),PO+PD取最小值,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,-),然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l⊥y軸,交y軸的正半軸于點(diǎn)A,且OA=2,點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動(dòng)點(diǎn),連接OB.(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)如圖2,若動(dòng)點(diǎn)B滿足∠ABO=30°,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),D點(diǎn)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn),連接CD.在平面內(nèi),將△BCD沿CD翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,CP與OB相交于點(diǎn)Q,當(dāng)CP⊥AB時(shí),求線段DQ的長(zhǎng);(3)如圖3,若動(dòng)點(diǎn)B滿足=2,EF為△OAB的中位線,將△BEF繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)O、E、F三點(diǎn)共線時(shí),求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(4)如圖4,OC平分∠AOB交AB于點(diǎn)C,AD⊥OB于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)E,AF為△AEC的一條中線.設(shè)△ACF,△ODE,△OAC的周長(zhǎng)分別為C1,C2,C3.試探究:在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐
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