湖南省張家界市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖南省張家界市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2023 D．【解析】【解答】解：由題意得的相反數(shù)是，

故答案為：B

2．如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得其主視圖是，

故答案為：D

3．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

4．下列說法正確的是（）A．扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢B．對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用全面調(diào)查的方式C．有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定【解析】【解答】解：

A、扇形統(tǒng)計圖不可以能夠清楚地反映事物的變化趨勢，A不符合題意；

B、對某型號電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式，B不符合題意；

C、有一種游戲的中獎概率是，則做5次這樣的游戲不一定會有一次中獎，C不符合題意；

D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是，，則乙比甲穩(wěn)定，D符合題意；故答案為：D

5．如圖，已知直線，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵，平分，

∴∠FEB=140°，

∴∠FEG=70°，

∵，

∴∠1=∠EFG=40°，

∴，

故答案為：A

∠FEG=70°，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠EFG=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解。6．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）．A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，由題意得，

故答案為：C

元購買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)“如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”即可列出分式方程，進而即可求解。7．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC=3，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∴，

∴該“萊洛三角形”的周長等于，

故答案為：B

，進而即可求解。8．如圖，矩形的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在上，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，連接．若的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】【解答】解：∵四邊形OABC為矩形，

∴OA=CB，AB=OC，

設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，n），

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D及矩形的對稱中心M，

∴延長MO，且經(jīng)過點B，如圖所示：

∴M，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，

∴，

∴，

解得mn=16，

∴k=4，

故答案為：C

延長MO，且經(jīng)過點B，進而得到M，再結(jié)合題意得到點D的坐標(biāo)，進而得到BD的長，從而根據(jù)三角形的面積得到，進而得到，再根據(jù)求出mn即可求解。二、填空題9．“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景區(qū)共接待游客約864000人次．將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：由題意得將數(shù)據(jù)864000用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：

10．因式分解：=．【解析】【解答】解：，故答案為：.11．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．【解析】【解答】解：由題意得，

解得m＞-1，

故答案為：m＞-1

12．2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是．【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列得88，89，90，92，93，94，95，96，

∴這8名選手決賽成績的中位數(shù)是，

故答案為：92.5

13．如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．【解析】【解答】解：∵為的平分線，

∴∠BAO=∠CAO=25°，

由旋轉(zhuǎn)得∠CAO=∠C'AO'=25°，

∵，

∴四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是100°-25°=75°，

故答案為：75°

∠BAO=∠CAO=25°，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAO=∠C'AO'=25°，再根據(jù)題意即可求解。14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓??；是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，繼續(xù)以點，，，為圓心按上述作法得到的曲線稱為正方形的“漸開線”，則點的坐標(biāo)是．【解析】【解答】解：∵四邊形是正方形，點的坐標(biāo)為，是以點為圓心，為半徑的圓?。皇且渣c為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，是以點為圓心，為半徑的圓弧，

∴每次順時針旋轉(zhuǎn)90°，

∴

∴An繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)90°，且半徑為1、2、3、......、n，每次半徑增加1，

∴2023÷5=505...3，

∴點的坐標(biāo)是，

故答案為：

每次順時針旋轉(zhuǎn)90°，進而即可得到規(guī)律：An繞B、O、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)90°，且半徑為1、2、3、......、n，每次半徑增加1，再結(jié)合題意即可求解。三、解答題15．計算：．【解析】16．先化簡，然后從，1，2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值．【解析】17．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：

甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【解析】設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛，根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可列出二元一次方程組，進而即可求解；

（2）根據(jù)題意即可得到租45座客車14輛，則租60座客車10輛，進而計算租金，比較大小即可求解。18．如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若時，求證：四邊形是菱形．【解析】，再運用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，進而得到，再根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）方法一：先證明即可得到，又，進而根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得到，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

方法二：先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，進而得到，再根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定即可求解。19．2022年4月21日新版《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式頒布，優(yōu)化了課程設(shè)置，其中將勞動教育從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學(xué)生的勞動教育情況，對九年級學(xué)生“參加家務(wù)勞動的時間”進行了抽樣調(diào)查，并將勞動時間x分為如下四組（A：；B：；C：；D：，單位：分鐘）進行統(tǒng)計，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校九年級有600名學(xué)生，請估計該校九年級學(xué)生中參加家務(wù)勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學(xué)生有多少人？（4）若D組中有3名女生，其余均是男生，從中隨機抽取兩名同學(xué)交流勞動感受，請用列表法或樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)中恰好是一名女生和一名男生的概率．【解析】【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，

扇形統(tǒng)計圖中m的值為，

故答案為：50；30；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可得到C組人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖即可求解；

（3）直接根據(jù)樣本估計總體的知識進行計算即可求解；

（4）先列表或者畫出樹狀圖，進而得到共有20種等可能結(jié)果，其中滿足條件的有12種，再運用等可能事件的概率進行計算即可求解。20．“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量奇樓的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的P點，測得奇樓頂端A的俯角為，再將無人機沿水平方向飛行200m到達(dá)點Q，測得奇樓底端B的俯角為，求奇樓的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）【解析】延長，交的延長線于點C，則，進而根據(jù)解直角三角形的知識結(jié)合題意即可得到，從而得到PC，進而得到，再運用即可求解。21．閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）當(dāng)，時，，；（2）當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；（3）當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．【解析】【解答】解：（1）由題意得，

，

∵，，

∴，，

故答案為：，，

，，進而代入數(shù)值即可求解；

（2）猜想結(jié)論：，進而根據(jù)題目例子，運用平方差公式即可求解；

（3）先根據(jù)題意得到，進而代入求值即可求解。22．如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點，連接，且.（1）求證：是的切線；（2）若直徑，求的長.【解析】

（2）由圓周角定理可得∠B=∠ADC，則cosB=cos∠ADC，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AC的值，證明△FCD∽△FAC，設(shè)FD=3x，則FC=4x，AF=3x+10，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，求周長的最小值；（3）如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．【解析】設(shè)拋物線的表達(dá)式為，進而