德州市寧津縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前德州市寧津縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x42.（2021?和平區(qū)模擬）已知矩形?ABCD??，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，則所得任一多邊形的內(nèi)角和度數(shù)不可能是?(???)??A.?180°??B.?360°??C.?540°??D.?720°??3.下列尺規(guī)作圖的語句錯誤的是（）A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.作線段AB，使線段AB=aC.以點(diǎn)O為圓心畫弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4.（2021?碑林區(qū)校級一模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=4??，?FG=52??，?AE??平分?∠BAD??交?BC??于點(diǎn)?E??．點(diǎn)?F??，?G??分別是?AD??，?AE??的中點(diǎn)，則?BC??的長為?(?A.3B.5C.7D.85.（2022年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））一只小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時．A.B.C.D.6.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式從左至右的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=7.在代數(shù)式2x-，，，3+，-，中分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.58.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀剪成四個一樣的小長方形拼成一個正方形，則正方形中空白的面積為（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn9.（2020年秋?青島校級月考）下列四邊形中，對角線一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四邊形D.梯形10.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等邊三角形，AB=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內(nèi)部作等邊三角形?ΔABE??，點(diǎn)?P??在對角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為______．12.（河南省濮陽市濮陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果（x+4）（x-5）=x2+px+q，那么q=．13.（2022年河南省洛陽外國語學(xué)校華洋校區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（））分解因式：x2-5x-6=．14.（山東省泰安市岱岳區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，那么a=．15.與的最簡公分母是．16.（2022年湖北省鄂州市鄂城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?鄂城區(qū)一模）如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑向正方形內(nèi)作半圓，P為半圓上一動點(diǎn)（不與A、B重合），當(dāng)PA=時，△PAD為等腰三角形．17.（四川省雅安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）將下列左圖剪切拼成右圖，比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用式子表達(dá)）．（2）運(yùn)用你所得到的乘法公式，計(jì)算：（a+b-c）（a-b-c）．18.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：x?（-2xy）=．19.（青島版八年級上冊《第3章分式》2022年單元測試卷（山東省泰安市岱岳區(qū)徂徠一中）（B卷））分式、、-的最簡公分母是．20.（2022年春?吉安校級月考）2m=a，2n=b，則22m+3n=（用a、b的代數(shù)式表示）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：（p+q）2+10（p+q）+1．22.（2015?冷水江市校級模擬）先化簡：（+）÷，然后從不等式組的整數(shù)解中，任選一個數(shù)代入求值．23.如圖，長方形紙片ABCD中，CD=4，點(diǎn)E是AD上的-點(diǎn)，且AE=2，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C，求矩形的一邊AD的長度．24.（2022年春?南江縣校級月考）在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．老師：同學(xué)們，今天我們來探索如下方程的解法：（）2-4（）+4=0．學(xué)生甲：老師，原方程可整理為-+4=0，再去分母，行得通嗎？老師：很好，當(dāng)然可以這樣做．再仔細(xì)觀察，看看這個方程有什么特點(diǎn)？還可以怎樣解答？學(xué)生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)是整體出現(xiàn)的！老師：很好，我們把看成一個整體，用y表示，即可設(shè)=y，那么原方程就變?yōu)閥2-4y+4=0．全體學(xué)生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）2=0老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有=2學(xué)生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗(yàn)根就可以了！老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法．全體同學(xué)：OK，換元法真神奇！現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：（1）（）2-+1=0；（2）．25.一個不等邊三角形的邊長都是整數(shù)，且周長是18，求該三角形三邊的長．26.因式分解．（1）a3-a；（2）3a3+6a2+3a；（3）x2（x-y）+9（y-x）；（4）（x2+4）2-16x2．27.（2021?龍巖模擬）如圖，ΔABC?中，AB=AC?，∠BAC=120°?，將ΔABC?繞點(diǎn)A?逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0°<α<120°)?得到ΔADE?，DE?交BC?于點(diǎn)F?，連接AF?，在旋轉(zhuǎn)過程中，有下列對某些四邊形形狀的判斷．（1）四邊形AFCE?可能是矩形；（2）四邊形ADCE?可能是菱形；（3）四邊形ABFE?可能是菱形；請選擇一個你認(rèn)為正確的判斷，畫出相應(yīng)的圖形，求出此時旋轉(zhuǎn)角α?的度數(shù)，并給予證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．2.【答案】解：不同的劃分方法有4種，見圖：所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)可能是?360°??或?540°??或?180°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，語句正確；B、作一條線段等于已知線段是常見的尺規(guī)作圖，語句正確；C、畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，這樣的弧可以畫出無數(shù)條，語句錯誤；D、作一個角等于兩個已知角的和是基本作圖，語句正確．故選C．【解析】【分析】分別利用尺規(guī)作圖的定義，結(jié)合能否畫出圖形進(jìn)而分析得出即可．4.【答案】解：連接?DE??，?∵FG=52??且?F??、?G??分別為?AD??∴FG??是?ΔADE??的中位線，?∴DE=2FG=5??，?∵?四邊形?ABCD??為矩形，?∴CD=AB=4??，在?ΔCDE??中，?CE=?DE?∵AE??平分?∠BAD??，四邊形?ABCD??為矩形，?∴∠BAD=∠ABE=90°??，?∴∠BAE=1在?ΔABE??中，?∠AEB=90°-∠AEB=45°??，?∴∠BAE=∠AEB=45°??，?ΔABE??為等腰直角三角形，?∴BE=AB=4??，又?∵CE=3??，?∴BC=BE+CE=4+3=7??．故選：?C??．【解析】連接?DE??，由三角形中位線定理求出?DE??，再根據(jù)勾股定理求出?CE??，角平分線的性質(zhì)得出?ΔABE??是等腰有直角三角形，求出?BE??，從而求出?BC??．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，求出?DE??的長度是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【答案】把甲乙兩個碼頭之間的距離看作1，可求得小船順?biāo)乃俣燃澳嫠乃俣?，讓兩個代數(shù)式相減后除以2即為漂流的速度，為1除以漂流的速度即為所求的時間．【解析】設(shè)甲乙兩個碼頭之間的距離為1，小船順流航行在甲、乙兩個碼頭之間需a小時，逆流航行這段路程需b小時，∴小船順?biāo)乃俣葹?，逆水的速度為，∴漂流的速度為?）÷2=，∴漂流的時間為1÷=，故選B．6.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改變其中任意兩項(xiàng)的符號，分式的值不變，故A正確；B、分子分母加數(shù)，分式的值改變，故B錯誤；C、分子除以y，分母不變，故C錯誤；D、當(dāng)c=0時，分子分母都乘以c2無意義，故D錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3個，故選B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：正方形中空白的面積為（m+n）2-4mn=（m-n）2，故選：A．【解析】【分析】利用空白的面積=大正方形的面積-4個長方形的面積求解即可．9.【答案】【解答】解：菱形的對角線不一定相等，A錯誤；矩形的對角線一定相等，B正確；平行四邊形的對角線不一定相等，C錯誤；梯形的對角線不一定相等，D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、梯形的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．10.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2）．故選C．【解析】【分析】先過點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OB的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．二、填空題11.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關(guān)于?AC??對稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對稱性知：?PD=PB??，從而轉(zhuǎn)化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對稱問題，將兩條線段和最小問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短是解決問題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（x+4）（x-5）=x2-5x+4x-20=x2-x-20，∵（x+4）（x-5）=x2+px+q，∴q=-20，故答案為：-20．【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出答案．13.【答案】【答案】因?yàn)?6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．14.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴4-a2=0且a2+4a+4≠0．解得：a=2．故答案為：2．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．15.【答案】【解答】解：與的分母分別是（x-2）2、2-x=-（x-2），故最簡公分母是（x-2）2；故答案為（x-2）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．16.【答案】【解答】解：①當(dāng)PA=PD時，此時P位于四邊形ABCD的中心，過點(diǎn)P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，則四邊形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM?BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②當(dāng)PA=AD時，PA=4；③當(dāng)PD=DA時，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑作圓與弧AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P．連PD，令A(yù)B中點(diǎn)為O，再連DO，PO，DO交AP于點(diǎn)G，則△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，設(shè)AG為2x，OG為x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案為：2或4或．【解析】【分析】分別從當(dāng)PA=PD，PA=AD，AD=PD時，△PAD是等腰三角形討論，然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案．17.【答案】【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案為：a2-b2．（2）（a+b-c）（a-b-c）=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2．【解析】【分析】（1）首先利用平行四邊形與正方形面積求解方法表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，又由兩圖形陰影面積相等，即可得到答案．（2）利用平方差公式就可簡單的計(jì)算．注意將a-c看作一個整體．18.【答案】【解答】解：x?（-2xy）=-x2y，故答案為：-x2y．【解析】【分析】原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．19.【答案】【解答】解：分式、、-的最簡公分母是abc2．故答案為：abc2．【解析】【分析】利用最簡公分母的定義求解即可．20.【答案】【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3．故答案為：a2b3．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（p+q）2+10（p+q）+1=0，得p+q=-5+2，p+q=-5-2．（p+q）2+10（p+q）+1=（p+q+5-2）（（p+q+5+2）．【解析】【分析】根據(jù)公式法，可得相應(yīng)方程的兩根，根據(jù)因式分解是未知數(shù)減方程兩根的乘積．22.【答案】【解答】解：原式=[+]÷=?=，不等式組的整數(shù)解為：0，1，2∴當(dāng)x=2時，原式==1．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：如圖連接EC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠D=90°，設(shè)BC=AD=x，∵CF垂直平分BE，∴BC=CE=x，在RT△ABE中，∵∠D=90°，CD=4，ED=x-2，EC=x，∴x2=（x-2）2+42，∴x=5，∴AD=5．【解析】【分析】連接EC，先證明BC=EC=AD，設(shè)BC=EC=AD=x，在RT△CDE中利用勾股定理即可解決．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)=y，則原方程變形為：y2-2y+1=0，即（y-1）2=0，故y=1，則：=1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1是原方程的解．（2）設(shè)=u，=v，則原方程組化為：，解得：，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解．【解析】【分析】（1）設(shè)=y，則原方程變形為：y2-2y+1=0，求得y的值，繼而可得關(guān)于x的方程，即可求得x的值；（2）設(shè)=u，=v，將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于u、v的方程組求得u、v的值，繼而可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組可得．25.【答案】【解答】解：設(shè)a＜b＜c，則a+b+c＞2c，即2c＜18，所以c＜9．因?yàn)閍，b，c都是正整數(shù)，所以若c=3，則其他兩邊必然為a=1，b=2．由于1+2=3，即a+b=c，故線段a，b，c不可能組成三角形．當(dāng)然c更不可能為1或2，因而有4≤c＜9．當(dāng)c=4時，a=2，b=3，不符合條件；當(dāng)c=5時，a=3，b=4，不符合條件；當(dāng)c=6時，a=4，b=5，不符合條件．當(dāng)c=7時，a=5，b=6，符合條件．當(dāng)c=8時，a=4，b=6，符合條件．【解析】【分析】題設(shè)中已知數(shù)較少，只知道周長為18，應(yīng)抓住不等邊三角形的邊長都是整數(shù)這一條件，依據(jù)三角形三邊關(guān)系先確定出最大邊的取值范圍，則問題迎刃而解．26.【答案】【解答】解：（1）a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）；（