荊州市監(jiān)利縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前荊州市監(jiān)利縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2017?蘇州一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.??a8D.?(?2.（2021?浙江模擬）如圖，?AB??為圓?O??的直徑，且?AB=8??，?C??為圓上任意一點(diǎn)，連結(jié)?AC??、?BC??，以?AC??為邊作等邊三角形?ACD??，以?BC??為邊作正方形?BCEF??，連結(jié)?DE??．若?AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，則下列關(guān)系式成立的是?(???)??A.??ab+8=c2B.??a2C.??a2D.??ab+64=c23.（2021?陜西）計(jì)算：?(??a3A.?1B.??a6C.?1D.??-2a34.（江蘇省淮安市漣水縣紅日中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（7））下列分式，，，，中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.兩個(gè)直角三角形中，如果有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等．則：①若斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等．那么這兩個(gè)直角三角形全等；②若直角的平分線相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；③若斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；④兩個(gè)直角三角形都有一個(gè)銳角是30°，那么這兩個(gè)直角三角形全等．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值是（）A.x≠3B.x≠-2C.x=-2D.x=37.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在，，，中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（海南省國(guó)科園實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，則p、q的值為（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=129.（河南省駐馬店市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CE交AD于點(diǎn)H，則圖中的等腰三角形有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)10.（山東省菏澤市東明縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的4倍，等于與它相鄰的內(nèi)角的2倍，則該三角形各角的度數(shù)為（）A.45、45、90B.30、60、90C.25、25、130D.36、72、72評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山西省晉中市平遙縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式、、的最簡(jiǎn)公分母是．12.（2021?兩江新區(qū)模擬）計(jì)算：?(?-2)13.已知如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)P是直線y=x+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA2+PB2的最小值=．14.（2021?詔安縣一模）計(jì)算：?x15.（四川省成都市金堂縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?金堂縣期末）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，張老師給了各活動(dòng)小組大直角三角板一個(gè)、皮尺一條，測(cè)量如圖所示小河的寬度（A為河岸邊一棵柳樹）．小穎是這樣做的：①在A點(diǎn)的對(duì)岸作直線MN；②用三角板作AB⊥MN垂足為B；③在直線MN取兩點(diǎn)C、D，使BC=CD；④過(guò)D作DE⊥MN交AC的延長(zhǎng)線于E，由三角形全等可知DE的長(zhǎng)度等于河寬AB．在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根據(jù)是．16.（2011秋?市北區(qū)期末）如果點(diǎn)A（-2a，2b），B（-5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=．17.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）兩張一邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形紙片（AC=AD）如圖放置，重合的頂點(diǎn)記為A，現(xiàn)將它們都分成5個(gè)寬度相等的長(zhǎng)方形，點(diǎn)C是其中一條分割線與邊的交點(diǎn)，連結(jié)CD與分割線交于點(diǎn)B，若AD=5，則△ABC的面積是．18.（江蘇省南京市江寧區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式2a2b3+6ab2的公因式是．19.面積法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法之一，請(qǐng)結(jié)合面積法完成下面問(wèn)題：（1）利用圖1所示圖形的面積，可說(shuō)明的數(shù)學(xué)公式為；（2）利用圖2所示圖形的面積，可說(shuō)明的數(shù)學(xué)公式為；（3）請(qǐng)結(jié)合圖3中所給出的正方形，利用面積法說(shuō)明完全平方差公式．20.（《16.1軸對(duì)稱圖形》2022年同步練習(xí)）觀察下圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱的為（只寫序號(hào)1，2等）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，．22.（2021?蘭州模擬）如圖，已知?∠C=∠D=90°??，?CE??與?AD??交于點(diǎn)?B??，?AC=ED??．求證：?AB=EB??．23.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）連接AC、BE，則當(dāng)∠AFC與∠D滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=29°，∠ACD=45°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)．（1）寫出圖中所有的等腰三角形．（2）求∠BDE的大小．25.（2022年春?永春縣校級(jí)月考）（2022年春?永春縣校級(jí)月考）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）若AE=5，求四邊形AECF的周長(zhǎng)．26.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．27.若3an-6b-2+m和-2a3m+1b2n的積與a11b15是同類項(xiàng)，求m、n的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方以及冪的乘方的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，?∵AB??為圓?O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∵ΔACD??是等邊三角形，四邊形?BCEF??是正方形，?∴∠ACD=60°??，?∠BCE=90°??，?∴∠DCE=360°-60°-90°-90°=120°??，?∴∠ECG=180°-120°=60°??，?∴∠CEG=30°??，?∵AC??為?a??，?BC??為?b??，?DE??為?c??，?∴GC=1?∴EG=3在??R??t?Δ?D?∴???(?a+化簡(jiǎn)得，??ab+64=c2故選：?D??．【解析】過(guò)點(diǎn)?E??作?EG⊥DC??交?DC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)得到?∠DCE=120°??，則?∠ECG=60°??，解直角三角形得?GC=12b?3.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：在分式，，，，中，最簡(jiǎn)分式有，，共有2個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義即分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，①∵BD、B′D′為高，∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中，∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正確；②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，∴∠EBC=∠E′B′C′，在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中，∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），∴∠C=∠C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正確；③∵BF、B′F′為中線，∴BF=AC，B′F′=A′C′，∵BF=B′F′，∴AC=A′C′，在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中，∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正確；④在△BAC和△B′A′C′中，∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正確，故選：D．【解析】【分析】首先畫出圖形，然后根據(jù)判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS進(jìn)行證明即可．6.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分子為0；分母不為0，可得答案．7.【答案】【解答】解：分母不含字母，不是分式，分母中含有字母，是分式；π是數(shù)字不是字母，分母中不含字母，故不是分式；分母中含有字母，是分式．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義回答即可．8.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故選A【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可．9.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形顯然此圖中有4個(gè)等腰三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形10.【答案】【解答】解：設(shè)和外角相鄰的內(nèi)角為x°，則外角為2x°，與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為x°，則x+2x=180，解得：x=60，x=30，即三角形的三個(gè)角的度數(shù)為30°，60°，90°，故選B．【解析】【分析】設(shè)和外角相鄰的內(nèi)角為x°，則外角為2x°，與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為x°，得出方程x+2x=180，求出x，即可求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡(jiǎn)公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．12.【答案】解：?(?-2)?=1?=3故答案為：?3【解析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．13.【答案】【解答】解：設(shè)P（a，a+1），∵A（1，0），點(diǎn)B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案為：．【解析】【分析】設(shè)P（a，a+1），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化簡(jiǎn)得到PA2+PB2=（a-）2+，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法即可得到結(jié)論．14.【答案】解：原式?=x?=y故答案為：?y【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.【答案】【解答】解：由題意可得：∠ABC=∠CDB=90°，在△ABC和△DEC中∵，∴△ABC≌△DEC（ASA）．故答案為：ASA．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法（ASA），進(jìn)而判斷得出即可．16.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)A（-2a，2b），B（-5，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴-2a=-5，2b=3，解得：a=，b=，則a+b=+=4．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出a，b的值進(jìn)而得出答案．17.【答案】【解答】解：如圖所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由題意可得：AD=AC=5，AN=3，則CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)題意得出△CBE≌△DBF（AAS），則BC=BD，故S△ABC=S△ADB，進(jìn)而求出S△ACD，即可得出答案．18.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式2a2b3+6ab2的公因式是2ab2．故答案為：2ab2．【解析】【分析】根據(jù)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）；③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪找出公因式即可．19.【答案】【解答】解：（1）大正方形面積=（a+b）2，大正方形面積=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）大正方形面積-小正方形面積=a2-b2=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）．（3）如圖：把原來(lái)圖形中的S1移動(dòng)到S2處．原來(lái)圖形面積=（a-b）（a+b），新圖形面積=a2-b2，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】（1）大正方形面積=各部分面積之和，可以得到結(jié)論．（2）大正方形面積減小正方形面積=兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，可以得到結(jié)論．（3）進(jìn)行等面積變換，解決問(wèn)題．20.【答案】【解答】解：3中的傘把不對(duì)稱，故填①②④故填①②④【解析】【分析】認(rèn)真觀察所給的圖形，按照直線兩旁的部分是否能夠互相重合來(lái)判斷是否符合要求．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵兩個(gè)分式分母分別為x（x+1），（x+1）2∴最簡(jiǎn)公分母為x（x+1）2，∴將，通分可得：和-．【解析】【分析】先對(duì)兩個(gè)分式的分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行通分．22.【答案】證明：在?ΔACB??和?ΔEDB??中，???∴ΔACB?ΔEDB(AAS)??，?∴AB=EB??．【解析】證明?ΔACB?ΔEDB(AAS)??，由全等三角形的判定與性質(zhì)得出?AB=EB??．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔACB?ΔEDB??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．理由見解析.【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當(dāng)∠AFC=2∠D時(shí)，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形．考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．24.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠ACD=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠ACD，∴△ADC是等腰直角三角形，∵∠ABC=∠ADC=90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴DE=BE=AE=CE=AC，∴△BDE，△ADE，△CDE，△ABE，△BCE，是等腰三角形；（2）∵DE=BE=AE=CE，∴∠EDC=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=29°，∴∠DEA=90°，∠BEA=2×29°=58°，∴∠BED=148°，∴∠BDE==16°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC=45°，于是得到∠DAC=∠ACD，證得△ADC是等腰直角三角形，由于∠ABC=∠ADC=90°，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，于是得到DE=BE=AE=CE=AC，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=29°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DEA=90°，∠BEA=2×29°=58°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠