三角形：解直角三角形（題目版）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)2021全國(guó)中考真題分類(lèi)匯編（三角形）解直角三角形一、挑選題1.（2021?深圳）計(jì)算的值為（）A． B．0 C． D．2.（2021?湖北省宜昌市）如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值為（）A． B． C． D．3.（2021?山東省泰安市）如圖，為了測(cè)量某建造物BC的高度，小穎采用了如下的主意：先從與建造物底端B在同一水平線上的A點(diǎn)出發(fā)，沿斜坡AD行走130米至坡頂D處，再?gòu)腄處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測(cè)得該建造物頂端C的仰角為60°，建造物底端B的俯角為45°，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．按照小穎的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出建造物BC的高度約為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（）A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米4（2021?湖北省隨州市）如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)處，底端落在水平地面的點(diǎn)處，現(xiàn)將梯子底端向墻面逼近，使梯子與地面所成角為，已知，則梯子頂端升高了A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米5.（2021?株洲市）某限高曲臂道路閘口如圖所示，垂直地面于點(diǎn)，與水平線的夾角為，，若米，米，車(chē)輛的高度為（單位：米），不考慮閘口與車(chē)輛的寬度．①當(dāng)時(shí)，小于3.3米的車(chē)輛均可以通過(guò)該閘口；②當(dāng)時(shí)，等于2.9米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口；③當(dāng)時(shí)，等于3.1米的車(chē)輛不可以通過(guò)該閘口．則上述說(shuō)法準(zhǔn)確個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.（2021?浙江省金華市）如圖是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC與地面BC的夾角為α，則兩梯腳之間的距離BC為（）A．4cosα米 B．4sinα米 C．4tanα米 D．米7.（2021?浙江省溫州市）．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教誨大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中挑選兩個(gè)相鄰的直角三角形，∠AOB＝α，則OC2的值為（）A．+1 B．sin2α+1 C．+1 D．cos2α+18.（2021?重慶市B）如圖，在建造物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測(cè)得建造物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建造物AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米9.（2021?重慶市A）如圖，相鄰兩個(gè)山坡上，分離有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測(cè)得通信基站頂端M的仰角為60°，測(cè)得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測(cè)得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測(cè)得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個(gè)通信基站頂端M與頂端N的高度差為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m10.（2021?湖北省十堰市）如圖，小明利用一個(gè)銳角是的三角板測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離為，為（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是（）A. B. C.D.11.．（2021?福建?。┤鐖D，某研究性學(xué)習(xí)小組為測(cè)量小學(xué)A與河對(duì)岸工廠B之間的距離，在小學(xué)附近選一點(diǎn)C，利用測(cè)量?jī)x器測(cè)得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km．據(jù)此，可求得小學(xué)與工廠之間的距離AB等于（）A．2km B．3km C．km D．4km12.（2021?云南?。┰凇鰽BC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，則AB的長(zhǎng)是（）A． B． C．60 D．8013.（2021?吉林省長(zhǎng)春市）如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的暗示圖.已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，，則纜車(chē)從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，升高的高度（BC的長(zhǎng)）為A.米 B.米 C.米 D.米14.（2021?山東省威海市）若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算sin3618＇，按鍵順序準(zhǔn)確的是（）A.B.C.D.15.2021?深圳）如圖，在點(diǎn)F處，看建造物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（）A． B． C． D．16.（2021?湖南省衡陽(yáng)市）如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的暗示圖．自動(dòng)扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)約為（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（）A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米二．填空題1.（2021?浙江省杭州）計(jì)算：sin30°＝．2.（2021?甘肅省定西市）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F(xiàn)是AD邊的中點(diǎn)，EF＝4cm，則BE＝cm．3.（2021?湖北省武漢市）如圖，海中有一個(gè)小島A．一艘輪船由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上．小島A到航線BC的距離是（≈1.73，結(jié)果用四舍五入法確切到0.1）．4.（2021?山西）太原鐵2號(hào)線是西省第條開(kāi)通營(yíng)的鐵路，于2020年月26開(kāi)通.如是該地某站梯的暗示扶梯AB的坡度i5:12（i為鉛直高度與平寬的比教師乘梯從扶底端A以0.5米/秒的速度時(shí)40秒達(dá)扶梯端B，則教師升高的鉛直高度BC為 米5.（2021?廣東?。┤鐖D，在中，，，．過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則_________．6.（2021?四川省樂(lè)山市）如圖，為了測(cè)量“四川大渡河峽谷”石碑的高度，佳佳在點(diǎn)處測(cè)得石碑頂點(diǎn)的仰角為，她朝石碑前行5米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得石頂點(diǎn)的仰角為，那么石碑的高度的長(zhǎng)________米．（結(jié)果保留根號(hào)）7.2021?湖北省荊州市）如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面暗示圖，AB，BC可分離繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知BC＝8cm，AB＝16cm．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°時(shí)，點(diǎn)C到AE的距離為6.3cm．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，≈1.73）8.（2021?四川省廣元市）如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為_(kāi)_______．9.（2021?四川省樂(lè)山市）在中，．有一個(gè)銳角為，．若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．10.（2021?新疆）如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)1，E為AB邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為中央，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，銜接EF，分別交BD，CD于點(diǎn)M，N．若，則__________．11.（2021?湖北省黃岡市）如圖，建造物BC上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為53°，則建造物BC的高約為m（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）12.（2021?廣西玉林市）如圖，某港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分離航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分離位于點(diǎn)，處，且相距20海里，倘若知道甲船沿北偏西方向航行，則乙船沿_____方向航行．13.（2021?浙江省寧波市）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在邊上，G為中點(diǎn)，連結(jié)分離與交于M，N兩點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______，的值為_(kāi)_________．14.（2021?湖北省黃石市）如圖，豎立于地面上的電線桿，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分離是、，測(cè)得米，米，，在處測(cè)得電線桿頂端的仰角為，則電線桿的高度約為_(kāi)_____米．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果按四舍五入保留一位小數(shù)）15.（2021?湖北省江漢油田）如圖，某活動(dòng)小組利用無(wú)人機(jī)航拍校園，已知無(wú)人機(jī)的翱翔速度為，從A處沿水平方向翱翔至B處需，同時(shí)在地面C處分離測(cè)得A處的仰角為，B處的仰角為．則這架無(wú)人機(jī)的翱翔高度大約是_______（，結(jié)果保留整數(shù)）16.（2021?江蘇省無(wú)錫市））一條上山直道的坡度為1：7，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所升高的高度為米．17.（2021?浙江省衢州卷）圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開(kāi)時(shí)的側(cè)面暗示圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD，BC可繞銜接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿HD，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A，EB均與地面垂直，測(cè)得，，．（1）椅面CE的長(zhǎng)度為_(kāi)________cm．（2）如圖3，椅子折疊時(shí)，連桿HD繞著支點(diǎn)H帶動(dòng)支撐桿AD，BC轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角的度數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_______cm（結(jié)果確切到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）三、解答題1.(2021·安徽省)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分離在EF、DF上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，．2.（2021?岳陽(yáng)市）某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)一條河上修建一座步行觀光橋，如圖，該河旁有一座小山，山高，坡面的坡度（注：從山頂處測(cè)得河岸和對(duì)岸的俯角分離為，．（1）求山腳到河岸的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬的長(zhǎng)度．（結(jié)果確切到）（參考數(shù)據(jù)：，，）3.（2021?江蘇省連云港）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú)，將魚(yú)竿擺成如圖1所示．已知，魚(yú)竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．（1）如圖1，在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí)，海面上方的魚(yú)線與海面的夾角，海面下方的魚(yú)線與海面垂直，魚(yú)竿與地面的夾角．求點(diǎn)O到岸邊的距離；（2）如圖2，在有魚(yú)上鉤時(shí)，魚(yú)竿與地面的夾角，此時(shí)魚(yú)線被拉直，魚(yú)線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）4.（2021?江蘇省南京市）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）5.（2021?宿遷市）一架無(wú)人機(jī)沿水平直線翱翔舉行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建造物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)翱翔5米，測(cè)得該建造物底端B的俯角為45°，已知建造物AB的高為3米，求無(wú)人機(jī)翱翔的高度(結(jié)果確切到1米，參考數(shù)據(jù)：1.414，=1.732)．6.（2021?湖南省常德市）今年是建黨100周年，小學(xué)新裝了國(guó)旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學(xué)生在國(guó)旗前舉行了升旗儀式．儀式結(jié)束后，站在國(guó)旗正前方的小明在A處測(cè)得國(guó)旗D處的仰角為，站在同一隊(duì)列B處的小剛測(cè)得國(guó)旗C處的仰角為，已知小明目高米，距旗桿的距離為15.8米，小剛目高米，距小明24.2米，求國(guó)旗的寬度是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）7.（2021?懷化市）政府將要在某小學(xué)大樓前修一座大橋．如圖，宋教師測(cè)得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋教師又上到樓頂A處測(cè)得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分離為67°和22°，宋教師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長(zhǎng)了．學(xué)生們：你知道宋教師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果確切到0.1米）．其中sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈8.2021?江西省）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面暗示圖，其中槍柄BC與手臂MC一直在同向來(lái)線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)度），槍身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN＝68.6°，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm．問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）9.（2021?山東省聊城市）時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生舉行紅色研學(xué)活動(dòng)．學(xué)生到達(dá)愛(ài)國(guó)主義教誨基地后，先從基地門(mén)口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再?gòu)腂處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達(dá)人民好漢雕塑D處，最后從D處回到A處．已知人民好漢雕塑在基地門(mén)口的南偏東65°方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（確切到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）10.（2021?山東省臨沂市）（7分）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處戲耍，一輛汽車(chē)從被樓房遮蔽的拐角另一側(cè)的A處駛來(lái)，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車(chē)從A處前行多少米才干發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）11.（2021?陜西?。┮蛔鯓虻匿撍髁⒅鵄D兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度．他們測(cè)得∠ABD為30°，因?yàn)锽、D兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45°，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號(hào)）12.（2021?上海市）已知在中，，，為邊上的中線．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值．13.（2021?山西省中考）某公園為引導(dǎo)游客觀光遨游公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得，，，，四邊形為矩形，且．請(qǐng)協(xié)助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果確切到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．14.（2021?山東省菏澤市）某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于A處的濟(jì)南艦驟然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦趕緊通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處位于其北偏西60°方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分離是多少？15.（2021?綏化市）一種可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為，點(diǎn)在同一條直線上，測(cè)得，，其中一段支撐桿，另一段支撐桿，求支撐桿上的點(diǎn)到水平地面的距離是多少?（用四舍五入法對(duì)結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）16.（2021?四川省達(dá)州市）2021年，州河邊新建成了一座優(yōu)美的大橋．某小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)橋墩高度的活動(dòng)，如圖，斜坡BC長(zhǎng)為48米，在點(diǎn)D處測(cè)得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°，CD長(zhǎng)為16米，求橋墩AB的高（結(jié)果保留1位小數(shù)）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）17.（2021?四川省廣元市）如圖，某無(wú)人機(jī)興趣者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)翱翔到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為，測(cè)得小區(qū)樓房頂端點(diǎn)C處的俯角為．已知操控者A和小區(qū)樓房之間的距離為45米，小區(qū)樓房的高度為米．（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速翱翔．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）18.（2021?四川省眉山市））“眉山水街”走紅網(wǎng)絡(luò)，成為全國(guó)各地不少游客新的打卡地！游客小何用無(wú)人機(jī)對(duì)該地一標(biāo)志建造物舉行拍攝和觀測(cè)，如圖，無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得該建造物頂端C的俯角為24°，繼續(xù)向該建造物方向水平翱翔20米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的俯角為45°，已知無(wú)人機(jī)的翱翔高度為60米，則這棟建造物的高度是多少米？（確切到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin24°≈，cos24°≈，tan24°≈）19.（2021?青海省）如圖1是某中學(xué)教學(xué)樓的推拉門(mén)，已知門(mén)的寬度AD＝2米，且兩扇門(mén)的大小相同（即AB＝CD），將左邊的門(mén)ABB1A1繞門(mén)軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)35°，將右邊的門(mén)CDD1C1繞門(mén)軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45°，其暗示圖如圖2，求此時(shí)B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）20.（2021?瀘州市）如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為海里．（1）求觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后趕緊前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)光．21.（2021?浙江省嘉興市）一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管，其暗示圖如圖2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．當(dāng)按壓柄△BCD按壓究竟時(shí)，BD轉(zhuǎn)動(dòng)到BD′，此時(shí)BD′∥EF（如圖3）．（1）求點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D′的路徑長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)D到直線EF的距離（結(jié)果確切到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）22.（2021?浙江省寧波市）我國(guó)紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開(kāi)還是收攏，傘柄一直平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)．如圖2是傘徹低收攏時(shí)傘骨的暗示圖，此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)的位置，且A，B，三點(diǎn)共線，，B為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，傘徹低張開(kāi)．（1）求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)傘從徹低張開(kāi)到徹低收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離．（參考數(shù)據(jù)：）23.（2021?浙江省紹興市）拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)l的高度DE的長(zhǎng)（確切到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）．（2）物品在操