讓孩子去補(bǔ)奧數(shù)？不如讓孩子死啃這30道題！保管6年次次100分

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)應(yīng)用題綜合訓(xùn)練班別：姓名：1歸一問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和主意】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？答：需要元。例23臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地公頃。例35輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，倘若用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？答：需要運(yùn)次。2歸總問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)＝總量總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量【解題思路和主意】先求出總數(shù)量，再按照題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠(chǎng)本來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪主意后，每套衣服用布2.8米。本來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？答：現(xiàn)在可以做套。例2小華天天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明天天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？答：小明天可以讀完《紅巖》。例3食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃天天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)按照大家的意見(jiàn)，天天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？答：這批蔬菜可以吃天。3和差問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷2小數(shù)＝（和－差）÷2【解題思路和主意】容易的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？答：甲班有人，乙班有人。例2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。答：長(zhǎng)方形的面積為平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。答：甲袋化肥重千克，乙袋化肥重千克，丙袋化肥重千克。例4甲乙兩車(chē)本來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)本來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？答：甲車(chē)本來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車(chē)本來(lái)裝蘋(píng)果33筐。4和倍問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和主意】容易的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例2東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)?？答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例3甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若天天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？答：6天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5差倍問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和主意】容易的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？答：父子二人今年的年齡分離是36歲和9歲。例3商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理主意后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。例4糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，倘若天天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6倍比問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和主意】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？答：可以榨油1480千克。例2今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例3鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7相遇問(wèn)題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)光＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)光【解題思路和主意】容易的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例2小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)光？答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)光。例3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。答：兩地距離是84千米。8追及問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)光＝追及路程÷（迅速－慢速）追及路程＝（迅速－慢速）×追及時(shí)光【解題思路和主意】容易的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1好馬天天走120千米，劣馬天天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃竄，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。例4一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。答：甲乙兩站的距離是352千米。例5兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門(mén)口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘懷帶課本，趕緊沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離小學(xué)有多遠(yuǎn)？答：家離小學(xué)有900米遠(yuǎn)。例6孫亮決定上課前5分鐘到小學(xué)，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去小學(xué)，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此趕緊跑步前進(jìn)，到小學(xué)恰好及時(shí)上課。后來(lái)算了一下，倘若孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比本來(lái)步行早9分鐘到小學(xué)。求孫亮跑步的速度。答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。9植樹(shù)問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】線(xiàn)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距＋1環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－4三角形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－3面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和主意】先弄清晰植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？答：一共要栽69棵垂柳。例2一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例3一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4給一個(gè)面積為96平方米的住所鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分離是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？答：至少需要400塊地板磚。例5一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。10年齡問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。【解題思路和主意】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和主意。兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。例4甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)未來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為□＝42－19＝23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。11行船問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?【解題思路和主意】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)光？答：乙船返回原地需要9小時(shí)。例3一架飛機(jī)翱翔在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)翱翔3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。12列車(chē)問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)光＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速火車(chē)追及：追及時(shí)光＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)光＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思路和主意】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。例2一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)光，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追逐，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)光？答：需要73秒。例4一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)光？答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。例5一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？答：這列火車(chē)的車(chē)速是每秒25米，車(chē)身長(zhǎng)200米。13時(shí)鐘問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和主意】變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正巧與分針重合？解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)光為20÷（1－1/12）≈22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正巧與分針重合。例2四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，倘若分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4－15）格，倘若分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再按照1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)光。（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14盈虧問(wèn)題【含義】按照一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】普通地說(shuō)，在兩次分配中，倘若一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差倘若兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差【解題思路和主意】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。例2修一條馬路，倘若天天修260米，修徹低長(zhǎng)就得延伸8天；倘若天天修300米，修徹低長(zhǎng)仍得延伸4天。這條路全長(zhǎng)多少米？答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3小學(xué)組織踏青，倘若每輛車(chē)坐40人，就余下30人；倘若每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？答：有6輛車(chē)，有270人。16正反比例問(wèn)題【含義】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，倘若這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，倘若這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷?！窘忸}思路和主意】解決這類(lèi)問(wèn)題的重要主意是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。例1修一條馬路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條馬路總長(zhǎng)是多少米？答：這條馬路總長(zhǎng)3600米。例2張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，天天看24頁(yè)，15天看完，倘若天天看36頁(yè)，幾天就可以看完？答：10天就可以看完。17按比例分配問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和【解題思路和主意】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分離作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算主意，分離求出各部分量的值。例1小學(xué)把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？答：一、二、三班分離植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？答：三角形三條邊的長(zhǎng)分離是15厘米、20厘米、25厘米。例3先前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4某工廠(chǎng)第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè)車(chē)間共多少人？答：三個(gè)車(chē)間一共820人。18百分?jǐn)?shù)問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】控制“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)【解題思路和主意】普通有三種基本類(lèi)型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原分量的百分之幾？答：用去了10%，剩下90%。例2紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4紅旗化工廠(chǎng)有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠(chǎng)職工總數(shù)的百分之幾？答：男職工占全廠(chǎng)職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。例5百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷本來(lái)基數(shù)×100%合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷實(shí)驗(yàn)種子總數(shù)×100%成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%出粉率＝面粉分量÷小麥分量×100%出油率＝油的分量÷油料分量×100%廢品率＝廢品數(shù)量÷所有產(chǎn)品數(shù)量×100%命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%烘干率＝烘干后分量÷烘前分量×100%及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%19“牛吃草”問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草天天生長(zhǎng)量×天數(shù)【解題思路和主意】解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草天天的生長(zhǎng)量。例1一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？解草是勻稱(chēng)生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草天天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話(huà)，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛天天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草天天的生長(zhǎng)量因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量同理1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為1×10×20－1×15×10＝50因此，草天天的生長(zhǎng)量為50÷（20－10）＝5（2）求原有原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長(zhǎng)量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長(zhǎng)量＝100＋5×5＝125（4）求多少頭牛5天吃完草因?yàn)槊款^牛天天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5＝25（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2一只船有一個(gè)漏洞，水以勻稱(chēng)速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。倘若有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；倘若惟獨(dú)5人淘水，要10小時(shí)才干淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？解這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)光。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（1）求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量10小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時(shí)進(jìn)水量所以，（10－3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1×5×10－1×12×3＝14因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量原有水量＝1×12×3－3小時(shí)進(jìn)水量＝36－2×3＝30（3）求17人幾小時(shí)淘完17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時(shí)光是30÷（17－2）＝2（小時(shí)）答：17人2小時(shí)可以淘完水。20雞兔同籠問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)一致是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)一致是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)一致是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)一致是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）【解題思路和主意】解答此類(lèi)題目普通都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。倘若先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；倘若先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例1長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？答：有雞23只，有兔12只。例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？答：白菜地有10畝。例3李教師用69元給小學(xué)買(mǎi)作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買(mǎi)了多少本？答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？：有雞80只，有兔20只。例5有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？答：共有大和尚25人，有小和尚75人。22商品利潤(rùn)問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%【解題思路和主意】容易的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？答：二月份比原價(jià)下降了1%。例2某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷(xiāo)售。苗苗買(mǎi)了一件衣服用去52元，已知衣服本來(lái)按期待盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？答：該店是盈利的，盈利率是4%。例3成本0.25元的作業(yè)本1200冊(cè)，按期待獲得40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，當(dāng)銷(xiāo)售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利潤(rùn)是預(yù)定的86%。問(wèn)剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？答：剩下的作業(yè)本是按原定價(jià)的八折出售的。例4某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙店按20%的利潤(rùn)定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6元，求乙店的定價(jià)。答：乙店的定價(jià)是240元。23存款利率問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］【解題思路和主意】容易的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1李大強(qiáng)存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長(zhǎng)。答：李大強(qiáng)的存款期是30月即兩年半。例2銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。倘若甲乙二人同時(shí)各存入1萬(wàn)元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時(shí)取出，那么，誰(shuí)的收益多？多多少元？答：乙的收益較多，乙比甲多38.53元。24溶液濃度問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路和主意】容易的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。例2要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。27抽屜原則問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：倘若把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：倘若有m個(gè)抽屜，有k×m＋r（0＜r≤m）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。通俗地說(shuō)，倘若元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素?！窘忸}思路和主意】（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說(shuō)明理由，得出結(jié)論。例1育才小學(xué)有367個(gè)2000年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？這說(shuō)明至少有2個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。例2據(jù)說(shuō)人的頭發(fā)不超過(guò)20萬(wàn)跟，倘若陜西省有3645萬(wàn)人，按照這些數(shù)據(jù)，你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？答：陜西省至少有183人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。例3一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅惟獨(dú)色彩不同。其中紅球10個(gè)，白球9個(gè)，黃球8個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問(wèn)他至少要取多少個(gè)球，才干保證至少有4個(gè)球色彩相同？答；他至少要取12個(gè)球才干保證至少有4個(gè)球的色彩相同。28公約公倍問(wèn)題【數(shù)量關(guān)系】