四川省瀘州市龍馬潭區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

龍馬潭區(qū)2023—2024學(xué)年度上期九年級(jí)學(xué)業(yè)發(fā)展水平測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共六個(gè)大題，25個(gè)小題；滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘；2．答題前請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)；3．考生作答時(shí)，必須將答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，在本試卷和草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，試題卷由學(xué)校收回并保管，答題卡交回。一、選擇題（每題3分，共36分，每題只有一個(gè)答案是正確的）1．下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．醫(yī)療廢物 B．中國(guó)紅十字會(huì)C．醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu) D．國(guó)際急救2．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個(gè)藍(lán)球，2個(gè)綠球，共6個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球B．三角形的內(nèi)角和為180°C．打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上4．已知與直線(xiàn)l無(wú)公共點(diǎn)，若直徑為10cm，則圓心O到直線(xiàn)l的距離可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是85 B．平均數(shù)是85 C．中位數(shù)是80 D．極差是156．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱形，∠A為（）．A．45° B．26° C．72° D．60°8．某校圖書(shū)館六月份借出圖書(shū)200本，計(jì)劃八月份借出圖書(shū)500本，設(shè)七、八月份借出的圖書(shū)每月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．9．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，如圖1，點(diǎn)M表示筒車(chē)的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為圓心，米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為米，則筒車(chē)工作時(shí)，盛水桶在水面以下的最大深度為（）圖1圖2A．米 B．米 C．米 D．米10．函數(shù)和（a為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．11．如圖，在扇形OAB中，已知，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，分別以AC，BC為邊作矩形ACBD，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．已知拋物線(xiàn)在自變量x的值滿(mǎn)足時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為，求此時(shí)t的值為（）A．1或 B．2或 C．3或 D．或二、填空題（每題3分，共12分）13．若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為_(kāi)_____．15．如圖，在△OAB中，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)C（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，若點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在AB邊上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)，當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP面積的最小值是______．16題圖三、解答題（每題6分，共18分）17．計(jì)算：18．化簡(jiǎn)：19．如圖，，，．求證：．四、解答題（每題7分，共14分）20．隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響，為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專(zhuān)心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》，為貫徹《通知》精神、某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說(shuō)再見(jiàn)”為主題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（其中A表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，D表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，______；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參加全市的比賽，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．21．某店鋪經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷(xiāo)售量是200件，銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件．（1）求出銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷(xiāo)售單價(jià)不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（每題8分，共16分）22．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．①求m的取值范圍．②設(shè)、是方程的兩根且，求m的值．23．如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點(diǎn)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，10時(shí)整到達(dá)B處，此時(shí)，測(cè)得燈塔C在B處的北偏東60°方向．（1）求B處到燈塔C的距離；（2）已知在以燈塔C為中心，周?chē)?6海里的范圍內(nèi)均有暗礁，若該船繼續(xù)由西向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)你說(shuō)明理由．六、解答題（每題12分，共24分）24．如圖，P是外一點(diǎn)，PA是的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，B是上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)BO分別與、切線(xiàn)PA相交于C、Q兩點(diǎn)．（1）求證：PB是的切線(xiàn)．（2）若，，點(diǎn)D為BP上一點(diǎn)，且，求QD的值．25．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．圖1備用圖（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)并求此時(shí)△DBC面積的最大值；（3）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l上，點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BPDQ為正方形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2023--2024學(xué)年度上期九年級(jí)學(xué)業(yè)發(fā)展水平測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題（每題3分，共36分）題號(hào)123456789101112答案CDBACBDBBCAB二、填空題（每題3分，共12分）13．14．15．（1，4）16．1三、解答題（每題6分，共18分）17．計(jì)算：解：原式18．化簡(jiǎn)：解：原式19．如圖，，，．求證：．證明：∵，∴，在△ABC和△DEF中，∴（SSS），∴．四、解答題（每題7分，共14分）20．【答案】（1）40；30．（2）解：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：如圖，共有12種情況，恰好選中1名男生和1名女生的有6種，所以恰好選中1名男生和1名女生的概率是．21．【答案】（1）根據(jù)題意得，，∴函數(shù)關(guān)系式為：，（2）設(shè)該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為W（元）根據(jù)題意得，，∴銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)W元與銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）根據(jù)題意得，∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，（元），∴商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是4480元．五、解答題（每題8分，共16分）22．解：①根據(jù)題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得．②由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，．，化簡(jiǎn)，得，解得，．又∵，∴不合題意．∴．23．（1）解：由已知條件可得：，，．∴，∴，∴，∴B處到燈塔C的距離為30海里；（2）解：有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：過(guò)C作交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，∵，，∴．∵，∴若這條船繼續(xù)由西向東航行會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．六、解答題（每題12分，共24分）24．解析：連接OA，∵PA是的切線(xiàn)，∴在△POA和△POB中，，∴，∴，∴OB為半徑∴PB是的切線(xiàn)．（2）設(shè)半徑為r，在中，∵、，∴，解得．設(shè)，在中，∴，∴，解得．∵，∴，在中∴25．【解答】（1）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，2）∴，解得∴拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為：．（2）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為，將B（3，0），點(diǎn)C（0，2）代入得其解析式得，解得∴直線(xiàn)BC的解析式為．作交CB于E，如圖，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，則，∴所以當(dāng)時(shí)，△DBC的面積最大值．此時(shí)，（3）∵∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，若四邊形BPDQ為正方形，則△BPD是等腰直角三角形，且，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n，則