2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市綏中縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省葫蘆島市綏中縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對稱圖形的是(

)A.笛卡爾愛心曲線 B.蝴蝶曲線

C.費馬螺線曲線 D.科赫曲線2.下列運算正確的是(

)A.2a2?3a=6a33.若一個三角形的兩邊長分別為3cm、5cmA.1cm B.2cm C.4.在代數(shù)式32a，a+b2，?x+14?A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.如圖，這是平面鏡成像的示意圖，若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為x軸，平面鏡所在點的豎線為y軸(鏡面厚度忽略不計)建立平面直角坐標(biāo)系，某時刻火焰頂部S的坐標(biāo)是(?1.5,1)，則此時對應(yīng)的虛像A.(1.5,?1) B.(16.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖的長方形，則可以驗證下列等式成立的是(

)A.(a?b)2=a2?7.如圖，在△ABC中，∠C=70°，沿圖中虛線截去∠CA.140° B.180° C.250°8.如圖，下列各組條件中，不能得到△ABC≌△BAA.BC=AD，∠ABC=∠BAD

B.B9.已知關(guān)于x的方程a2a?x=13的解是A.2 B.1 C.?1 D.10.如圖，C為線段AE上一動點(不與A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下五個結(jié)論：①ADA.①②③ B.①②③④ 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比是1：5，則它是正______邊形．12.若分式xx?2有意義，則x的取值范圍是______13.分解因式：?2a3+14.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°.BD平分∠ABC，∠BCD>∠

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：[(x+2y)17.(本小題9分)

先化簡，再求值：(x2?2x18.(本小題8分)

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；19.(本小題8分)

如圖，已知：AB=AC，AD=AE．

(1)求證：∠B=20.(本小題8分)

隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效.某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運機(jī)器人，打出了如下的宣傳：

新型機(jī)器人簡介運量更高：每臺新型機(jī)器人比每臺舊型機(jī)器人每天多搬運20噸貨物！速度更快：每臺新型機(jī)器人搬運960噸貨物的時間和每臺舊型機(jī)器人搬運720噸貨物的時間相同！根據(jù)該宣傳，求每臺新型機(jī)器人每天搬運的貨物量．21.(本小題8分)

探索發(fā)現(xiàn)：11×2=1?12；12×3=12?22.(本小題12分)

請仔細(xì)閱讀下面的材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：多種方法作角的平分線：數(shù)學(xué)興趣課上，老師讓同學(xué)們利用尺規(guī)作∠AOB的平分線，同學(xué)們以小組為單位展開了討論．

(1)勤學(xué)小組展示了學(xué)習(xí)過的作法：如圖1，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線OP，則OP即為∠AOB的平分線．

(2)善思小組展示了他們的方法：如圖2，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)；在OA上取一點D，以點D為圓心，OE長為半徑作弧，交DA于點G.再以點G為圓心，EF長為半徑作弧，兩弧交于點H，作射線DH；點D為圓心，DO長為半徑作弧交D23.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數(shù)學(xué)課上，張老師給出如下問題：如圖1，∠AOB=∠DCE=90°，OC平分∠AOB，求證：CD=CE．

①如圖2，小強(qiáng)同學(xué)從角平分線性質(zhì)的角度出發(fā)給出如下解題思路：過點C分別作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M，N.以此來證明陰影部分的三角形全等得到CD=CE．

②如圖3，小穎同學(xué)從平分90°的條件出發(fā)給出另一種解題思路：過C作CF⊥OC，交OB于點F.以此來證明陰影部分的三角形全等得到CD=CE．

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．

【類比分析】

(2)張老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都運用了作垂線的方法造的全等三角形，為了幫助學(xué)生更好地感悟，張老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，請你解答.如圖4，∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】

解：選項A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C．2.【答案】A

【解析】解：A、2a2?3a=6a3，故A符合題意；

B、(2a)3=8a3，故B不符合題意；

C、a6÷a3.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊的長為x?cm，

由三角形的三邊關(guān)系可得5?3<x<5+3，即2cm4.【答案】B

【解析】解：在32a，a+b2，?x+14?x，12xy+x2y，4abπ，x2yx中，分式有5.【答案】D

【解析】解：某時刻火焰頂部S的坐標(biāo)是(?1.5,1)，則此時對應(yīng)的虛像S′的坐標(biāo)是(1.5,1)．6.【答案】D

【解析】解：大正方形的面積?小正方形的面積=a2?b2，

矩形的面積=(a+b)(a?b)，

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°，本題也可用外角的性質(zhì)求解．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠3+∠4，繼而根據(jù)鄰補(bǔ)角可求出∠1+∠2的值．

【解答】

解：

作∠3、∠4如上圖，

∵∠8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖形可得公共邊：AB=AB，

A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；

B、BC=AD，AC=BD可利用SSS證明△ABC≌△BAD，故此選項不合題意；

C、AC=BD，∠CAB=∠D9.【答案】C

【解析】解：∵關(guān)于x的方程a2a?x=13的解是x=1，

∴a2a?1=13，

解得a10.【答案】B

【解析】解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，

∴BC=AC，DE=DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即∠ACD=∠BCE．

在△DCA和△ECB中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△DCA≌△ECB(SAS)，

∴AD=BE，

故①正確，符合題意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACB=∠BCQ=60°，

在△ACP與△BCQ中，

∠CAP=∠CBQAC=BC11.【答案】十二

【解析】解：由于這個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，而這個正多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比是1：5，

所以這個正多邊形的外角的度數(shù)為180°×11+5=30°，

所以這個正多邊形的邊數(shù)為360°÷30°12.【答案】x≠【解析】解：∵分式xx?2有意義，

∴x?2≠0，

解得，x≠13.【答案】?2【解析】【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=?2a(a14.【答案】105°【解析】解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠AD15.【答案】12

【解析】解：在射線BA上截取BE=BC，連接CE，PE，QE，作EF⊥BC于點F，

∵BD平分∠ABC，

∴BD垂直平分CE，

∴點E與點C關(guān)于直線BD對稱，

∴CP=EP，

∴CP+PQ=EP+PQ，

∵EP+PQ≥EQ，

∴當(dāng)EP+PQ=EQ，且EQ的值最小時，EP+PQ的值最小，此時CP+PQ的值最小，

∴當(dāng)EQ與EF重合，且E、P、Q三點在同一直線上時，CP+PQ的值最小，

∴當(dāng)CP+PQ取得最小值時，B16.【答案】解：(1)[(x+2y)(x?2y)?(x+4y)2]÷4y

=[x2?4y2?(x2+8xy+16y【解析】(1)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后根據(jù)多項式除以單項式法則進(jìn)行計算即可；

(2)方程兩邊同乘2(x?1)17.【答案】解：原式=[(x?1)2(x+1)(x?1)【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值把x化簡，代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖所示：△A′B′C′，即為所求；【解析】(1)直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用軸對稱求最短路線求法得出19.【答案】(1)證明：在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAE=AD，

∴△ABE【解析】(1)由“SAS”可證△ABE≌20.【答案】解：設(shè)每臺舊型機(jī)器人每天搬運的貨物量為x噸，則每臺新型機(jī)器人每天搬運的貨物量為(x+20)噸，

由題意得：960x+20=720x，

解得：x=60，【解析】設(shè)每臺舊型機(jī)器人每天搬運的貨物量為x噸，則每臺新型機(jī)器人每天搬運的貨物量為(x+20)噸，根據(jù)每臺新型機(jī)器人搬運960噸貨物的時間和每臺舊型機(jī)器人搬運21.【答案】解：(1)11×2+12×3+13×4+?+1n(n+1)

=12+12?1【解析】(1)先根據(jù)已知算式得出的規(guī)律展開，再算加減即可；

(222.【答案】證明：(1)由作圖可知OM=ON，MP=NP，

又∵OP=OP，

∴△MOP≌△NOP(SSS)，

∴∠MOP=∠NOP，

即OP是∠AOB的平分線；

(2)連接【解析】(1)根據(jù)SSS證明三角形全等，可得結(jié)論；

(223.【答案】(1)解：①選擇小強(qiáng)同學(xué)的解題思路，

證明：過點C作CM⊥OA于點M，CN⊥OB于點N，

∴∠CMD=∠CNE=90°，

又∵OC平分∠AOB，

∴CM=CN，

在四邊形CDOE中，∠DOE=∠DCE=90°，

∴∠ODC+∠OEC=180°，

又∠ODC+∠MDC=180°，

∴∠MDC=∠OEC，

∴△CMD≌△CNE(AAS)，

∴CD