福建省廈門重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

廈門重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考九年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘總分：150分）第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果是方程的一個根，則常數(shù)k的值為（）A． B． C．8 D．63．已知甲、乙兩個函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與對應(yīng)的縱坐標(biāo)y分別如下表所示．若這兩個函數(shù)圖象僅有一個交點(diǎn)，則交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y是（）x1234y0346x246y0345A．0 B．3 C．4 D．64．是下列哪個一元二次方程的根（）A． B．C． D．5．已知，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，半徑為5，點(diǎn)，則（）A．在內(nèi) B．在上 C．在外 D．無法確定6．已知拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向右平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向左平移3個單位，再向上平移2個單位D．先向右平移3個單位，再向上平移2個單位7．在中，M為弧的中點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．與的大小無法確定8．如右圖，將等邊放在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．在中，，，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，邊上的中線長為（）A．1 B． C．2 D．10．若二次函數(shù)的圖象過不同的五點(diǎn)，，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．不等式的解集是_________．12．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．13．如圖，內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在弧上，記，則圖中等于的角是_________．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）關(guān)于滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后從開始滑行到完全停止所用的時間是_________秒．15．如圖（1），在矩形中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E作，交于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，，如圖（2）所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象（由線段和拋物線的部分圖像），當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)動時，的最大長度是，則矩形的面積是_________．16．如右圖，和都是等邊三角形，，F(xiàn)為中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線上運(yùn)動，連接，則在D點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段的最小值為_________．三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（8分）解方程：．18．（8分）如圖，在中，若，且，求的長度．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，請?jiān)趫D中畫出線段，并畫出線段繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．（8分）已知，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求的長度和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）請你寫出一種平移方法，使拋物線經(jīng)過平移后與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)．（直接寫出結(jié)果即可）22．（10分）如圖，在矩形，，，點(diǎn)M是對角線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作，．（1）通過尺規(guī)作圖畫出點(diǎn)M，使得四邊形是正方形；（2）求的最小值．23．（10分）某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不低于50，且不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價格出售，平均每天銷售80箱，價格每提高1元，平均每天少銷售2箱．（1）直接寫出平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（12分）已知，，是過點(diǎn)A的直線，于點(diǎn)B．（1）如圖，求證：；（2）直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)，時，求的值．25．（14分）矩形中，把點(diǎn)D沿對折，使點(diǎn)D落在上的F點(diǎn)，已知，．（1）求F點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果一條不與拋物線對稱軸平行的直線與該拋物線僅有一個交點(diǎn)，我們把這條直線稱為拋物線的切線，已知拋物線過