河南省鄭州市鄭東新區(qū)實驗學校2024屆數(shù)學八下期末質量檢測模擬試題含解析

河南省鄭州市鄭東新區(qū)實驗學校2024屆數(shù)學八下期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．乙：分別作∠A與∠B的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形.對于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯誤 B．甲錯誤，乙正確C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤4．若關于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共5個，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤85．下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．6．某市的夏天經常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風力最小 B．8時風力最小C．在8時至12時，風力最大為7級 D．8時至14時，風力不斷增大7．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B．C． D．8．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．9．將100個數(shù)據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．2610．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個容器的形狀可以是（）A． B． C． D．11．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠012．如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(兩圖都不完整),下列結論錯誤的是()A．該班總人數(shù)為50 B．步行人數(shù)為30C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20%二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=______．14．一組數(shù)據：2，3，4，5，6的方差是____15．正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，H是BC延長線上一點，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點B的對應點E落在AD上，EH與CD交于點G，連接BG交FH于點M，當GB平分∠CGE時，BM=2，AE=8，則ED=_____．16．若最簡二次根式和是同類二次根式，則m=_____．17．一次函數(shù)中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.18．一組數(shù)據2，3，2，3，5的方差是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）（問題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立，請分別作出判斷，不需要證明．20．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的直角邊都是無理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是1．21．（8分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè)，據統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。22．（10分）解分式方程：=23．（10分）張老師在微機上設計了一長方形圖片，已知長方形的長是cm，寬是cm，他又設計一個面積與其相等的圓，請你幫助張老師求出圓的半徑r.24．（10分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調查了轄區(qū)內320名初中學生，根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調查數(shù)據的中位數(shù)落在組內；（3）若該市轄區(qū)內約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點，且AF⊥BE．求證：AF=BE．26．已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數(shù)的應用2、A【解題分析】

根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】A．將已知不等式的兩邊同時加上5，得，故本選項符合題意；B．將已知不等式的兩邊同時乘，得，故本選項不符合題意；C．將已知不等式的兩邊同時乘，得，故本選項不符合題意；D．不能得出，故本選項不符合題意．故選A．【題目點撥】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．3、C【解題分析】

由甲乙的做法，根據菱形的判定方法可知正誤.【題目詳解】解：甲的作法如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴AE∥CF,∠EAO=∠FCO又∵EF垂直平分AC∴AO=CO,AE=CE又∵∠AOE=∠COF∴ΔAOE?ΔCOF(ASA)∴AE=CF∴四邊形AFCE為平行四邊形又∵AE=CE∴四邊形AFCE為菱形所以甲的作法正確.乙的作法如圖所示∵AD∥BC∴∠FAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠FAE=∠BAE∴∠BEA=∠BAE∴BA=BE同理可得AB=AF∴AF=BE又∵AF∥BE∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF∴四邊形ABEF為菱形所以乙的作法正確故選：C【題目點撥】本題考查了菱形的判定，熟練運用菱形的判定進行證明是解題的關鍵.4、B【解題分析】

求出不等式組的解集，再根據已知得出關于m的不等式組，即可打得出答案．【題目詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關于x的不等式x-m<07-2x?1的整數(shù)解共有5∴7<m?8，故選B.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則.5、C【解題分析】

本題就是應用直角梯形的這個性質作答的，直角梯形：有一個角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定義得到直角梯形必有兩個直角.【題目詳解】直角梯形應該有兩個角為直角，C中圖形已經有一直角，再沿一直角邊剪另一直角邊的平行線即可.如圖：故選：C．【題目點撥】此題是考查了直角梯形的性質與三角形的內角和定理的應用，掌握直角梯形的性質是解本題的關鍵.6、A【解題分析】

根據函數(shù)圖象可以判斷各個選項中的結論是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖象可得，20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，8時至11時，風力不斷增大，11至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．7、A【解題分析】

根據高線的定義即可得出結論．【題目詳解】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．【題目點撥】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．8、C【解題分析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.9、A【解題分析】

先根據數(shù)據總數(shù)和表格中的數(shù)據，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【題目詳解】解：根據表格中的數(shù)據，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【題目點撥】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．10、D【解題分析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關．則相應的排列順序就為D．故選D．考點：函數(shù)的圖象．11、C【解題分析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.12、B【解題分析】

根據乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%，即可求得總人數(shù)，然后根據百分比的含義即可求得步行的人數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例．【題目詳解】A、總人數(shù)是：25÷50%=50（人），故A正確；B、步行的人數(shù)是：50×30%=15（人），故B錯誤；C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%÷20%=2.5，故C正確；D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正確．由于該題選擇錯誤的，故選B．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、a+1【解題分析】

先根據同分母分式加減法進行計算，再約分化簡分式即可.【題目詳解】.故答案為a+1【題目點撥】本題考核知識點：分式的加減.解題關鍵點：熟記分式的加減法則，分式的約分.14、2【解題分析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.15、1【解題分析】解：如圖，過B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=15°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=1．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=1．故答案為1．點睛：本題考查了翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的定義、勾股定理、線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題．16、1．【解題分析】

由最簡二次根式的定義可得3m+1=8+2m，解出m即可.【題目詳解】由題意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案為1.【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式的定義.17、．【解題分析】根據題意，得．18、1.2【解題分析】

解：先求出平均數(shù)(2+3+2+3+5)5=3，再根據方差公式計算方差=即可三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）成立.證明見解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解題分析】

（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【題目詳解】解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結論AM=DE+BM不成立．證明：假設AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立．∴AM=DE+BM不成立．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義等，考查了基本的模型構造：平行和中點構造全等三角形.有較強的綜合性.20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解題分析】

（1）根據題意可畫出三邊長分別為3,4,5的三角形即可；（2）根據題意及勾股定理即可畫出邊長為、、的直角三角形；（3）根據題意及正方形面積的特點即可畫出邊長為的正方形．【題目詳解】（1）如圖1，三角形為所求；（2）如圖2，三角形為所求；（3）如圖3，正方形為所求．

【題目點撥】此題主要考查網格與圖形，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用．21、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解題分析】

（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結論；（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【題目詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22、x=1【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】方程兩邊都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，檢驗：x=1時，x（x﹣2）=1×1=1≠0，則分式方程的解為x=1．【題目點撥】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、r=【解題分析】

設圓的半徑為R，根據圓的面積公式和矩形面積公式得到πR2=?，再根據二次根式的性質化簡后利用平方根的定義求解．【題目詳解】解：設圓的半徑為R，

根據題意得πR2=?，即πR2=70π，

解得R1=，R2=-（舍去），

所以所求圓的半徑為cm．故答案為：．【題目點撥】本題考查二次根式的應用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學知識之間的聯(lián)系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．24、（1）根C組的人數(shù)為140人；（2）調查數(shù)據的中位數(shù)落在C組；（3）達國家規(guī)定體育活動時間的人約有20000人．【解題分析】

（1）根據直方圖可得總人數(shù)以及各小組的已知人數(shù)，進而根據其間的關系可計算C組的人數(shù)；

（2）根據中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得答案；

（3）首先計算樣本中達國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）根據題意有：C組的人數(shù)為320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根據中位數(shù)的概念，中位數(shù)應是第160、161人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故調查數(shù)據的中位數(shù)落在C組；（3）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約占×100%＝62.5%．所以，達國家規(guī)定體育活動時間的人約有32000×62.5%＝20000（人）．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)的求法：給定n個