2024屆湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省恩施土家族苗族自治州咸豐縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形有兩條邊的長分別是3,7,則這個(gè)等腰三角形的周長為()A．17 B．13 C．17或13 D．102．如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．13．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形4．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），則此一次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x﹣6 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝﹣x+105．菱形的面積為2，其對(duì)角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．6．武漢某中學(xué)體育特長生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊(duì)員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.57．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠18．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E．若AD＝1，則圖中陰影部分面積為()A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．某組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式是中，則該組數(shù)據(jù)的總和為A．32 B．8 C．4 D．211．若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．12．如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．7 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．14．如圖，正方形的邊長為4，在這個(gè)正方形內(nèi)作等邊三角形（三角形的頂點(diǎn)可以在正方形的邊上），使它們的中心重合，則的頂點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)的最短距離是___________．15．用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_____．16．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)（2，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是_____．17．從沿北偏東的方向行駛到，再從沿南偏西方向行駛到，則______.18．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．21．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？22．（10分）定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，以為邊作等邊，則稱點(diǎn)為的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”；（1）若，求點(diǎn)的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)在第四象限時(shí)，①如圖（1），請(qǐng)問點(diǎn)是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；②如圖（2），已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、、這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（且）與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，且與交于點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.24．（10分）甲、乙兩家采摘園的圣女果品質(zhì)相同，售價(jià)也相同，節(jié)日期間，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲：游客進(jìn)園需購買元門票，采摘的打六折；乙：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘超過一定數(shù)量后，超過部分打折，設(shè)某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘園所需總費(fèi)用為、元，、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出圖中點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）若該游客打算采摘圣女果，根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出該游客選擇哪個(gè)采摘園更合算.25．（12分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點(diǎn)，且AE=AF，點(diǎn)M是EF的中點(diǎn)，連結(jié)CM.（1）求證：CM⊥EF.（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2，若五邊形BCDEF的面積為，請(qǐng)直接寫出CM的長.26．在圖1，圖2中，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn)，請(qǐng)用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

分3是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：①3是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為7、3、3，3+3=6＜7，不能組成三角形；②3是底邊長時(shí)，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17，綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長是17，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．2、B【解題分析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)得出EG以及DG的長．【題目詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點(diǎn)F∴，∴故根據(jù)勾股定理得∵G為EF的中點(diǎn)∴∴故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)中線的定義可判斷A正確;根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對(duì)等角可判斷C和D正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【題目詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項(xiàng)正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項(xiàng)正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k，然后把點(diǎn)P（﹣1，2）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣x+1平行，∴k＝﹣1，∵一次函數(shù)過點(diǎn)（8，2），∴2＝﹣8+b解得b＝1，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和求一次函數(shù)的解析式，掌握平行直線的解析式的k值相等和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

先根據(jù)菱形的面積公式，得出x、y的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍選出答案．【題目詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形面積公式的應(yīng)用，注意在求解出x、y的關(guān)系后，還需要判斷x的取值范圍．6、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】解：15歲的隊(duì)員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7、C【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可．【題目詳解】A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的分辨，熟記軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，證明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根據(jù)得到，利用陰影面積=求出答案.【題目詳解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，設(shè)DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴圖中陰影部分的面積====故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，根據(jù)陰影圖形的特點(diǎn)確定求面積的方法進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算是解答問題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

樣本方差，其中n是這個(gè)樣本的容量，是樣本的平均數(shù)利用此公式直接求解．【題目詳解】由知共有8個(gè)數(shù)據(jù)，這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的綜合為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的計(jì)算公式及公式中的字母所表示的意義．11、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)x+1≠0時(shí)分式有意義解得：故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12、C【解題分析】

因?yàn)锳BCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，則有∠ABF＝∠DAE，又因?yàn)镈E⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，則EF的長可求．【題目詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、2cm或22cm【解題分析】如圖，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、【解題分析】

當(dāng)G，O，C共線時(shí)，△EFG的頂點(diǎn)到正方形ABCD的頂點(diǎn)的最短，即點(diǎn)G在對(duì)角線上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距離．【題目詳解】如圖：當(dāng)G，O，C共線時(shí)，△EFG的頂點(diǎn)到正方形ABCD的頂點(diǎn)的最短，即點(diǎn)G在對(duì)角線上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等邊三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°設(shè)OE為r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離最短，由題意分析出距離最短的情況是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：用反證法證明“若，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．16、或【解題分析】

先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論求解.【題目詳解】根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，則×2×|b|=1，解得|b|=1，∴b=±1，①當(dāng)b=1時(shí)，與y軸交點(diǎn)為(0，1)，∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；②當(dāng)b=-1時(shí)，與y軸的交點(diǎn)為(0，-1)，∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，綜上，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是或，故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．17、40【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出行駛的過程，再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．【題目詳解】如圖，A沿北偏東60°的方向行駛到B，則∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行駛到C，則∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案為：40°【題目點(diǎn)撥】解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系求解．18、【解題分析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：觀察圖像可知：當(dāng)x＞2時(shí)，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）S△ABC＝18.【解題分析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四邊形AEFD是平行四邊形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四邊形性質(zhì)求出∠B，再利用三角函數(shù)求出CH，接著利用三角形面積公式求解即可【題目詳解】（1）證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）如圖，作CH⊥AB于H．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC?sin60°＝3，∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×3＝18【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的證明與性質(zhì)，三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，三角形面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，本題第二問關(guān)鍵在于能夠做出輔助線同時(shí)利用三角函數(shù)求出高20、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解題分析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【題目詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）或；（2）①；②或【解題分析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出P'的坐標(biāo)，可求PP'=4；設(shè)C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)P（c，），得出P'的坐標(biāo)，利用連點(diǎn)間的距離公式可求的長，設(shè)C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據(jù)消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行分類討論．【題目詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設(shè)C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如圖1，觀察點(diǎn)C位于第四象限，則C（，-1）．即點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是（，-1）．（2）①設(shè)，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴點(diǎn)在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，則直線為，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，即，，，構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)在線段上，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形對(duì)角坐標(biāo)之和相等；，，，即；當(dāng)為邊時(shí)，平行四邊形，，，，即；當(dāng)為邊時(shí)，平行四邊形，，，，而點(diǎn)在第三象限，，即此時(shí)點(diǎn)不存在；綜上，或.【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合解題是求yc范圍的關(guān)鍵．23、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解題分析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【題目詳解】解：（1）當(dāng)m=-2，n=1時(shí)，直線的解析式為y=-2x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結(jié)論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，平行四邊形的判斷等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用所