2024屆福建省永春縣第一中學數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省永春縣第一中學數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．282．甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在5天中，兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表：甲01202乙21011關(guān)于以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，說法不正確的是()A．甲、乙的平均數(shù)相等 B．甲、乙的眾數(shù)相等C．甲、乙的中位數(shù)相等 D．甲的方差大于乙的方差3．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間 B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質(zhì)量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況5．下面關(guān)于平行四邊形的說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等6．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．7．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．8．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．10．如圖，一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上沒油部分長0.8m，則桶內(nèi)油的高度為（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結(jié)、.若的面積為1，則的面積為____.12．的平方根是____．13．已知中，，則的度數(shù)是_______度．14．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=8cm，則陰影部分的面積是_____cm1．15．如圖，在△ABC中，A，B兩點的坐標分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.16．直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．17．計算:____.18．）如圖，Rt△ABC中，C=90o，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為．三、解答題(共66分)19．（10分）高鐵的開通給滕州人民出行帶來極大的方便，從滕州到北京相距，現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的2.8倍，求高鐵列車的平均行駛速度．20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時點D恰好落在直線AB上時，過點D作軸于點E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當直線經(jīng)過點D時，求點D的坐標及平移的距離；若點P在y軸上，點Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐；若不存在，請說明理由．21．（6分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．22．（8分）中，分別是上的不動點.且，點是上的一動點．（1）當時（如圖1），求的度數(shù)；（2）若時（如圖2），求的度數(shù)還會與（1）的結(jié)果相同嗎？若相同，請寫出求解過程；若不相同，請說明理由.23．（8分）計算：（2+3）2﹣2×÷5．24．（8分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7乙1(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？25．（10分）如圖，已知，點在上，點在上.（1）請用尺規(guī)作圖作出的垂直平分線，交于點，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連結(jié)，求證四邊形是菱形.26．（10分）某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設(shè)備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結(jié)果多燒了10天.求改進設(shè)備后平均每天耗煤多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【題目詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．2、B【解題分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；s2=進行計算即可．【題目詳解】解：A、甲的平均數(shù)為1，乙的平均數(shù)為1，故原題說法正確；B、甲的眾數(shù)為0和2，乙的眾數(shù)為1，故原題說法不正確；

C、甲的中位數(shù)為1，乙的中位數(shù)為1，故原題說法正確；

D、甲的方差為，乙的方差為，甲的方差大于乙的方差，故原題說法正確；

故選B．【題目點撥】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握三種數(shù)的概念和方差公式．3、D【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【題目詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯誤；B，，不是最簡二次根式，故錯誤；C，，不是最簡二次根式，故錯誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、A【解題分析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，故選A．6、A【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)7、D【解題分析】

當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷；當反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對C、D進行判斷．【題目詳解】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．8、C【解題分析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C9、B【解題分析】

逐項根據(jù)平行四邊形的判定進行證明即可解題.【題目詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來解題．10、B【解題分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，因為油面和桶底是平行的，所以可構(gòu)成相似三角形，根據(jù)對應邊成比例列方程即可解答．【題目詳解】如圖：AB表示木棒長，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分長，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶內(nèi)油面的高度為0.64m.故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理的運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【題目詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設(shè)其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【題目點撥】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進行等量轉(zhuǎn)換，即可求得三角形的面積.12、±3【解題分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.13、100【解題分析】

根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】∵中，，∴故答案為100.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.14、2【解題分析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，然后證明∠AFC＝45°，得到CF的長，再利用三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∠E＝90°，AB＝2cm，∴AC＝4cm，BC∥ED，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴AC＝CF＝4cm，∴陰影部分的面積＝×4×4＝2（cm1），故答案為：2．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出AC＝CF＝4cm是解答此題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【題目詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．16、3【解題分析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【題目詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

先算括號內(nèi)，再算除法即可.【題目詳解】原式=.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、4．【解題分析】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．【分析】如圖，過O作OF垂直于BC，再過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，∵四邊形ABDE為正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．∴∠AOM+∠BOF=90°．又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．在△AOM和△BOF中，∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF，OA=OB，∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四邊形ACFM為矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．∴OF=CF．∴△OCF為等腰直角三角形．∵OC=3，∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．三、解答題(共66分)19、高鐵列車平均速度為．【解題分析】

設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，根據(jù)現(xiàn)在乘高鐵列車比以前乘特快列車少用列方程求解即可.【題目詳解】設(shè)特快列車平均速度為，則高鐵列車平均速度為，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，則；答：高鐵列車平均速度為．【題目點撥】本題是分式方程的應用，屬于行程問題；兩類車：高鐵和特快，路程都是，高鐵列車的平均速度是特快列車的倍，時間相差，根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)時間的關(guān)系列方程，注意分式方程要檢驗.20、（1）證明見解析；（2）平移的距離是個單位．（3）點Q的坐標為或或

【解題分析】

根據(jù)AAS或ASA即可證明；首先求出點D的坐標，再求出直線的解析式，求出點的坐標即可解決問題；如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，求出直線PC的解析式，可得點P坐標，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，推出點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，再根據(jù)對稱性可得、的坐標；【題目詳解】證明：，，，，，≌．≌，，，，把代入得到，，，，，，，直線BC的解析式為，設(shè)直線的解析式為，把代入得到，直線的解析式為，，，平移的距離是個單位．解：如圖3中，作交y軸于P，作交AB于Q，則四邊形PCDQ是平行四邊形，易知直線PC的解析式為，，點C向左平移1個單位，向上平移個單位得到P，點D向左平移1個單位，向上平移個單位得到Q，，當CD為對角線時，四邊形是平行四邊形，可得，當四邊形為平行四邊形時，可得，綜上所述，滿足條件的點Q的坐標為或或【題目點撥】本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移、對稱等性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株（2）320株（3）當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元【解題分析】

（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列方程組求得（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，列不等式求解（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，列出關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出w的最小值．【題目詳解】（1）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株．（2）設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，得解得答：甲種樹苗至少購買320株．（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費用為元，則∵∴隨增大而減小所以當時，有最小值，最小=元答：當選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，為22080元．22、（1）；（2）相同，.【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）（2）相同，理由是：又【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、35+12﹣．【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘除法和減法可以解答本題．【題目詳解】（2+3）2﹣2×÷5．＝＝35+12﹣．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．24、(1)見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算